Теми і плани семінарських занять Семінарське заняття № 1.

Тема: Диференціальне числення функцій однієї змінної.

План проведення семінару:

1. Розгляд прикладів елементарних функцій;

2. Обчислення похідних елементарних функцій;

3. Обчислення диференціалів елементарних функцій;

4. Приклади обчислення похідних складних функцій

Література до заняття:

1. Васильченко І.П.,Данилов В.Я., Лобанов А.І., Таран С.Ю. Вища математика:

основні означення, приклади і задачі ( у двох частинах) –К.:Либідь, 199

2. Рябушко А.П..Бархатов В.В.,Державець В.В., Юруть И.Е. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике-Минск: Вышэйшая школа,1990.

Семінарське заняття № 2.

Тема: Ряди Фур’є та гармонійний аналіз.

План проведення семінару:

1. Побудова суми трьох гармонійних коливань з кратними частотами;

2. Обчислення коефіцієнтів по методу Ейлєра-Фур’є , користуючись аналітичним

виразом функції ;

3. Обчислення гармонік виходячи з табличного представлення по схемі для 12

ординат.

Література до заняття:

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления,

Т.3-М.: Наука, 1963

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов,

Т.2-М.:Наука, 1985.

Теоретичні екзаменаційні запитання з вищої математики.

1. Аксіоми додавання та добутку речовиних дійсних чисел.

2. Аксіоми порівняння речовиних дійсних чисел.

3. Аксіома неперервності речовиних дійсних чисел.

4. Десяткові, шістнадцяткові та бінарні числа.

5. Абсолютна величина числа. Основні властивості абсопютної величини.

6. Метод математичної індукції на прикладі обчислення суми квадратів N перших

натуральних чисел.

7. Факторіал та з’єднання (розміщення, перестановки, сполучення).

8. Арифметична послідовність. Визначення, формула загального члена, сума N

перших членів.

9. Геометрична послідовність. Визначення, формула загального члена, сума N

перших членів.

10.Послідовності, що сходяться. Визначення, границя послідовності.

11. Визначення функції. Пеоиодичність та парність функцій.

12.Найпростіші елементарні функції. Постійна та степена функції.

13. Найпростіші елементарні функції. Показникова функція.

14. Найпростіші елементарні функції. Логарифмічна функція.

15. Найпростіші елементарні функції. Тригонометричні функції sin x, cos x.

16. Найпростіші елементарні функції. Тригонометричні функції tg x, ctg x..

17. Складні функції. Правила побудування графиків функцій.

18. Визначення границі функції. Основні теореми про границі функцій.

19. Поняття неперервної функції. Три визначення неперервності.

20. Визначення похідної функції. Геометричний та фізичний зміст похідної.

21.Диференційованність функцій.Поняття диференціалу функції та його

геометрична інтерпретація.

22. Зв‘язок диференціалу з похідною. Правила обчислення похідних.

23. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій . Обчислення

похідної показникової функції.

24. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій . Обчислення

похідної степеної функції.

25. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій . Обчислення

похідної логарифмічної функції.

26. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій . Обчислення

похідної тригонометричної функції sin x.

27. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій . Обчислення

похідної тригонометричної функції cos x..

28. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій . Обчислення

похідної тригонометричної функції tg x.

29. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій . Обчислення

похідної тригонометричної функції ctg x.

30. Поняття логарифмічної похідної функції. Похідна складної функції.

31. Похідні та диференціали вищих порядків.

32. Загальна схема дослідження функцій. Побудування графику степеної функції.

33. Загальна схема дослідження функцій. Побудування графику показникової

функції.

34. Загальна схема дослідження функцій. Побудування графику логарифмічної

функції.

35. Загальна схема дослідження функцій. Побудування графику тригонометричної

функції sin x.

36. Загальна схема дослідження функцій. Побудування графику тригонометричної

функції cos x.

37. Загальна схема дослідження функцій. Побудування графику тригонометричної

функції tg x.

38. Загальна схема дослідження функцій. Побудування графику тригонометричної

функції ctg x.

39 . Поняття первісної. Визначення невизначеного інтегралу .

40.Невизначений інтеграл . Основні властивості. Таблиця основних інтегралів.

41. Основні методи інтегрування. Безпосереднє інтегрування. Метод підстановки

( заміни змінної).

42. Основні методи інтегрування. Метод інтегрування по частинам.

43. Основні методи інтегрування. Інтегрування тригонометричних виразів.

44. Поняття визначеного інтеграла. Інтегральна сума функції. Безпосереднє

обчислення визначеного інтеграла.

45. Обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона – Лейбніца.

46. Обчислення невизначеного інтегралу методом заміна змінної у визначеному

інтегралі.

47. Фізичні та геометричні застосування визначеного інтегралу. Площа криволінійної трапеції.

48.Фізичні та геометричні застосування визначеного інтегралу.

Площа кола радіуса R.

49. Фізичні та геометричні застосування визначеного інтегралу. Обчислення роботи

змінної сили.

50. Невласні інтеграли з нескінченими границями інтегрування.

51. Невласні інтеграли від необмеженої функції.

52. Приклади використання невласних інтегралів.

53. Наближене обчислення визначених інтегралів. Формула трапецій.

54. Комплексні числа. Формула Ейлєра.

55. Периодичні величини. Представлення періодичної величини рядом Фур’є по

тригонометричним функціям.

56. Гармонійний аналіз неперіодичних величин. Інтеграл Фур’є.

57. Пряме та зворотнє перетворення Фур’є. ДПФ.

58. Визначення спектру прямокутного сигналу.

59. Представлення величини з обмеженим спектром у вигляді ряда Котєльникова.

Теорема Котєльникова.

60. Практичний гармонійний аналіз по схемі для дванадцяти ординат.