Уровень о

381. На железнодорожной платформе, способной двигаться по горизонтали без трения, находится рота абсолютно одинаковых солдат, каждый из которых может бежать по платформе с одной и той же скоростью относительно ее поверхности. Солдаты начинают бежать вдоль платформы и соскакивают с нее. В каком случае скорость платформы будет больше: если все солдаты начинают бежать и покидают ее одновременно или один после другого? (Во втором)

382. Тело массой 1 кг разгоняется из состояния покоя переменной силой, причем произведение силы на скорость остается величиной постоянной и равной 50 Н·м/с. За какое время тело разгонится до скорости 10 м/с? (1 с)

383. Н а концах очень длинной нити подвешены одинаковые грузы массой m. Нить перекинута через два маленьких неподвижных блока, расположенных на расстоянии 2l друг от друга. К середине нити подвешивают груз массой 2m и без начальной скорости отпускают. Найти установившуюся скорость движения системы.

384. Собака массой 50 кг привязана поводком длиной 5 м к саням массой 80 кг. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о снег одинаковы? (≈ 3,2 м)

385. Шар массой m₁ налетает на покоящийся шар массой m₂ (m₂ < m₁). На какой максимальный угол может отклониться шар m₁ при ударе? Шары абсолютно упругие и гладкие.

386. Г ладкий шарик массой m, летящий со скоростью v, сталкивается под углом  с кубиком массой М, стоящим на гладком полу. Определить скорость шарика после абсолютно упругого удара.

387. На вбитом в стену гвозде на нити длиной L висит маленький шарик. Под этим гвоздём на одной вертикали с ним на расстоянии l < L вбит второй гвоздь. Шарик отводят вдоль стены так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают без толчка. Найдите минимальное расстояние l, при котором шарик перелетит через нижний гвоздь. Нить невесома и нерастяжима, трения нет. (≈ 0,46L)

388. Л ёгкая нерастяжимая нить длиной 2 м удерживается за концы так, что они находятся на одной высоте рядом друг с другом. На нити висит кусочек проволоки массой 1 г, изогнутый в виде перевёрнутой буквы U. Нить выдерживает максимальную силу натяжения 5 Н. Концы нити одновременно начинают перемещать в противоположных горизонтальных направлениях с одинаковыми скоростями 1 м/с. В какой-то момент нить не выдерживает и рвётся. На какую максимальную высоту относительно уровня концов нити взлетит кусочек проволоки? Сопротивлением воздуха пренебречь. (5 м)

389. Цилиндрическая трубка радиусом r скреплена с помощью спиц с двумя обручами радиусом R. Масса обоих обручей равна М. Массой трубки можно пренебречь. На трубку намотана нить, перекинутая через неподвижный блок. К нити подвешен груз массой m. Найти ускорение груза. Проскальзывания нет.

390. С истема падает с некоторой высоты h. Во время падения брусок массой m относительно коробки неподвижен. Масса коробки М. Какой должна быть h, чтобы после абсолютно неупругого падения на пол коробка подскочила? Жесткость каждой пружины k.

391. Два шара одинаковых массы и диаметра движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ и v₂. Каковы будут скорости шаров после абсолютно упругого столкновения, если прицельное расстояние b = r (r – радиус шаров)?

392. Ц илиндр массой 1 кг и радиусом 50 см опирается на подвижную и неподвижную подставки одинаковой высоты. Подвижную подставку выдвигают из под цилиндра с постоянной скоростью 2 мс. Определить силу реакции неподвижной подставки в момент, когда расстояние между подставками равно . В начальный момент подставки располагались на малом расстоянии друг от друга. Трения нет. (3 Н)

393. Д ве одинаковые бусинки могут без трения двигаться по горизонтальному стержню. Они связаны друг с другом легкой нерастяжимой нитью длины L, к середине которой привязана третья такая же бусинка. Первоначально бусинки на стержне удерживают так, что куски нити составляют угол 60°. Бусинки одновременно отпускают. Найти ускорение бусинок сразу после этого. Найти скорости бусинок на стержне перед ударом друг о друга.

394. Н а гладкий горизонтальный стержень надеты две маленькие шайбы, массы которых равны m и 2m, связанные легкой нитью длины 2L. К середине нити прикреплен груз массой m. Сначала грузы удерживают так, что нить горизонтальна, а натяжение ее мало (средний груз поддерживается). Затем средний груз отпускается. Найти скорости шайб перед ударом друг о друга.

395. Детский пистолет можно представить в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стене. Некоторый шарик вылетает из пистолета со скоростью v, а шарик вдвое большей массы вылетает со скоростью . С какой скоростью вылетит из пистолета шарик утроенной массы? ( )

396. Ш ар массой m соединен невесомым стержнем с шарниром. В начальный момент стержень вертикален, а шар прислонен к бруску. Систему слегка выводят из положения равновесия и шар начинает падать, толкая брусок. Найти массу бруска, если шар отрывается от бруска, когда угол между стержнем и вертикалью равен ₀. Трения нет.

397. Ш арик массой 10 г падает с высоты 2 м и упруго отражается от установленного на неподвижной тележке щита, наклоненного под углом 45° к горизонту. Найти скорость тележки после столкновения. Тележка может двигаться без трения, а ее масса вместе со щитом равна 90 г. ( 0,744 м/с)

398. Полый цилиндр массы М скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона . На абсолютно гладкой внутренней поверхности цилиндра лежит маленькое тело массой М/2. Чему равен угол  в процессе скатывания цилиндра?

399. С наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом, начинают соскальзывать два одинаковых тела массой m каждое, соединенные пружиной жесткости k. Найти наибольшее удлинение пружины, если трения между нижним телом и плоскостью нет, а между верхним телом и плоскостью коэффициент трения равен  < tg.

400. Д ва шара находятся около стенки. Шарам сообщили некоторую начальную скорость, причем правому шару скорость v₀, направленную вправо. Шары столкнулись 10 раз и больше не сталкивались. Найти изменение скорости правого шара. Все столкновения центральные и абсолютно упругие, трения нет, масса правого шара в 2000 раз больше, чем левого. ( v₀/10)

401. Два шара висят на двух одинаковых нитях. Левый шар отклонили на угол  и отпустили. После удара левый шар остановился, а правый отклонился на угол . На какой угол отклонится левый шар после второго столкновения? При каждом столкновении в тепло переходит одинаковая доля энергии. ()

402. Известно, что шарик для настольного тенниса, брошенный с высоты Н на неподвижную ракетку, подпрыгивает на высоту 0,64 Н. Мальчик подбрасывает шарик ракеткой вверх так, что шарик подпрыгивает все время на одинаковую высоту 0,9 м. С какой скоростью движется ракетка в момент удара? Масса ракетки много больше массы шарика. ( 0,47 мс)

403. Гантелька длиной L вертикально стоит в углу. Нижний шарик смещают горизонтально на очень маленькое расстояние и гантелька начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. Трения нет.

404. С вышки высоты H прыгает каскадёр, привязанный шнуром. Длина и жёсткость шнура подобраны так, что каскадёр останавливается у самой земли. Совершив несколько колебаний, каскадёр зависает над землёй на высоте L. Найти максимальную скорость, которую каскадёр имел во время прыжка.

405. Шар радиуса R соскальзывает по лестнице, ширина и высота ступенек которой a << R. Соударения шара со ступеньками неупругие, трения нет. Какой наибольшей скорости достигнет шар при достаточно большой длине лестницы?

406. П о гладкой горизонтальной поверхности по направлению к вертикальной стенке движутся со скоростью 1 м/с два шарика одинакового радиуса, но разных масс. Шары связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью. Определить путь, который пройдет шар массой М спустя 0,2 с, 0,5 с и 0,8 с после удара о стенку. Массы шаров равны М = 2 кг, m = 1 кг, длина нити 60 см. Все соударения абсолютно упругие. (20 см;  36,7 см; 60 см)

407. Н а гладком горизонтальном столе покоится шар массой m. С ним упруго сталкивается клин массой M = m/2, движущийся углом вперед со скоростью 5 м/с. Определить, через какое время шар опять столкнется с клином. Угол клина  = 30°. Клин не подпрыгивает. Считать, что потерь энергии на тепло нет. ( 0,6 с)

408. Ш ар радиусом R = 10 см катится по горизонтальной поверхности и наезжает на ступеньку высотой h = 1 см. При какой минимальной скорости шар сможет въехать на ступеньку? Взаимодействие шара со ступенькой считать абсолютно неупругим, трением пренебречь.

409. Шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили угловую скорость вращения и одновременно толкнули поступательно. По какой траектории будет двигаться шайба? Как изменится длина траектории шайбы до остановки, если толкнуть ее только поступательно с той же скоростью? (Прямая линия; уменьшится)

410. Ш ар массой 1 кг налетает со скоростью 3 м/с на неподвижный шар массой 0,5 кг. Удар центральный. В грубом приближении можно представить зависимость силы взаимодействия шаров от времени, как на рисунке. Определить тепло, выделившееся при ударе. (1,5 Дж)

411. Вертикальный очень длинный гладкий стержень находится в поле тяжести Земли. На стержень нанизаны N одинаковых шариков. Сначала шарики неподвижны и удерживаются на некоторых различных расстояниях друг от друга. В некоторый момент шарикам одновременно сообщают скорости, направленные вверх. Причем верхнему шарику сообщается скорость 1 мс, второму сверху – скорость 2 мс и так далее так, что начальная скорость самого нижнего шарика равна N мс. Сколько абсолютно упругих столкновений произойдет в этой системе за очень большой промежуток времени? Все столкновения в системе являются парными.

412. Покоящаяся частица распалась на три частицы. Две получившиеся частицы одинаковой массы m полетели под углом 120 друг к другу с одинаковыми импульсами Р. Чему равен импульс третьей частицы? Найти массу третьей частицы, если известно, что в результате распада выделилась энергия W.

1 В этой и следующей задачах изменением скорости санок при переходе с горы на горизонтальный участок пренебречь.