Е.В. Сорокина дискретная МатЕматика
Сборник задач
Новочеркасское высшее военное командное училище связи 2008
УДК 51 (075.8)
ББК 22.1
С 65
Сорокина Е.В.
С 65 Дискретная математика: Сборник задач/ Новочерк. высш. военное командное уч-ще связи. – Новочеркасск, 2008. – ____ c.
В сборник включены задачи по темам дискретной математики, изучаемым курсантами в третьем семестре обучения. В каждый раздел сборника входят вопросы для повторения, примеры решения задач, задания на самостоятельную работу и тестовые задания.
Сборник предназначен для практических занятий и самостоятельной работы курсантов.
Новочеркасское высшее военное командное училище связи, 2008
Сорокина Е.В., 2008
1. Множества и основные операции над ними
Под
множеством
М
понимается совокупность некоторых
объектов, которые будут называться
элементами
множества
М.
Множество А
называется подмножеством
множества В
(обозначается
),
если все элементы множества А
принадлежат В.
Множество,
состоящее из конечного числа элементов,
называется конечным,
в противном случае – бесконечным.
Число элементов в конечном множестве
М
называется его мощностью
и обозначается
.
Будем предполагать, что существует
множество, не содержащее ни одного
элемента, которое называется пустым
и обозначается через .
Пусть U – универсальное множество такое, что все рассматриваемые множества являются его подмножествами.
Пересечение
и объединение
множеств
А и В
определяются равенствами
,
.
Пересечение множеств А
и В
называется также их произведением
и обозначается
,
а объединение – суммой:
.
Множество
называется разностью
множеств А
и В,
множество
– кольцевой
суммой или
симметрической
разностью
множеств А
и В,
множество
– дополнением
множества
А
в U.
Условимся универсальное множество U изображать графически, как совокупность точек плоскости, ограничиваемую некоторой замкнутой линией (рис. 1.1). Тогда любые другие рассматриваемые нами множества изображаются аналогично. Назначение кривой – отделить точки множества от точек ему не принадлежащих.
Рис. 1.1. Графическое изображение множеств
1.1. Множества, способы их задания Вопросы для повторения
1. Что называется множеством?
2. Перечислите способы задания множеств.
3. Что называется мощностью множества?
1.1. Задать различными способами множество N всех натуральных чисел: 1, 2, 3,…
Решение
Списком множество N задать нельзя ввиду его бесконечности.
Порождающая процедура содержит два правила:
а) 1 N; б) если n N, то n+1 N.
Описание характеристического свойства элементов множества N:
N = {x: x – целое положительное число}.
1.2. Задать различными способами множество М всех четных чисел 2, 4, 6,…, не превышающих 100.
1.3. Пусть U = {a, b, c}. Определить в явном виде (перечнем своих элементов) булеан (U) – множество всех подмножеств, состоящих из элементов множества U. Какова мощность множества (U)?
1.4. Пусть Х – множество {1, 2}, a Y – множество {x: x = y + z; y, z X}. Определить в явном виде (списком) множество Y.