1.7. Задачі для самостійного рішення

1. Унаслідок тертя з поверхні скляної палички було вилучено

6,4·10 ¹⁰електронів. Визначите електричний заряд на паличці. На скількох зміниться маса палички? Маса електрона 9,1·10^-31 кг.

Відповідь: 10,24·10^-9 Кл; 5,8·10^-20 кг.

2. З якою силою взаємодіють два сусідніх іони в кристалі NaCl, якщо середня відстань між ними 2,8·10^-8 см?

Відповідь: 2,9·10^-9 Н.

3. Чотири однакових позитивних заряди по 10 нКл закріплені у вершинах квадрата зі стороною 10 см. Знайдіть силу, що діє з боку трьох зарядів на четвертий.

Відповідь: 172·10^-6 Н.

4. Обчислите кінетичну енергію електрона в атомі водню і силу притягання його до ядра атома, якщо електрон обертається по орбіті, радіус якої 5·10^-11 м.

Відповідь: 9,2·10^-8 Н; 2,3·10^-18 Дж.

5. Різниця потенціалів між внутрішньою і зовнішньою поверхнею клітки (мембранний потенціал спокою) складає близько 80 мВ. Вважаючи електричне поле усередині мембрани товщиною 8·10^-9 м однорідним, визначите його напруженість.

Відповідь: 10⁷ В/м.

6. В однорідному електричному полі у вакуумі знаходиться в спокої порошина, маса якої 2·10^-8 м, а заряд -16·10^-11 Кл. Яка величина напруженості електричного полючи?

Відповідь: 1,25 Н/Кл.

7. Електричні потенціали двох ізольованих провідників, що знаходяться в повітрі, рівні +110 і -110 В. Яку роботу зробить електричне поле цих двох зарядів при переносі заряду 5·10^-4 Кл з одного провідника на інший?

Відповідь: 0,11 Дж.

8. У паспорті конденсатора зазначено: "150 мкФ; 200 В". Який найбільший припустимий електричний заряд можна повідомити даному конденсатору?

Відповідь: 3·10^-2 Кл.

9. В імпульсному фотоспалаху лампа харчується від конденсатора ємністю 800 мкФ, зарядженого до напруги 300 В. Визначите енергію спалаху і середню потужність, якщо час розрядки конденсатора 2,4 мс.

Відповідь: 36 Дж; 15 кВт.

10. Конденсатор, заряджений до різниці потенціалів 20 В, з'єднали паралельно з зарядженим до різниці потенціалів 4 В іншим конденсатором, ємність якого 33 мкФ. Визначите ємність першого конденсатора, якщо напруга на обкладках конденсаторів після їхнього з'єднання 2 В (з'єднувалися обкладки, що мають різнойменні заряди; заряд на другому конденсаторі більше, ніж на першому).

Відповідь: 3 мкФ.

11. Конденсатору з ємністю 2 мкФ повідомлений заряд 1·10^-3 Кл. Обкладки конденсатора з'єднали провідником. Знайдіть кількість теплоти, що виділилася в провіднику при розрядці конденсатора, і різниця потенціалів між обкладками конденсатора до розрядки.

Відповідь: 0,25 Дж; 500 В.

12. Пучок катодних променів, спрямований паралельно обкладкам плоского конденсатора, на шляху 4 див відхиляється на відстань 2 мм від первісного напрямку. Яку швидкість і кінетичну енергію мають електрони катодного променя в момент вльоту в конденсатор? Напруженість електричного полючи усередині конденсатора 225000 В/м; питомий заряд електрона е/m = 1,76·10¹¹ Кл/кг.

Відповідь: 3,98·10⁷ м/с; 7,2·10^-16 Дж.

Розділ 2. Електричний струм в різних середовищах.

2. Електричний струм

Розділ електродинаміки, у якому вивчають умови існування струму в різних середовищах, дії струму, закони постійного струму. При повторенні цього розділу зверніть увагу на такі поняття як електричний струм, напрямок струму, сторонні сили, джерела струму.

2.1. Основні величини

1) І - сила струму, величина скалярна, рівна відношенню заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за деякий проміжок часу, до значення цього проміжку:

І = Δq/Δt

Якщо сила струму залишається незмінної, струм називається постійним.

Сила струму виміряється в Амперах. 1А - основна одиниця системи СИ.

2) j - щільність струму, рівна відношенню сили струму в провіднику до площі поперечного переріза провідника:

j = І/S

Одиниця щільності струму А/м².

3) А - робота струму, рівна роботі сил електричного полючи, що діють на заряди і викликають їхній спрямований рух. З розділу електростатики відомо, що робота електричних сил дорівнює:

А = qU.

Використовуючи поняття сили струму, одержимо наступне вираження:

А = ІUt.

Робота струму виміряється, як і в механіку, у Дж.

4) N - потужність постійного струму, рівна відношенню роботи, чиненої струмом за деякий проміжок часу до значення цього проміжку:

N = A/t.

5) Електрорушійної силоміць джерела струму називають величину, чисельно рівну відношенню роботи сторонніх сил, чиненої при переміщенні по замкнутому ланцюзі заряду q, до модуля цього заряду:

Е = Аст/q

ЭДС виміряється у Вольтах.

2.2. Закони постійного струму

Закон Ома для однорідної ділянки ланцюга.

Сила струму на даній ділянці ланцюга прямо пропорційна прикладеному до цієї ділянки напрузі:

І = U/R, де

R - опір провідника, що залежить від його властивостей і розмірів.

Провідники можна з'єднувати послідовно і паралельно.

Послідовне з'єднання провідників:

При послідовному з'єднанні провідників загальна напруга дорівнює сумі напруг на кожній ділянці:

U = U₁ + U₂ + U₃,

сила струму на кожній ділянці однакова:

І = І₁ = І₂ = І₃.

Використовуючи закон Ома, можна переконатися, що загальний опір при послідовному з'єднанні провідників дорівнює сумі опорів:

R = R₁ + R₂ + R₃.

Рівнобіжне з'єднання провідникі

При рівнобіжному з'єднанні провідників напруга на кожнім дорівнює загальній напрузі:

U = U₁ = U₂ = U₃ ,

Сила струму в загальній частині ланцюга дорівнює сумі сил струмів на кожній ділянці:

І = І₁ + І₂ + І₃.

Використовуючи закон Ома для ділянки ланцюга, одержимо для загального опору наступну формулу:

1\ = 1\ + 1\ + 1\ .

R R₁ R₂ R₃

Якщо паралельно з'єднані n - е кількість резисторів, їхній загальний опір можна визначити по формулі: R = R₁ / n.

Одиниця виміру опору 1 Ом = 1 В/1А.

Використовуючи закон Ома, роботу і потужність струму можна виразити через опір провідника:

A = І₂ Rt = U₂ t / R і N = І₂ R = U₂ / R.

2.3.Закон Ома для повного ланцюга

Сила струму замкнутого ланцюга прямо пропорційна ЭДС джерела струму і назад пропорційна повному опору ланцюга:

І = E / ( R + r ), де

R - опір зовнішньої ділянки,

R - опір внутрішньої ділянки ланцюга. Внутрішньою ділянкою ланцюга є опір джерела струму.

Джерела струму можна включати послідовно і паралельно, у залежності від величини ЭДС і внутрішнього опору джерела.

При послідовному з'єднанні джерел загальна ЭДС дорівнює сумі ЭДС джерел, а внутрішній опір - сумі їхнього внутрішнього опорів. Не важко переконатися, що закон Ома для цього випадку буде виглядати в такий спосіб:

І = n / (R + nr), де

n - кількість джерел струму, ЭДС яким однакова.

E - ЭДС одного джерела.

При рівнобіжному з'єднанні джерел струму загальна ЭДС дорівнює ЭДС одного джерела, а внутрішній опір батареї буде в n раз менше. Закон Ома в цьому випадку буде мати вид:

І = E / ( R + r / n ).

2.4. Закон Джоуля - Ленца для однорідного ланцюга

Кількість теплоти, що виділилося в однорідному провіднику при проходженні по ньому струму, прямо пропорційно квадрату сили струму, опору провідника і часу, протягом якого в провіднику підтримується постійний струм:

Q = І² R t = U² t / R = І U t.

Тік у різних середовищах

2.5. Тік у металевих провідниках

1) У металах носіями електричних зарядів служать електрони провідності (вільні електрони). Знаючи, що сила струму визначається кількістю електричних зарядів, що пройшли через поперечний переріз провідника в одиницю часу, одержимо:

І = enSV,де

e - заряд електрона,

n - концентрація електронів у металі,

S - площа перетину провідника,

V - швидкість упорядкованого руху електронів (швидкість дрейфу).

2) Щільність струму дорівнює:

J=en.

3) Опір провідника залежить від його матеріалу і розмірів. Для однорідного провідника ця залежність виражається формулою:

R=ρl/S, де

ρ - питомий опір провідника, що залежить від властивості речовини; величина таблична, рівна опору провідника довжиною 1м і перетином 1м2, одиниця виміру 1 Ом м; 1 - довжина провідника;

S - площа його поперечного перерізі.

4) Опір провідника залежить від температури:

R=R₀ (l+α t), де

R - опір провідника при нулі градусів Цельсія;

α - температурний коефіцієнт опору, величина таблична;

t - температура провідника по шкалі Цельсія.

.

2.6. Струм у рідинах

1) Струм у рідинах являє собою спрямований рух іонів, що утворилися в результаті дисоціації молекул у розчинах солей, лугів і кислот. Чиста дисцилірованна вода є гарним діелектриком.

2) Проходження струму через електроліт супроводжується електролізом - виділенням на електродах, опущених в електроліт, складових частин розчиненої речовини.

3) Закон Фарадея для електролізу.

Маса речовини, що виділилися на електроді, пропорційна заряду, перенесеному струмом через електроліт, тобто

m = kq = kіt, де

k - електрохімічний еквівалент речовини, величина таблична, рівна масі речовини, що виділилися на електроді при проходженні через нього одиниці кількості електрики.

Одиниця виміру електрохімічного еквівалента дорівнює 1кг/Кл.

2.7.Струм у вакуумі

У вакуумі немає носіїв електричних зарядів. Завдяки

явищу термоелектронної емісії з нагрітого катода вириваються вільні електрони, що під дією електричного полючи спрямовуються до анода і створюють струм. При збільшенні напруги між катодом і анодом струм збільшується за законом Ома. Однак, при деякій напрузі струм перестає змінюватися, тому що всі електрони що вирвалися з катода долітають до анода, настає струм насичення:

Інас=Ze, де

Z - число електронів, що вирвалися з поверхні катода;

е - заряд електрона.