Тема 4. Похідна та її застосування.

Лекція 27. Означення похідної. Приклади. Фізична та геометрична інтерпретація похідної. Правила обчислення похідних. – 2 год.

Лабораторна робота 27. Основні теореми диференціального числення.

• 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Теорема Коші про проміжне значення.

2. Рівномірна неперервність і теорема Кантора.

Література [1]

Лекція 28. Похідна складної та оберненої функції. Приклади обчислення похідних. –2 год.

Лабораторна робота 28. Правило Лопіталя розкриття

нерівностей типу . – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Розриви функції і їх класифікація.

2. Теорема Вейєрштраса про рівномірне наближення неперервної функції многочленами.

Література [1]

Лекція 29. Основні теореми диференціального числення: теореми Ферма, Ролля, Лагранжа і Коші. – 2 год.

Лабораторна робота 29. Правило Лопіталя розкриття нерівностей типу . – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Похідна. Її фізична і геометрична інтерпретація.

2. Правила обчислення похідних. Таблиця похідних.

Література [1]

Лекція 30. Приклади застосування основних теорем диференціального числення. – 2 год.

Лабораторна робота 30. Формула тейлора із залишковим членом у формі Піано і у формі Лагранжа. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Односторонні похідні.

2. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа і Коші. Наслідки.

Література [1]

Лекція 31. Дослідження монотонності функції за допомогою похідних. – 2 год.

Лабораторна робота 31. Застосування формули Тейлора. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Дослідження монотонності функцій за допомогою похідних.

2. Означення диференціалу. Інваріантність форми 1-го диференціалу.

Література [1]

Лекція 32. Означення функції в точці. Диференціал. Геометрична

диференціала. Інваріантність форми першого диференціалу.

- 2 год.

Лабораторна робота 32. Дослідження монотонності функції за

допомогою похідних. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Похідні вищих порядків. Формула Лейбніца. Диференціали вищих порядків.

2. Формула Тейлора із залишковим членом у формі Піано і в формі Лагранжа.

Література [1]

Лекція 33. Похідні і диференціали вищих порядків. Формула Тейлора для

і формула Тейлора із залишковим членом у формі Піано і у формі

Лагранжа. – 2 год.

Лабораторна робота 33. Необхідні і достатні умови локального

екстремума. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Правила Лопиталя.

2. Опуклі функції. Критерії опуклості в термінах функції нахилу, першої похідної, другої похідної. Нерівність Ієнсена.

Література [1]

Лекція 34. Правила Лопіталя. Опуклі функції та умови опуклості. Нерівність Ієнсена. Точки перегину. – 2 год.

Лабораторна робота 34. Опуклість функції. Точки перегину. Побудова

графіків. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Точка локального екстремума. Необхідні умови. Достатні умови локального екстремума.

2. Точки перегину графіка функції.

Література [1]

Лекція 35. Необхідні та достатні умови локального екстремуму. Асимптоти графіка функції. – 2 год.

Лабораторна робота 35. Асимптоти графіка функції. Побудова графіків

функцій. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Література [1]

Лекція 36. Дослідження функції та побудова її графіку. – 2 год.

Лабораторна робота 36. контрольна робота. Границя функції в точці,

неперервність, похідна та її застосування.

Побудова графіків функцій. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Дослідження функцій на існування асимптот.

2. Побудова графіків функцій з повним дослідженням.

Література [1]

Типове завдання модульної контрольної роботи №2 та №3

1. Знайти границю

2. Знайти границю

3. Розкласти за формулою Маклорена із залишковим членом у формі Піано

4. Побудувати графік функції

5. Сформулювати теорему Лагранжа.

Контрольні запитання до змістового модуля 3

1. Границя функції в точці.

2. відношення «О» та «о» та еквівалентності.

3. Неперервність. Рівномірна неперервність.

4. Похідна. Диференціал функції.

5. Формула Тейлора і її застосування.

6. Побудова графіків з повним дослідженням.

Рекомендована література.

1. Дороговцев А.Я., Математичний аналіз, т.І, Київ, Либідь, 1993.

2. Фихтенгольц Г.М., Курс дифференциального и интегрального иччисления, т.І, М., Наука, 1969.

3. Демидович Б.П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., Наука, 1968.

4. Денисьєвський М.О., Курченко О.О., Нагорний В.Н., Чайковський А.В., Навчальні завдання до практичних занять з математичного аналізу, Київ, ВПЦ Київський університет, 2002.