12.6. Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками называют тела, не проводящие электрического тока.

Термин «диэлектрик» введен М. Фарадеем для обозначения ве­ществ, через которые проникают электрические поля, в отличие от металлов, внутри которых электростатического поля нет. К ди­электрикам относят твердые тела, такие, как эбонит, фарфор, а также жидкости (например, чистая вода) и газы.

При изменении внешних условий (нагревание, воздействие ионизирующих излучений и т. п.) диэлектрик может проводить электрический ток. Изменение состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле можно объяснить его молекулярным строением. Условно выделим три класса диэлектриков: 1) полярные; 2) неполярные; 3) кристаллические.

К первому классу принадлежат такие вещества, как вода, нитробензол и др. Молекулы этих диэлектриков не симметричны, «центры масс» их положительных и отрицательных зарядов не совпада­ют, поэтому такие молекулы обладают электрическим дипольным моментом даже в случае, когда электрического поля нет.

На рис. 12.19 схематически показаны молекулы соляной кислоты (а) и воды (б) и соответствующие им дипольные моменты в дебаях¹. (¹ Дебай (Д) — внесистемная единица дипольного момента молекул: 1Д = 3,33564 • 10^-30Кл • м.)

В отсутствие электрического поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически (рис. 12.20, а) и векторная сумма моментов всех N молекул равна нулю:

Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля (рис. 12.20, б), однако полной ориентации не будет вследствие молекулярно-теплового хаотического движения. В этом случае

Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (например, водород, кислород и др.), молекулы которых в отсутствие электрического поля не имеют дипольных моментов. В таких мо­лекулах заряды электронов и ядер расположены так, что «центры масс» положительных и отрицательных зарядов совпадают. Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то разно­именные заряды несколько сместятся в противоположные стороны и молекула будет иметь дипольный момент. На рис. 12.21 схе­матически в виде кружков показаны молекулы такого диэлектри­ка в отсутствие поля (а) и при наложении поля (б)(стрелки у кружков означают дипольные моменты молекул).

Третий класс — кристаллические диэлектрики (например, NaCl), решетка которых состоит из положительных и отрицательных ионов. Такой диэлектрик можно схематически рассматривать как совокупность двух «подрешеток», одна из которых заря­жена положительно, другая — отрицательно. При отсутствии поля подрешетки расположены симметрично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равен нулю¹. (¹ Строго говоря, ионные кристаллы могут обладать электрическим моментом и при отсутствии внешнего поля, однако здесь это не учтено.) Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то подрешетки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобретет электрический момент.

Все эти процессы, происходящие в разных диэлектриках при наложении электрического поля, объединяют общим термином поляризация, т. е. приобретение диэлектриком дипольного мо­мента.

Для первого класса диэлектриков характерна ориентационная поляризация, для второго — электронная, т. е. смещение глав­ным образом электронных оболочек, для третьего — ионная. Та­кая классификация условна, так как в реальном диэлектрике могут одновременно существовать все виды поляризации.

Изменение напряженности электрического поля, в котором на­ходится диэлектрик, будет влиять на состояние его поляризации. Охарактеризовать степень поляризации диэлектрика суммарным электрическим моментом всех его N молекул нельзя, так как эта величина зависит, в частности, от объема диэлектрика. Для оценки состояния поляризации диэлектрика вводят величи­ну, называемую поляризованностъю, среднее значение которой равно отношению суммарного электрического момента элемента объема V диэлектрика к этому объему:

(12.36)

Единицей поляризованности является кулон на квадратный метр (Кл/м²).

При поляризации диэлектрика на одной его поверхности (гра­ни) создаются положительные заряды, а на другой — отрицатель­ные (см. рис. 12.20, б и 12.21, б). Эти электрические заряды называют связанными, так как они принадлежат молекулам диэлект­рика (или кристаллической решетке при ионной поляризации) и не могут перемещаться в отрыве от молекул или быть удалены с поверхности диэлектрика в отличие от свободных зарядов, кото­рых в идеальном диэлектрике нет.

При возрастании напряженности электрического поля растет степень упорядоченности ориентации молекул (ориентационная поляризация), увеличиваются дипольные моменты молекул (электронная поляризация), а также происходит большее смещение «подрешеток» (ионная поляризация) — все это приводит к увеличению поверхностной плотности _св связанных электриче­ских зарядов.

Таким образом, _св также характеризует степень поляризации диэлектрика.

Установим связь между Р_е и _св на примере поляризованного диэлектрика, имеющего форму параллелепипеда (рис. 12.22, а). Такой параллелепипед представим как совокупность диполей, которые, простоты ради, можно рассматривать как «цепочки»; одна из них показана на рис. 12.22, б. Так как внутренние части «цепочки» диполей электрически компенсируются, то такая «цепочка» подобна длинному диполю с расстоянием между зарядами, равным ребру параллелепипеда.

Если на грани параллелепипеда с площадью S возник связанный заряд σ_св, то суммарный электрический момент всего параллелепипе­да численно равен д_св /, но так как Объем парал­лелепипеда V = SI cos . На основании двух последних равенств имеем

(12.37)

Учитывая (12.36) и (12.37), получаем

откуда

Итак, поверхностная плотность связанных зарядов _св равна нор­мальной к грани составляющей вектора Р_е.- поляризованностъ.

Р ассмотрим, например, плоский диэлектрик, расположенный в однородном электрическом поле (рис. 12.23); — напряженность поля в отсутствие диэлектрика (поле в вакууме). Связанные заряды создают однородное поле напряженностью , в результа­те в диэлектрике будет электрическое поле напряженностью

Е = Е₀ - Е_св (12.39)

Известно, что диэлектрическая проницаемость среды  равна отношению силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе взаимодействия этих же зарядов на том же расстоянии в среде:

F₀/F = , или F₀ = F.

Так как напряженность электрического поля пропорциональна силе, действующей на заряд [см. (12.1)], то аналогичное соотноше­ние можно записать для Е₀ и Е:

Е₀ = Е. (12.40)

Напряженность электрического поля, об­разованного связанными электрическими зарядами, Е_св = _св/₀. Для данного примера из (12.38) имеем _св = Р_е, тогда Е_св = Р_е/₀. Подставляя эту форму­лу и (12.40) в (12.39), получаем Е = Е - Р_е/₀, или Е(₀ - 1) = = Р_е/₀, откуда

Р_е = ₀(- 1)Е. (12.41)

Как и можно было ожидать, поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля в диэлектрике. На основании (12.41) вводят понятие диэлектрической восприимчивости среды

 = -1, (12-42)

которая вместе с диэлектрической проницаемостью  характеризует способность диэлектрика к поляризации и зависит от его мо­лекулярного строения, а возможно и от температуры. В переменных электрических полях и изменяются также в зависимости от частоты.

В табл. 21 приведены значения диэлектрической проницаемости  для различных биологических сред и некоторых веществ в постоянном электрическом поле при комнатной температуре.

Таблица 21

				
Керосин	2		Белок яичный	72
Масло растительное	2—4		Вода	81
Стекло	6—10		Кровь цельная	85
Крахмал	12		Серое вещество мозга	85
Молоко коровье	66		Нерв зрительный	89
			Белое вещество мозга	90

Различие диэлектрической проницаемости нормальных и патологических тканей и сред как в постоянных, так и в перемен­ных, электрических полях можно использовать для диагностиче­ских целей.