1.2.3. Форми представлення фал

При аналізі і синтезі дискретних пристроїв часто зручно представляти ФАЛ в кон’юнктивній та диз’юнктивній нормальних формах.

Диз’юнктивною нормальною формою (ДНФ) називається диз’юнкція будь-якої кінцевої множини елементарних добутків. Кон’юнктивою нормальною формою називається добуток будь-якої кінцевої множини елементарних диз'юнкцій. Елементарним добутком або елементарною диз’юнкцією є вираз, що являється добутком або диз'юнкцією будь-якої кінцевої множини, попарно різних між собою букв алфавіту даної функції, над частиною яких можуть бути поставлені знаки заперечення.

Прикладом завдання ФАЛ у формі ДНФ і КНФ, відповідно можуть служити функції:

, (3)

. (4)

Елементарні диз’юнкції є конституентами одиниці (відповідно конституентами нуля) для даної множини М змінних, якщо вони в прямому або інверсному вигляді містять всі змінні алфавіту даної множини. ДНФ (відповідно КНФ) називається довершеною, якщо всі елементарні кон’юнкції (відповідно елементарні диз’юнкції), які входять до її складу, є конституентами одиниці (нуля) для однієї і тієї ж множини М змінних. Прикладом завдання ФАЛ у формі ДДНФ і КДНФ можуть відповідно служити функції:

, (5)

. (6)

Будь-яка ФАЛ має одну ДДНФ і КДНФ. Для отримання довершених нормальних форм існують різні способи, основними з яких є: аналітичний і табличний. Аналітичний спосіб ґрунтується на використанні теореми розкладання, яка при розкладанні ФАЛ по одній змінній (наприклад x₁) записується таким чином:

, (7)

. (8)

Для отримання довершених нормальних форм необхідно здійснити розкладання ФАЛ по кожній із змінних.

Табличний спосіб отримання довершених нормальних форм ґрунтується на використанні таблиці істинності або карти Карно. Для отримання ДДНФ виписують всі елементарні вирази, відповідні наборам змінних, на яких ФАЛ приймає одиничне значення. При отриманні КДНФ виписуються всі елементарні диз’юнкції, відповідні наборам змінних, на яких функція приймає нульове значення, причому кожна зі змінних, що входить в елементарні диз'юнкції, інвертується. Нижче наведений приклад запису у формі ДДНФ і КДНФ функції f, заданою таблицею істинності, представленої на рис. 1.1.

, (9)