Синтез синхронних лічильних схем

5.1. Мета роботи

Метою даної роботи є оволодіння навиками логічного проектування синхронних лічильних схем.

5.2. Теоретична частина

Лічильником називається схема, призначена для зберігання числа і зміни його під дією вхідних сигналів на одиницю або задану константу. Число стійких станів лічильної схеми називається її модулем. Номер стану схеми відлічується звичайно від деякого початкового стану. Всі лічильні схеми можна розділити на синхронні і асинхронні. У синхронних лічильників на синхронізуючі входи всіх тригерів одночасно поступають сигнали, підрахунок яких і здійснює дана схема. У асинхронних лічильників на синхронізуючі входи тригерів поступають сигнали з виходів інших тригерів або логічних елементів. При проектуванні виникає необхідність в створенні лічильних схем з будь-яким модулем М. Приклад асинхронних лічильних схем з М=4, реалізованих на JK і D тригерах і часова діаграма їх роботи представлені на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Асинхронні лічильні схеми: а), б) – реалізація лічильників з М=4 на D і JK-тригерах; в) – часова діаграма їх роботи

Асинхронні лічильні схеми, зазвичай, більш прості в реалізації, але їх проектування у ряді випадків ускладнюється відмінністю у внутрішній організації тригерів, що використовуються в схемі. При проектуванні синхронних лічильників дана відмінність істотного значення не має. Синхронний лічильник з будь-яким модулем представляється логічною структурою, що складається з ряду тригерів і комбінаційної схеми (див. рис. 5.2). Комбінаційна схема, таким чином, проводить перетворення інформації, що поступає на її входи, щоб з приходом чергового прочитаного імпульсу здійснити необхідний перехід лічильника з попереднього стану в наступний. Функції збудження кожного i-го тригера E_1i, E_2i визначені для одного і того ж моменту часу, що і їх аргументи (вхідні сигнали тригерів лічильної схеми) і є перемикачами схеми. Тому, при вибраному типі тригерів що використовуються для побудови схем, задача логічного проектування лічильника полягає в складанні функцій збудження кожного тригера і мінімізації їх в заданому базисі.

Рис. 5.2. Представлення лічильної схеми

Для визначення функцій збудження кожного тригера схеми, використовують складені для даного типу тригера матриці переходів, приведені в табл. 5.1.

Таблиця 5.1

Матриці переходів для різних типів тригерів

Перехід	Функції збудження
	J	K	D	D	V	R	S
0→0	0	X	0			X	0
0→1	1	X	1	1	1	0	1
1→0	X	1	0	0	1	1	0
1→1	X	0	1			0	X

Кожний рядок матриці переходів відповідає одному з можливих переходів схеми тригера. Значення функцій збудження визначають на підставі логіки функціонування даного типу тригера. Якщо здійснюваний перехід повністю визначається однією функцією збудження, то як значення іншої записується символ «Х», який вказує, що дана функція може приймати будь-яке значення. При записі матриці переходів для DV-тригера, замість чисельних значень функцій використані невизначені коефіцієнти a₀, b₀, a₁, b₁, кожний з яких може приймати значення «0» або «1». Використання невизначених коефіцієнтів обумовлено здійсненням тригером переходів 0→0, 1→1 при трьох різних наборах функцій збудження D і V. Наприклад, перехід 0→0 для D=0 може відбуватися при будь-якому значенні сигналу на вході V, а для D=1 – тільки при подачі на вхід V нуля. Отже, якщо відповідне даному переходу значення функції позначити через a₀, то для V необхідно записати .

Методику логічного проектування синхронних лічильних схем розглянемо на прикладі синтезу двійково-десяткового лічильника на JK-тригерах. Для визначення функцій збудження кожного тригера схеми складається кодована таблиця переходів (див. табл. 5.2), в якій будь-якому стану схеми ставиться у відповідність певне двійкове число.

Таблиця 5.2

Таблиця переходів і функцій збудження лічильника

№	t				t+1				T4		T3		T2		T1
	Q4	Q3	Q2	Q1	Q4	Q3	Q2	Q1	J4	K4	J3	K3	J2	K2	J1	K1
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	X	0	X	0	X	1	X
1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	X	0	X	1	X	X	1
2	0	0	1	0	0	0	1	1	0	X	0	X	X	0	1	X
3	0	0	1	1	0	1	0	0	0	X	1	X	X	1	X	1
4	0	1	0	0	0	1	0	1	0	X	X	0	0	X	1	X
5	0	1	0	1	0	1	1	0	0	X	X	0	1	X	X	1
6	0	1	1	0	0	1	1	1	0	X	X	0	X	0	1	X
7	0	1	1	1	1	0	0	0	1	X	X	1	X	1	X	1
8	1	0	0	0	1	0	0	1	X	0	0	X	0	X	1	X
9	1	0	0	1	0	0	0	0	X	1	0	X	0	X	X	1

В лівій частині табл. 5.2, для моментів часу t (t=0,1...M) послідовно вказуються всі стійкі стани лічильної схеми, а також стани, в які схема переходить в моменти часу t+1 (1,2...M), тобто після прийому кожного наступного імпульсу. В правій частині таблиці вказуються значення вхідних сигналів (функцій збудження) кожного тригера, необхідні для здійснення його переходу із стану, визначеного для моменту часу t, в стан, визначений для моменту часу t+1.

Розглянемо перший рядок табл. 5.2. Лічильник із стану Q₄=0, Q₃=0, Q₂=0, Q₁=0 після надходження чергового зчитаного імпульсу повинен перейти в стан Q₄=0, Q₃=0, Q₂=0, Q₁=1. Отже, для тригерів Т4, Т3, Т2 необхідно реалізувати перехід 0→0, а для тригера Т1 – перехід 0→1. Відповідно до матриці переходів JK-тригера вибираємо значення функцій збудження, необхідні для здійснення даного переходу:

; ; ; ;

; ; ; .

Решта рядків таблиці заповнюється аналогічно. Для визначення функцій збудження скористаємося методом карт Карно (див. рис. 5.3).

Рис. 5.3. Визначення функцій збудження тригерів лічильної схеми

Структура лічильника, отримана на основі мінімізованих функцій збудження кожного тригера схеми, представлена на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Синтезований двійково-десятковий лічильник

При синтезі лічильної схеми на DV тригерах у ряді полів карт Карно замість символу «Х» будуть вписані невизначені коефіцієнти. В даному випадку діаграми для D і V функції збудження кожного тригера необхідно розглядати спільно, вибираючи накриття з урахуванням взаємозв'язку полів карт, що включають невизначені коефіцієнти. Наприклад, якщо для однієї з карт коефіцієнт а_i прийнятий рівним «1», то в полі іншої карти, що містить добуток незалежно від значення b_i запишеться «0».