ЛР9 Метрология
.docx
Обработка результатов.
-
При измерении частоты с помощью частотометра были получены следующие данные:
Таблица 1- Измерения частоты сигнала
|
|
f (1000 Гц) |
f (30 кГц) |
f (100 кГц) |
f (1 МГц) |
|
0,1 с |
999,99 |
29,9998 |
99,9993 |
99,994 |
|
1 с |
999,993 |
29,99980 |
99,99935 |
99,9935 |
|
10 с |
999,9937 |
29,999809 |
99,999358 |
999,99368 |
Найдем абсолютную погрешность:
Пример вычисления для 0,1 с и 1 кГц:
Δ= ± [5 10–6× Хизм + k]=± [5*10^(-6)* 999,99+0,01]= ± 1,4*10^(-3) Гц
Составим таблицу модулей абсолютных погрешностей с учетом округления
Таблица 2- Абсолютные погрешности результатов измерений
|
|
Δ (1000 Гц), Гц |
Δ (30 кГц), Гц |
Δ (100 кГц), Гц |
Δ (1 МГц), Гц |
|
0,1 с |
0,0150 |
0,0002 |
0,0006 |
0,0015 |
|
1 с |
0,0060 |
0,0002 |
0,0005 |
0,0006 |
|
10 с |
0,0051 |
0,0002 |
0,0005 |
0,0050 |
Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:
δ= (Δ/Хдейств)*100%
Пример для 0,1 с и 1 кГц:
δ=(0,015/999,99)*100%=0,0015%
Сведем результаты в таблицу:
Таблица 3- Результаты вычислений относительной погрешности
|
|
δ (1000 Гц), % |
δ (30 кГц), % |
δ (100 кГц), % |
δ (1 МГц), % |
|
0,1 с |
0,0015 |
0,0007 |
0,0006 |
0,0010 |
|
1 с |
0,0006 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0006 |
|
10 с |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
Таблица 4- Результаты измерений частоты
|
|
f ∓ Δ (1000 Гц), % |
f ∓ Δ (30 кГц), % |
f ∓ Δ (100 кГц), % |
f ∓ Δ (1 МГц), % |
|
0,1 с |
999,990∓0,015 |
29,9998∓0,0002 |
99,9993∓0,0006 |
99,9940∓0,0015 |
|
1 с |
999,993∓0,006 |
29,99980∓0,00016 |
99,99935∓0,00051 |
99,9935∓0,0006 |
|
10 с |
999,9937∓0,0051 |
29,99981∓0,00015 |
99,99936∓0,00050 |
999,9937∓0,0050 |
-
Исследование продолжилось на основе осциллографа
Таблица 5- Измерения с помощью универсального осциллографа GOS-620
|
|
Осциллограф GOS-620 |
|||
|
|
1000 Гц |
30 кГц |
100кГц |
1 МГц |
|
Lт*Кр,мкс |
1000 |
31,5 |
10 |
X |
|
Lτ*Кр,мкс |
120 |
6,75 |
4 |
|
|
A*Ко |
2,6 В |
180 мВ |
52,5 мВ |
|
|
B*Ко |
1,15 В |
170 мВ |
50,5 мВ |
|
|
Кр, мкс |
200 |
5 |
2 |
|
|
Ко, мВ |
500 |
50 |
10 |
|
|
Lт, дел |
5 |
6,3 |
5 |
|
|
Lτ, дел |
1,3 |
1,6 |
1,25 |
|
Пример определения периода для 1 кГц: Tx=5*0,0002=1 мс=1000 мкс
Определим относительную погрешность измерения
Т =kр + нр + вд
Относительная погрешность коэффициента развертки определяется по спецификации:
Погрешность нелинейной развертки вследствии близости сигнала к идеальному равна нулю, т.к. отсутствует разность размеров изображения амплитуды по вертикали и размеров изображений полупериодов сигналов.
Таблица 6- Расчет погрешности коэффициентов развертки
|
|
1000 Гц |
30 кГц |
100кГц |
|
Кр*, мкс |
200 |
5 |
2 |
|
δKр, % |
3 |
3 |
3 |
|
δнр, % |
0 |
0 |
0 |
Найдем визуальную погрешность.
b=0,1 дел
Для
1 кГц:
Таблица 7- Определение визуальной погрешности
|
|
1000 Гц |
30 кГц |
100кГц |
|
δвд, % |
2 |
1,59 |
2 |
Сложим получившиеся погрешности и достигнем результата:
Таблица 8- Погрешности измерения частоты с помощью осциллографа
|
|
1000 Гц |
30 кГц |
100кГц |
|
δf, % |
5 |
4,59 |
5 |
-
Определим величину фазового сдвига
Первый способ (сравнение изображения самих сигналов).
Пример:
=360*(120/1000)= 43,20 град.
=kр
+
нр
+
вд
Для 1 кГц:
Таблица 9- Расчет погрешности запаздывания и итоговой погрешности
|
|
1000 Гц |
30 кГц |
100кГц |
|
δτ, % |
10,69 |
9,25 |
11,00 |
|
δф, % |
15,69 |
13,84 |
16,00 |
Таблица 10- Первый способ вычисления фазового сдвига
|
|
1000 Гц |
30 кГц |
100кГц |
|
φ° |
43,20 |
77,14 |
144,00 |
|
∆φ |
6,78 |
10,67 |
23,04 |
|
фх |
43,2∓6,8 |
77,1∓10,7 |
144∓23 |
Второй способ (фигура Лиссажу):
Для 1 кГц:
Ko*A=2,6 В, тогда A=2,6*2=5,2 дел. Для других значений аналогично
град
град
1,73 град
1,82 град
Таблица 11- Измерение сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу
|
|
1000 Гц |
30 кГц |
100кГц |
|
A |
5,2 |
3,6 |
5,25 |
|
B |
2,3 |
3,4 |
5,05 |
|
ф° |
26,25 |
70,81 |
74,14 |
|
фн° |
24,53 |
63,11 |
67,71 |
|
фв° |
28,07 |
90,00 |
90,00 |
|
∆φ1 |
1,73 |
7,70 |
6,43 |
|
∆φ2 |
1,82 |
19,19 |
15,87 |
|
фх |
|
|
|
Вывод: Погрешность измерений частотометром получились на порядки меньше погрешностей измерений осциллографом. Отсюда следует вывод, что для уменьшения погрешностей измерения лучше использовать цифровые приборы.
При расчете фазового сдвига выявлены сильные различия, связанные с режимами работы осциллографа. Фазовый сдвиг был тем больше, чем больше частота. При использовании фигур Лиссажу могли быть ошибочно вычислены А и В, т.к. осциллограф не дает очень точную информацию о них, а визуальная погрешность при этом довольно большая. Также погрешности при использовании фигур Лиссажу меньше.