1.1.2 Собственная электронная и дырочная электропроводность полупроводников. Ток дрейфа

Полупроводники представляют со­бой вещества, которые по удельной электрической проводимости занима­ют среднее положение между проводни­ками и диэлектриками.

При Т = 300 К у проводников удель­ная электрическая проводимость составляет 10⁴ – 10⁶ Cм/см (1 См/см есть проводимость 1 см³ вещества), у диэлектриков она меньше 10^–10 См/см, а у полупроводников ее значения нахо­дятся в пределах от 10^–10 до 10⁴ См/см. Как видно, для полупроводников харак­терен очень широкий диапазон удельной проводимости. Большинство веществ относится именно к полупроводникам. В настоящее время для полупроводнивых приборов помимо германия и кремния применяются некоторые химические соединения, например, соединения А^III-В^V (А^III – элемент третьей группы таблицы Менделеева, В^V- элемент пятой группы – арсенид галлия GаAs, арсенид индия InAs, фосфид галлия GaP, карбит кремния SiC и др.), соединения А^II В^V, тройные полупроводниковые соединения А^II В^III С^VI и др.

Для полупроводников характерен отрицательный температурный коэффициент электрического сопротивления. Сопротивление полупроводников очень сильно зависит от количества примесей, а также от таких внешних воздействий, как свет, электри­ческое поле, ионизирующее излучение.

Принцип работы полупроводниковых диодов и транзисторов связан с тем, что в полупроводниках существует элект­ропроводность двух видов. Так же как и металлы, полупроводники обладают электронной электропроводностью, ко­торая обусловлена перемещением электронов проводимости. При обычных рабочих температурах в полупроводниках всегда имеются электроны проводимо­сти, которые очень слабо связаны с ядрами атомов и совершают беспоря­дочное тепловое движение (колебания) между ионами кристаллической решетки. Эти электроны под действием разности потенциалов могут начать двигаться в определенном направлении. Такое движение и есть электрический ток.

Полупроводники обладают также дырочной электропроводностью, которая не наблюдается в металлах. Она яв­ляется особенностью полупроводников, и поэтому ее надо рассмотреть более подробно.

В атоме полупроводника под влияни­ем тепловых или других воздействий один из более удаленных от ядра ва­лентных электронов переходит в зону проводимости. Тогда атом будет иметь положительный заряд, численно равный заряду электрона. Такой атом можно назвать положительным ионом.

Отсутствие электрона в атоме полу­проводника условно назвали дыркой. Этим подчеркивают, что в атоме не хватает одного электрона, т.е. образо­валось свободное место, Дырки ведут себя, как элементарные положительные заряды.

Возникновение дырки поясняется с помощью плоскостной модели полупроводника (рисунок1.4[1]). Один из электронов, участвующих в

Рисунок 1.4 – Возникновение пары электрон–дырка

ковалентной связи, получив дополнительную энергию, становится электроном прово­димости, т. е. свободным носителем заряда, и может перемещаться в кристал­лической решетке. А его прежнее место теперь свободно. Это и есть дырка, изображенная на рисунке светлым круж­ком.

При дырочной электропроводности под влиянием приложенной разности потенциалов перемещаются дырки, что эквивалентно перемещению положитель­ных зарядов. Такой процесс показан на рисунке 1.5[1], где изображено для раз­личных моментов времени несколько атомов, расположенных вдоль полу­проводника. Пусть в начальный момент времени (рисунок 1.5, а) в крайнем атоме слева (1) появилась дырка, вследствие того, что из атома ушел электрон.

Рисунок 1.5 – Принцип дырочной электропро­водности

Атом с дыркой (заштриховано) имеет положи­тельный заряд и может притянуть к себе электрон из соседнего атома 2. Поэтому в следующий момент (рисунок 1.5, б) из атома 2 один электрон перейдет в атом 1 и заполнит дырку, а новая дырка об­разуется в атоме 2. Далее один электрон из атома 3 перейдет в атом 2 и заполнит в нем дырку. Тогда дырка возник­нет в атоме 3 (рисунок 1.5, в) и т. д. Такой процесс будет продолжаться, и дырка перейдет из крайнего левого атома в крайний правый. Иначе говоря, перво­начально возникший в атоме 1 поло­жительный заряд перейдет в атом 6 (рисунок 1.5, е). Если в полупроводнике действует элек­трическое поле (разность потенциалов), то это поле стремится двигать электро­ны в направлении от отрицательного потенциала к положительному, а дырки- от положительного потенциала к отрицательному.

Как видно, при дырочной электро­проводности в действительности тоже перемещаются электроны, но более ог­раниченно, чем при электронной электро­проводности. Электроны переходят из данных атомов только в соседние. Ре­зультатом этого является перемещение положительных зарядов – дырок в на­правлении, противоположном движению электронов.

Э лектропроводность полупроводни­ков наиболее правильно может быть объяснена их энергетической структурой (рисунок 1.6[1]). При температуре абсолютный нуль полупро­водник, не содержащий примесей, являет­ся диэлектриком, в нем нет электро­нов и дырок проводимости. Но при повышении температуры электропровод­ность полупроводника возрастает, так как электроны валентной зоны получают при нагреве дополнительную энергию и за счет этого все большее их число преодолевает запрещенную зону и пере­ходит из валентной зоны в зону про­водимости. Этот переход показан на рисунке 1.6 сплошной стрелкой. Таким об­разом, появляются электроны проводимости и возникает электронная электропроводность. Каждый электрон, пере­шедший в зону проводимости, оставляет в валентной зоне свободное место – дырку, т. е. в валентной зоне возни­кают дырки проводимости, число кото­рых равно числу электронов, перешед­ших в зону проводимости. Следова­тельно, вместе с электронной создается и дырочная электропроводность.

Рисунок 1.6 – Энергетическая структура полупроводника

Электроны и дырки, которые могут перемещаться и поэтому создавать электропроводность, называют подвиж­ными носителями заряда или просто носителями заряда. Принято говорить, что под действием теплоты происходит генерация пар носителей заряда, т. е. возникают пары электрон проводимос­ти – дырка проводимости. Генерация пар носителей может происходить также под действием света, электрического поля, ионизирующего излучения.

Вследствие того, что электроны и дырки проводимости совершают хаоти­ческое тепловое движение, обязательно происходит и процесс, обратный генера­ции пар носителей. Электроны прово­димости снова занимают свободные места в валентной зоне, т. е. объеди­няются с дырками, т.е. образовавшиеся в результате разрыва валентной связи электрон и дырка совершают хаотическое движение в объеме полупроводника до тех пор, пока электрон не объединится с дыркой, т.е. пока энергетический уровень дырки не будет занят электроном из зоны проводимости. При этом разорванные валентные связи восстанавливаются, а носители заряда – электрон и дырка – исчезают. Такое исчезновение пар носителей называется рекомбина­цией носителей заряда. Этому процессу соответствует показанный штриховой стрелкой на рисунке 1.6 переход электрона из зоны проводимости в валентную зону. Промежуток времени, прошедший с момента генерации частицы, являющейся носителем заряда, до ее рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное частицей за время жизни, - диффузионной длиной.

Процессы генерации и рекомби­нации пар носителей всегда происходят одновременно. Рекомбинация ограничи­вает возрастание числа пар носителей, и при каждой данной температуре устанавливается определенное число электронов и дырок проводимости, т. е. они находятся в состоянии динами­ческого равновесия. Это означает, что генерируются все новые и новые пары носителей, а ранее возникшие пары рекомбинируют.

Полупроводник без примесей назы­вают собственным полупроводником или полупроводником i-типa. Он обладает собственной электропроводностью, кото­рая складывается из электронной и дырочной электропровод­ности. При этом, несмотря на то, что число электронов и дырок проводи­мости в собственном полупроводнике одинаково, электронная электропровод­ность преобладает, что объясняется большей подвижностью электронов по сравнению с подвижностью дырок. По­нять это нетрудно. Ведь дырочная электропроводность представляет собой перемещение электронов более ограни­ченное (менее свободное), нежели пере­мещение электронов проводимости, т. е. электронная электропроводность.

Удельная электрическая проводи­мость полупроводников зависит от кон­центрации носителей заряда, т. е. от их числа в единице объема, например в 1 см³. Концентра­ция электронов и дырок проводимости обозначается соответственно буквами n и р – от слов negative (отрицательный) и positive (поло­жительный). Очевидно, что для собствен­ного полупроводника всегда n_i = p_i. Ин­декс i здесь указывает, что эти кон­центрации относятся к собственному полупроводнику.

Число N атомов в 1 см³ металла или полупроводника порядка 10²². При температуре, близкой к 20°С, концентра­ция носителей заряда (приближенно) для чистого германия n_i = p_i.=10¹³ см^-3, а для кремния n_i = p_i.= 10¹⁰ см^-3. Следовательно, в собственном полупроводни­ке при комнатной температуре число подвижных носителей заряда по отно­шению к общему числу атомов состав­ляет около 10^-7% для германия и около 10^-10 % для кремния. А в метал­лах число электронов проводимости не меньше числа атомов ( ). Поэтому удельная электрическая проводимость полупроводников в миллионы и мил­лиарды раз меньше, чем у металлов. Например, при комнатной температуре удельное сопротивление меди равно 0,017-10^–4 Омсм (1 Омсм есть сопро­тивление 1 см³ вещества), германия – примерно 50 и кремния – около 100000 Омсм.

Если к полупроводнику не прило­жено напряжение, то электроны и дырки проводимости совершают хаотическое тепловое движение и никакого тока, конечно, нет. Под действием разности потенциалов в полупроводнике возникает электрическое поле, которое ускоряет электроны и дырки и сообщает им еще некоторое поступательное движение, представляющее собой ток проводи­мости.

Д

(1.1)

вижение носителей заряда под дей­ствием электрического поля иначе назы­вают дрейфом носителей, а ток про­водимости – током дрейфа i_др. Полный ток проводимости складывается из электронного и дырочного тока прово­димости[1]:

i_др = i_nдр + i_{р др.}

Несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, эти токи складываются, так как движение дырок представляет собой перемещение электронов.

Очевидно, что плотность тока дрейфа J_др складывается из плотности электрон­ного и дырочного тока:

(1.2)

J_др = J_{n др} + J_{n др.}

Т

(1.3)

ак как плотность тока равна ко­личеству электричества, проходящему че­рез единицу площади поперечного се­чения за 1 с, то можно написать для плотности электронного тока

J_{n др} = ,

где n_i – концентрация электронов, q – заряд электрона и – средняя ско­рость поступательного движения элект­ронов под действием поля.

Средняя ско­рость учитывает беспорядочное тепло­вое движение с многочисленными столк­новениями электронов и атомов криcталлической решетки. От одного столкно­вения до другого электроны ускоряются полем, и поэтому скорость пропор­циональна напряженности поля Е:

(1.4)

.

З

десь есть коэффициент пропорцио­нальности, называемый подвижностью электронов. Смысл этой величины легко раскрывается, если на основании фор­мулы (1.4) написать

. (1.5)

Из этой формулы следует, что при Е=1 получается , т. е. подвижность электронов есть средняя скорость их поступательного движения под действием поля с единичной напряженностью. Если скорость выражать в сантиметрах в секунду, а напряженность поля – в вольтах на сантиметр, то единица подвижности будет . Например, при комнатной температуре подвижность электронов в чистом герма­нии составляет 3600 см²/(Вс), т. е. под действием поля с напряженностью 1 В/см электроны проводимости чистого германия получают среднюю скорость 3600 см/с. Подвижность электронов в различных полупроводниках различна, и с повышением температуры она уменьшается, так как увеличивается число столкновений электронов с атомами кристаллической решетки.

Выразив в формуле (1.3) скорость через получим

J_{n др} = n_i q_n E. (1.6)

В

(1.7)

этом выражении произведение n_iq_n представляет собой удельную электронную проводимость _n, что сле­дует из записи закона Ома для плотности тока:

J_{n др} =_nЕ.

Приведенные соотношения и рас­суждения можно повторить и для дырок проводимости. Тогда для плотности ды­рочного тока получим формулу

J

(1.8)

_{р др} = р_i q_р E,

в которой произведение р_iq_р является удельной дырочной проводимостью _р.

Плотность полного тока дрейфа в собственном полупроводнике

J

(1.9)

_дp = n_i q_n E + р_i q_р E = (_n +_р)Е,

а полная удельная проводимость

 = _n +_р = n_i q(_n +_р). (1.10)

Таким образом, удельная проводи­мость зависит от концентрации носи­телей и от их подвижности. Всегда _{n >} _р и, следовательно, _{n >} _р. Например, при комнатной температуре для германия _n = 3600 и _р =1820 см²/(Вс), а для кремния _n = 1300.

Пример 1.1. Определить полную удельную проводимость германия при комнатной температуре.

Решение. Полная удельная проводимость определяется из соотношения (1.10)

В полу­проводниках при повышении температу­ры вследствие интенсивной генерации пар носителей концентрация подвижных носителей увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвиж­ность, поэтому с повышением темпе­ратуры проводимость растет. Для срав­нения можно отметить, что в металлах концентрация электронов проводимости почти не зависит от температуры и при повышении температуры проводимость уменьшается вследствие уменьшения подвижности электронов.