2.2.2. Мінімізація фал методом карт Карно
Під мінімізацією логічної функції мається на увазі перетворення її логічного виразу з метою отримання найпростішого представлення ФАЛ. Логічному виразу з мінімальною кількістю аргументів завжди відповідає схема з мінімальною кількістю елементів. В інженерній практиці для мінімізації ФАЛ найбільш широко використовуються: метод послідовного спрощення, заснований на застосуванні законів і тотожностей АЛ; метод, заснований на використанні карт Карно; метод Квайна-Мак-Класкі.
При
використанні методу карт Карно
проводиться накриття за допомогою
правильних конфігурацій полів карти,
що містять нулі і одиниці. Правильними
конфігураціями при числі змінних n
є всі прямокутники (вертикальні,
горизонтальні і квадратні), що мають
площу
(i=0,1,2,…,n)
і лише такі прямокутники. Для виконання
даної умови, необхідно накрити всі нулі
або всі одиниці карти за допомогою
мінімального числа правильних
конфігурацій максимальної площі. При
виборі накриття можливо об'єднання
крайніх полів, розташованих на протилежних
краях карти. Конфігурації можуть
накладатися одна на одну.
Принцип мінімізації полягає в об'єднанні сусідніх полів карти в межах правильних конфігурацій. При знаходженні мінімальної форми ФАЛ визначаються змінні, що не змінюють свого значення для всіх полів правильної конфігурації. При об'єднанні полів, в яких записані одиниці, ФАЛ записується у формі ДНФ, тобто у вигляді диз’юнкції добутків змінних, що не змінюються в межах кожної конфігурації накриття. При об'єднанні полів, що містять нулі, ФАЛ записується у вигляді добутку диз'юнкцій інверсних значень змінних, що не змінюються при переході з одного поля карти на інше в межах конфігурації. Приклади мінімізації декількох ФАЛ методом карт Карно, представлені на рис. 2.1.
Рис 2.1. Приклади мінімізації ФАЛ методом карт Карно
Як видно з рис. 2.1, при об’єднанні двох полів виключається одна змінна, при об'єднанні чотирьох – дві змінні, при об'єднанні восьми – три змінні.
Карти Карно найбільш доцільно використовувати для мінімізації ФАЛ від 2-х до 5 змінних. При мінімізації ФАЛ п’яти змінних доводиться оперувати з двома картами по 16 полів кожна. Одній з карт ставиться у відповідність пряме, а інший інверсне значення п'ятої змінної. При мінімізації ФАЛ шести змінних, розглядаються чотири карти по 16 полів.
2.3. Порядок виконання роботи
2.3.1. Вивчити по даних методичних вказівках і літературі, що рекомендується, метод мінімізації ФАЛ, заснований на використанні карт Карно;
2.3.2. З використанням карт Карно провести мінімізацію 2-х функцій трьох і чотирьох змінних, вибираних з табл. 2.2 і табл. 2.3 відповідно до варіанту;
2.3.3. З використанням лабораторної установки перевірити відповідність ФАЛ, отриманих в результаті мінімізації і початкових ФАЛ;
2.3.4. Представити отримані при мінімізації функції в базисах «І-НІ», «АБО-НІ» і намалювати логічні структури, реалізуючі дані функції у всіх трьох базисах;
2.3.5. Представити отриману після мінімізації функцію в контактній реалізації;
2.3.6. Перевірити відповідність отриманих при виконанні пункту 2.3.4 і 2.3.5 з вихідними ФАЛ.
2.4. Зміст звіту
Звіт повинен містити:
найменування і мету роботи;
карти Карно з позначеними областями мінімізації;
схеми реалізації отриманих в результаті мінімізації ФАЛ в різних функціональних базисах: «І», «АБО», «НІ», «І-НІ», «АБО-НІ», та контактній реалізації;
доповнені висновками і коментарями результати виконання завдань по пунктах 2.3.2 – 2.3.6.
Таблиця 2.2
Варіанти ФАЛ трьох змінних
Аргументи |
Варіанти, що визначають ФАЛ |
||||||||||||||||||
a |
b |
c |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
f16 |
f17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Таблиця 2.3
Варіанти ФАЛ чотирьох змінних
Аргументи |
Варіанти, що визначають ФАЛ |
|||||||||||||||||||
a |
b |
c |
d |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
f16 |
f17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Лабораторна робота №3
ЛОГІЧНЕ ПРОЕКТУВАННЯ СПЕЦІАЛЬНИХ КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ