Тематичний план для студентів заочноъ форми навчання

№ з\п	Назва теми	Кількість годин				Форма контролю
		В с ь о г о	в тому числі
			Л е к ц і ї	С е м і н а р	С а м о с т.
1	2	3	4	5	6	7
1	Вступ. Числові послідовності.	2	2			Опитування
2	Функції однієї мінної.Диференціальне числення функцій однієї змінної.	6	2	2	2	Опитування
3	Невизначений інтеграл. Визначений інтеграл. Невласні інтеграли.	4	2		2	Опитування
4	Ряди Фур’є та гармонійний аналіз.	6	2	2	2	Опитування
	Всього	18	8	4	6	Екзамен

Зміст дисципліни

Тема 1. Вступ

Лекція 1. Речовинні дійсні числа та їх основні властивості. Аксіоматичне визначення речовинних чисел. Десяткові, шістнадцяткові та бінарні числа. Представлення чисел у ПЕОМ.

Тема 2. Первісні поняття математики.

Лекція 2. Множина та підмножина. Точка, пряма,площина. Абсолютна величина числа, основні теореми. Метод математичної індукції.

Лекція 3.Факторіал. З’єднання : розміщення, перестановки та сполуки. Біном Ньютона.

Тема 3.Числові послідовності.

Лекція 4. Арифметична та геометрична послідовності. Обмежені та необмежені послідовності. Послідовності, що сходяться. Границя послідовностей. Основні теореми для послідовностей , що сходяться.

Тема 4. Функції однієї змінної.

Лекція 5. Визначення функції, способи завдання функції. Парні та непарні функції. Періодичні функції. Найпростіші елементарні функції. Постійна функція.

Степені функції. Показникові функції.

Лекція 6. Логарифмічні функції. Тригонометричні функції sin x, cos x, tg x,

ctg x . Зворотні тригонометричні функції функції arcsin x, arccos x, arctg x,

arcctg x . Складні функції. Правила побудування графіків функцій.

Тема 5. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

Лекція 7. Границя функції. Теореми про границі функції. Поняття неперервної функції. Три визначення неперервності функцій. Приклади обчислення границь.

Лекція 8. Визначення похідної функції. Геометричний та фізичний зміст похідної. Диференційованість функцій. Поняття диференціалу, його геометричний зміст, зв’язок диференціалу із похідною. Правила обчислення похідних.

Лекція 9. Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій. Таблиця похідних. Похідна складної функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Загальна схема дослідження функцій та побудування графіків функцій.

Тема 6.

Лекція 10. Поняття первісної. Визначення невизначеного інтегралу . Невизначений інтеграл . Основні властивості. Таблиця основних інтегралів.

Лекція 11. Основні методи інтегрування. Безпосереднє інтегрування. Метод підстановки ( заміни змінної). Метод інтегрування по частинам. Інтегрування тригонометричних виразів.

Тема 7. Визначений інтеграл.

Лекція 12. Поняття визначеного інтеграла. Інтегральна сума функції. Безпосереднє обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона – Лейбніца.

Заміна змінної у визначеному інтегралі.

Лекція 13. Фізичні та геометричні застосування визначеного інтегралу. Площа криволінійної трапеції. Площа кола радіуса R. Обчислення роботи змінної сили.

Тема 8. Невласні інтеграли.

Лекція 14. Невласні інтеграли з нескінченими границями інтегрування. Невласні інтеграли від необмеженої функції. Приклади використання невласних інтегралів.Наближене обчислення визначених інтегралів. Формула трапецій.

Тема 9.Ряди Фур’є та гармонійний аналіз.

Лекція 15. Комплексні числа. Формула Ейлєра. Періодичні величини та гармонійний аналіз. Представлення періодичної величини рядом Фур’є по тригонометричним функціям. Практичний гармонійний аналіз.

Лекція 16. Гармонійний аналіз неперіодичних величин. Пряме та зворотнє перетворення Фур’є. Дискретне перетворення Фур’є. Визначення спектру прямокутного сигналу. Представлення величини з обмеженим спектром у вигляді ряда Котєльникова.Теорема Котєльникова.