5.9. Особенности измерения быстроизменяющейся температуры

При измерении быстро изменяющейся во времени температуры возникают особенности, обусловленные нестационарностью процесса теплообмена. Она вызывается тем, что термоприемник (чувствительный элемент термометра) не успевает мгновенно по всему рабочему объему принять температуру, равную температуре окружающей его среды из-за тепловой инерции, а сигнал, возникающий в термочувствительном элементе, передается показывающему или записывающему элементу регистрирующего прибора с некоторым запаздыванием (в результате механической или электромеханической инерции измерительной системы). Суммарное воздействие этих явлений приводит к тому, что измерительная система показывает не мгновенную температуру среды t(), а некоторую отличную от нее, отстающую по фазе температуру u(). Следовательно, задача состоит в восстановлении истинной температуры t() по измеренной термометрической системой температуре u().

Современные регистрирующие приборы, особенно электронные, характеризуются высоким быстродействием, поэтому чаще всего источник погрешности имеет тепловую природу. В связи с этим ниже рассматриваются только погрешности, обусловленные тепловой инерцией теплоприемника. Для ее оценки используется показатель тепловой инерции (постоянная времени) термоприемника . Величина  численно равна интервалу времени, по истечении которого разность температур среды и термоприемника составляет 0,368 первоначальной разности. Чем меньше , тем быстрее реагирует термоприемник, а с ростом  его реакция замедляется.

В простейшем случае измерения температуры газов или жидкостей открытой термопарой, проволочным или пластинчатым термометром сопротивления значение  может быть вычислено по соотношению [10]

 = сS/(p), (5.16)

где S и p – площадь и периметр поперечного сечения термоприемника; c и  – его теплоемкость и плотность;  – коэффициент теплоотдачи термоприемника с исследуемой средой.

Соотношение (5.16) получено при соблюдении основных допущений элементарной теории тепловой инерции термоприемника – при условии однородности температура по сечению s термоприемника, отсутствия теплообмена излучением, газодинамического нагрева, теплоотвода теплопроводностью вдоль термоприемника. В общем случае вклад этих факторов должен быть учтен.

При измерении температуры твердых тел необходимо учитывать тепловую инерцию системы тел термоприемник – объект [10].

К проблеме точного определения действительной температуры возможны два подхода: 1) создание термоприемника с достаточно малой тепловой инерцией (идеального термоприемника) без введения поправок в его показания; 2) измерение температуры термоприемником с конечным значением тепловой инерции с последующей коррекцией результатов измерения.

Первый подход предпочтительнее, поскольку термоприемники с «непосредственным отсчетом» удобнее в работе и не требуют точного определения параметров окружающей среды, необходимого в случае внесения поправок. Уменьшение тепловой инерции термоприемника полезно и в случае внесения поправок, так как в этом случае поправка – малая величина, и при определении ее даже со значительной погрешностью абсолютная точность измерения температуры будет высокой.

Уменьшить тепловую инерционность термоприемника можно увеличением теплопроводности вещества, уменьшением его плотности и теплоемкости, улучшением теплового контакта со средой, температура которой измеряется (интенсификация теплообмена между термоприемником и средой, увеличение площади контакта и т.д.), ослаблением такого контакта с телами, температура которых отличается от измеряемой (например, уменьшением потерь теплоты от термоприемника в окружающую среду). С некоторыми конкретными способами реализации этих приемов можно познакомиться в [11].

Из (5.16) видно, что интенсификация теплоотдачи приводит к уменьшению (по гиперболе) . Однако это возможно лишь до определенного предела, не вытекающего из (5.16), применимость которого с ростом  нарушается из-за возникающей при больших  неравномерности температуры термоприемника.

Рис. 5.11. Форма термоприемников:

а – шаровой; б – цилиндрический; в – плоский «лепешечный»; г – удлиненный цилиндрический; д – цилиндрический с дополнительными дисками; е – U-образный цлиндрический; ж – цилиндрический спиралеобразный;

1 – термоприемник; 2 – передаточный элемент термоприемника

Уменьшить инерционность термоприемника можно изменением его формы (рис. 5.11). Проведенный анализ [12] показал, что при сохранении объема термоприемника для уменьшения  необходимо увеличивать один из его линейных размеров. Так замена шарового термоприемника цилиндрическим уменьшает  примерно в 2 раза. Выбором наиболее выгодной формы можно уменьшить  в несколько раз.

Для примера приведем значения  для некоторых термоприемников. Термометры сопротивления из оголенной платиновой проволоки диаметром 0,1 и 0,3 мм имеет  соответственно 0,03 и 0,09 с, применение остеклованной платиновой проволоки с наружным диаметром 0,5 мм увеличивает  до 0,14 с [11]. Термометр сопротивления из вольфрамовой проволоки диаметром 50 мкм и длиной 11 мм имеет расчетное значение , равное 7,210^-3 с (при расчетах принято  = 4,810³ Вт/(м²К). Медно-константановая бескорольковая термопара, изготовленная из проволоки диаметром 0,5 мм, и аналогичная термопара с диаметром спая 1 мм имеют  соответственно 1,12 и 2,5 с [коэффициенты теплоотдачи термоэлектродов и спая с воздухом приняты при расчетах соответственно равными 400 и 260 Вт/(м²К)], то есть наличие королька в данных условиях увеличивает инерционность термопары более чем в 2 раза. Для сравнения отметим, что для ртутного термометра с наружным диаметром резервуара 7 мм значение  равно 14 с.

Полное устранение инерционности реального термоприемника невозможно чаще всего из-за ограничений, вызванных условиями его механической прочности. В связи с этим при практических измерениях быстро изменяющейся нестационарной температуры приходится использовать термоприемники, обладающие конечной тепловой инерцией. Характерными способами корректировки измеренной нестационарной температуры, учитывающими инерционность термоприемников, являются: 1) расчетная корректировка результатов прямых измерений температуры; 2) электрическая коррекция сигнала, вырабатываемого термоприемником, с помощью соответствующих корректирующих устройств; 3) создание комбинированных измерителей нестационарной температуры, состоящих из двух и более термоприемников.

Конечной целью первого способа является получение уравнений взаимосвязи между истинным t() и измеренным u() значениями температуры объекта. Эти уравнения чаще всего устанавливаются на основе элементарной теории тепловой инерции термоприемников (взаимосвязь t() и u() без привлечения допущений этой теории рассмотрена, например в [10]. Так, если температуры среды с течением времени изменяется по линейному закону t() = t₀ + b (b = const), то изменение температуры термоприемника u() при начальном условии будет следующим:

. (5.17)

Для более сложных случаев изменения t() связь между t() и u() рассмотрена в [12]. Соотношения типа (5.17) позволяют рассчитывать корректирующие функции t = t() – u() для расчета действительной нестационарной температуры среды t() по измеренным значениям u(). Рассмотренные выше уравнения (5.16) и (5.17) выведены при определенной схематизации процесса и содержат ряд величин, определяемых с относительно высокой погрешностью (например ), поэтому этот способ эффективен лишь в тех случаях, когда сами поправки невелики.

Сущность второго способа корректировки заключается в изменении структуры измерительной цепи путем введения в нее специальных корректирующих устройств. Подбирая параметры корректирующего устройства, можно добиться значительного быстродействия всей измерительной цепи и уменьшить ее постоянную времени по сравнению с показателем инерции термоприемника на один-два порядка. Следовательно, введение корректирующего устройства при правильной его настройке фактически приводит к тем же результатам, какие можно было бы получить, применяя малоинерционный термоприемник, рассмотренный в первом случае. Подробно вопросы коррекции выходных сигналов термоприемников рассмотрены в [18].

Большинство известных схем коррекции являются эффективными лишь при стабильных условиях нестационарного теплообмена между термоприемником и исследуемой средой. В последние годы начинают применяться самонастраивающиеся корректирующие системы, которые способны учитывать изменение показателя тепловой инерции термоприемника непосредственно в процессе нестационарных измерений. Приборная реализация этих систем находится пока в начальной стадии.

С расширением диапазона измеряемой температуры предположения о постоянстве теплофизических свойств измерителя и условий внешнего теплообмена, используемые в элементарной теории тепловой инерции, будут приводить к возрастающей погрешности. Этот недостаток в значительной степени присущ и методам автоматической корректировки результатов измерения.

Недостатки рассмотренных способов корректировки показаний термоприемников привели к развитию третьего способа (метод нескольких термоприемников), при котором изменяющаяся во времени температура потока измеряется несколькими (обычно двумя) термоприемниками, имеющими различную теплоемкость, а следовательно, и различную инерционность. Одновременное измерение температуры несколькими термоприемниками, находящимися в одинаковых условиях, позволяет получить из опыта дополнительную информацию, благодаря которой действительная температура может быть найдена без привлечения дополнительных уравнений или корректирующих устройств.

Рассмотрим для примера измерение изменяющейся во времени температуры с помощью двух термопар, спаи которых выполнены в форме тонких пластинок из одних и тех же пар электродов. Различная теплоемкость пластинок достигается благодаря их различной толщине – h₁ и h₂. Пластинки устанавливают параллельно на небольшом расстоянии друг от друга вдоль потока. При таком расположении пластин коэффициенты теплоотдачи между пластинами и потоком ₁ и ₂ будут одинаковыми.

Уравнения теплового баланса для каждой из пластин имеют вид

(5.18)

(5.19)

где , c, V – плотность, удельная теплоемкость и объем пластины.

Для пластинок

V = Fh, (5.20)

где F – площадь боковой поверхности пластин.

Поделив уравнение (5.18) на (5.19), с учетом того, что ₁ = ₂; ₁c₁ = ₂c₂ и F₁ = F₂, получим

(5.21)

Здесь и – производные от величин u₁ и u_2­ по времени.

Таким образом, для выявления зависимости истинной температуры потока от времени необходимо знать толщину пластинок – термоприемников, которая может быть измерена с высокой точностью, и измеренные значения температуры термоприемников и . Термоприемники могут иметь форму, отличную от пластин.

Метод двух термоприемников обладает высокой универсальностью, так как здесь не накладывается ограничений на характер изменения температуры и коэффициента теплоотдачи. Однако его использование связано с необходимостью создания специальных термоприемников, а точность метода ограничивается возможностью расчета производных и . Для их определения зависимости и аппроксимируются обычно полиномами третьего порядка с использованием метода наименьших квадратов, реализуемого на ЭВМ, а производные определяются с помощью этих полиномов аналитическим путем.

Более подробно этот метод и конструкция термоприемников описаны в [19].