1.2.3 Уровень Ферми, температурный потенциал, уравнения непрерывности
При рассмотрении принципа работы различных полупроводниковых приборов используются понятия: уровень Ферми, температурный потенциал, уравнения непрерывности.
В общем случае уровень Ферми характеризует работу, затраченную на перенос заряженных частиц, обладающих массой и находящихся в среде, имеющей градиент электрического потенциала и какое-то количество этих частиц.
Уровень Ферми для металлов – это такой энергетический уровень, вероятность нахождения на котором заряженной частицы равна 0,5 при любой температуре. Численно уровень Ферми равен максимальной энергии электронов металла при температуре абсолютного нуля.
Для полупроводников уровень Ферми – это энергия, значение которой зависит от концентрации носителей заряда в данном теле. Зная уровень Ферми, можно вычислить концентрации носителей заряда, и наоборот.
Если полупроводник имеет собственную электропроводность теплового происхождения, когда дырки с концентрацией pi и электроны с концентрацией ni образуются парами и ni = pi, то уровень Ферми лежит почти в середине запрещенной зоны.
Коэффициенты диффузии Dn и Dp с учетом соотношения Энштейна можно определить из выражения
Dn(р) =n(р) κΤ/q, (1.19)
где κ – постонная Больцмана;
Т – температура Кельвина;
q – заряд электрона;
n(р) – коэффициенты подвижности электронов и дырок.
При этом величина φt = κΤ/q называется температурным потенциалом.
С учетом механизма перераспределения носителей заряда в полупроводнике можно записать уравнения непрерывности. В общем случае для дырок и электронов эти уравнения записываются в виде [2]
(1.20)
где
- время жизни носителей заряда;
- изменение напряженности электрического
поля Е по геометрической координате x;
n0 и p0 – концентрации электронов и дырок, которые принято называть равновесными.
Из этих уравнений следует вывод: изменение концентраций носителей заряда в полупроводнике с течением времени происходит из-за их рекомбинации (первые члены правых частей), перемещений вследствие диффузии (вторые члены) и дрейфа (третьи и четвертые члены).
Вопросы для самоконтроля
1. Какая электропроводность называется примесной?
2. Какие примеси называют донорами?
3 .Какие вещества называют акцепторами?
4. Какие полупроводники называют полупроводниками n-типа?
5. Какие полупроводники называют полупроводниками р-типа?
6. Какие нужны условия для того, чтобы примесная электропроводность преобладала над собственной?
7. Какие носители заряда называют основными?
8.Какие носители заряда называют неосновными?
9. Закончите предложение: концентрация неосновных носителей в примесном полупроводнике уменьшается во столько раз, во сколько раз увеличится…
10.Запишите основное уравнение для концентраций носителей заряда для полупроводника n-типа и поясните его.
11.Запишите основное уравнение для концентраций носителей заряда для полупроводника р-типа и поясните его.
12.Запишите уравнение для определения удельной проводимости примесных полупроводников n- и р-типа и поясните их.
13.Объясните механизм прохождения тока через полупроводники с различным типом электропроводности.
14.Определите удельную проводимость германия n-типа при комнатной температуре, еслиNд=1016 см-3.
15.Определите концентрацию неосновных носителей заряда для кремния n-типа с Nд=1014 см-3.
16. В каком количестве допускаются для германия посторонние примеси и почему?
17. Дайте определение току диффузии.
18.Что характеризует коэффициент диффузии?
19. Запишите уравнение для плотности диффузионного тока в полупроводнике.
20. Чему равен коэффициент диффузии при комнатной температуре для кремния?
21. Закончите предложение: Изменение концентрации носителей заряда в полупроводнике с течением времени происходит из-за…
22. Дайте определения понятиям «диффузионная длина», «время жизни неравновесных носителей». Как они связаны между собой?
23. Какими процессами обусловлено движение носителей заряда в полупроводнике?
24. Запишите и поясните уравнение для определения плотности тока, протекающего в полупроводнике под воздействием процессов диффузии и дрейфа.
25. Что характеризует уровень Ферми для металлов и полупроводников?
26. Дайте определение температурному потенциалу.
27. На основе уравнений непрерывности объясните почему происходит изменение концентраций носителей заряда в полупроводнике с течением времени?