Уровень о

140. Ц илиндрический стакан имеет массу 100 г и площадь дна 50 см². Центр тяжести стакана находится на высоте 4 см от его дна. Какую массу воды надо налить в стакан, чтобы центр тяжести стакана с водой находился как можно ниже? (100 г)

141. Неподвижный блок состоит из двух дисков радиусами r и R. На диски намотаны две нити, на которых висят грузы массами m₁ и m₂. Пренебрегая трением, а также массой блока и нитей, определить ускорение грузов.

142. К концам невесомого жесткого рычага с плечами 2L и L подвешены грузы 2m и 3m соответственно, рычаг удерживают рукой в горизонтальном положении. С какими ускорениями начнут двигаться грузы, если рычаг освободить?

143. Н евесомый стержень длиной l шарнирно подвешен к потолку и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью как конический маятник. На стержне закреплены два одинаковых маленьких шарика: один на конце стержня, а другой в его середине. Определить угол отклонения стержня от вертикали.

144. Т ри одинаковых троса одним концом подвешены к потолку и внизу соединены вместе. Все они прямые, ненатянутые и расположены в одной плоскости. Углы между средним тросом и крайними равны . К точке соединения тросов подвешивают груз массой m. Найти силу натяжения среднего троса. Удлинение тросов мало.

145. Однородную тонкостенную сферу радиусом R разрезали на две части и скрепили их как показано на рисунке. На какой высоте находится центр тяжести этого бокала, если высота его ножки h?

Ответ: R

146. Трамплин представляет собой легкую горизонтальную, доску шарнирно закрепленную посередине. На одном конце доски стоит акробат массой m₁, а на другой конец с некоторой высоты прыгает другой акробат массой m₂. Расстояние от первого акробата до шарнира равно l₁. На каком расстоянии от шарнира должен приземлиться на доску второй акробат, чтобы первого подбросило на максимальную высоту?

147. М аятник представляет собой легкий стержень длиной l с тяжелым грузом на конце. К другому концу стержня прикреплена легкая цилиндрическая втулка радиусом R, надетая на вращающуюся горизонтальную ось. Коэффициент трения между втулкой и осью равен . Найти угол между стержнем и вертикалью.

148. Автомобиль имеет две оси, из которых ведущей является задняя. Расстояние между осями L, центр масс автомобиля расположен посередине между осями и на высоте h от земли. Какое максимальное ускорение может развить автомобиль? Коэффициент трения между колесами и дорогой равен .

149. Три одинаковых невесомых стержня шарнирно закреплены на потолке в точках А и В. Расстояние АВ равно удвоенной длине стержня. К шарниру С подвешен груз массой m. Какую наименьшую силу надо приложить к шарниру Д, чтобы стержень СД оставался горизонтальным? (mg/2)

150. Ц епочка длиной l подвешена за концы к потолку. При этом оказалось, что в местах закрепления цепочка образует с вертикалью углы . Определить высоту провиса h цепочки.

151. О днородный стержень массой m лежит на столе. Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к одному из его концов, чтобы стержень сдвинулся с места? Коэффициент трения стержня о стол равен .

152. Две жестко скрепленные палочки массой m₁ и m₂ составляют угол 90 друг с другом и лежат на горизонтальной шероховатой поверхности. Систему равномерно тянут с помощью нити, расположенной параллельно поверхности. Найти угол между палочкой m₁ и нитью.

153. К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массой m, как показано на рисунке. Определить силу, растягивающую n – й верхний горизонтальный стержень.

154. С истема, собранная из шарнирно соединенных стержней, подвешена к потолку. К системе подвешен груз массой m, а точки А и В соединены нитью. Длины сторон ромбов системы относятся как 1 : 2 : 3. Найти силу натяжения нити. Стержни в шарнирах могут вращаться без трения.