2 Напряженность и потенциал электрического поля

2.1 Нарисовать картину линий напряженности между двумя точечными зарядами +2q и -q. Могут ли линии напряженности электростатического поля быть замкнутыми?

2.2 Иногда говорят, что линии напряженности – это траектории, по которым двигался бы в поле точечный положительный заряд, если его, внеся в это поле, предоставить самому себе. Правильно ли это утверждение?

2.3 В однородном поле напряженностью 40кВ/м находится заряд 27нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9см от заряда в точках, лежащих: а)на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд; б)на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.

2.4 Точка А находится на расстоянии r₁=2м, а точка В на расстоянии r₂=1м от точечного заряда q=10^-6Кл. Чему равна разность потенциалов точек А и В? Как она зависит от угла между прямыми qA и qB?

2.5 Построить графики изменения напряженности и потенциала поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда, находящихся на расстоянии 2d друг от друга. Величины зарядов равны: а) +q и -q; б) +q и +q; в) +q и -3q.

2.6 В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды +q, +q, и -q. Найти напряженность поля  в центре треугольника.

2.7 Три одинаковых заряда, q=10^-9Кл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами а=40см и b=30см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

2.8 Два точечных заряда Q₁=4нКл и Q₂=-2нКл находятся друг от друга на расстоянии 60см. Определите напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

2.9 В вершинах квадрата со стороной 5см находятся одинаковые положительные заряды Q=2нКл. Определите напряженность электростатического поля: а) в центре квадрата; б) в середине одной из сторон квадрата.

2.10 Заряд q>0 равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом а. Найти напряженность Е электрического поля на оси кольца как функцию расстояния z от его центра.

2.11 Тонкая прямая нить длиной 2l заряжена равномерно зарядом q. Найти напряженность Е поля в точке, отстоящей на расстоянии х от центра нити и расположенной симметрично относительно ее концов.

2.12 Две бесконечно длинные, равномерно заряженные нити с линейной плотностью зарядов 610^-5Кл/м расположены на расстоянии 0,2м друг от друга. Найти напряженность электрического поля, созданного в точке, удаленной на 0,2м от каждой нити.

2.13 Найти напряженность поля бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ.

2.14 Найти напряженность поля двух параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями  и -.

2.15 Найти напряженность поля бесконечного круглого цилиндра радиуса а, заряженного равномерно по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд .

2.16 Найти напряженность поля сферической поверхности радиуса а, заряженной равномерно зарядом q.

2.17 Найти напряженность поля шара радиуса а, по объему которого равномерно распределен заряд q.

2.18 Очень тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью >0. Найти напряженность электрического поля на оси этого диска в точке, из которой диск виден под телесным углом .

2.19 Тонкое непроводящее кольцо радиусом R заряжено с линейной плотностью =₀cos, где ₀ – положительная постоянная,  - азимутальный угол. Найти напряженность Е электрического поля в центре кольца.

2.20 Полубесконечная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд  на единицу длины. Найти модуль и направление напряженности поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через ее конец.

2.21 По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью . Определить напряженность электрического поля, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет одну треть длины окружности.

2.22 Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как =₀(1–r/R), где ₀ – постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость =1 всюду, найти а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r; б) максимальное значение модуля напряженности Е_мах и соответственно значение r_m.

2.23 Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью .

2.24 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая, диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

2.25 На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью =0,1нКл/см² расположена круглая пластинка. Нормаль плоскости пластинки составляет с линиями напряженности угол 30. Определите поток Ф_Е вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус r=15см.

2.26 Определите поток Ф_Е вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q₁=5нКл и Q₂=-2нКл.

2.27 Определите поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е=200В/м.

2.28 На металлической сфере радиусом 15см находится заряд Q=2нКл. Определите напряженность Е электростатического поля: а) на расстоянии r₁=10см от центра сферы; б) на поверхности сферы; в) на расстоянии r₂=20см от центра сферы. Постройте график зависимости Е(r).

2.29 Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁=5см и R₂=8см. Заряды сфер соответственно равны Q₁=2нКл и Q₂=-1нКл. Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: а) r₁=3см; б) r₂=6см; в) r₃=10см. Постройте график зависимости Е(r).

2.30 Шар радиусом R=10см заряжен равномерно с объемной плотностью =10нКл/м³ Определите напряженность электростатического поля: а) на расстоянии r₁=5см от центра шара; б) на расстоянии r₂=15см от центра шара. Постройте зависимость Е(r).

2.31 Два металлических шарика радиусом r с зарядами q на каждом расположены на расстоянии а друг от друга и на очень больших равных расстояниях от Земли. Первый шар заземляют и заземляющий проводник убирают. Затем такую же процедуру проделывают и со вторым шариком. После этого снова заземляют первый шар и т.д. Каким будет отношение зарядов шаров после n заземлений второго шара?

2.32 Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у как где а – постоянная; и – орты осей Х и Y. Найти заряд внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.

2.33 Найти напряженность поля, потенциал которого имеет вид: а) (х,y)=-аху, а–постоянная, б) ( )=- , –постоянный вектор, –радиус-вектор интересующей нас точки поля.

2.34 Потенциал некоторого электрического поля имеет вид =(ху–z²). Найти проекцию вектора на направление вектора в точке М(2, 1, -3).

2.35 Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния r до его центра по закону =аr²+b, где а и b – постоянные. Найти распределение объемного заряда (r) внутри шара.

2.36 Имеются два тонких кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды Колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстоянии l.

2.37 Кольцо радиусом r=5см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q=10нКл. Определите потенциал  электростатического поля: а) в центре кольца; б) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние а=10см от центра кольца.

2.38 Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определите радиус шара, если потенциал в центре шара равен ₁=200В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии r=50см, ₂=40В.

2.39 Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r=10см от заряда потенциал равен  =100В.

2.40 Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью =1нКл/м². Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии х₁=20см и х₂=50см от плоскости.

2.41 Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R=10см с общим зарядом Q=15нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r₁=5см и r₂=15см от поверхности сферы.

2.42 Электростатическое поле создается сферой радиусом R=5см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью =1нКл/м². Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁=10см и r₂=15см от центра сферы.

2.43 Электростатическое поле создается шаром радиусом R=10м, равномерно заряженным с объемной плотностью =20нКл/м³. Определите разность потенциалов между двумя точками, лежащими внутри шара на расстояниях r₁=2см и r₂=8см от его центра.

2.44 Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом 8мм, равномерно заряженным с линейной плотностью =10нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r₁=2мм и r₂=7мм от поверхности этого цилиндра.

2.45 Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью =5нКл/м². Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля.

2.46 Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с линейной плотностью =50пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии r=0,5м от нити.

2.47 Электрон, двигавшийся со скоростью 510⁶м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 10³В/м. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потребуется? Какую долю своей первоначальной кинетической энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если электрическое поле обрывается на расстоянии 0,8см пути электрона?

2.48 С какой скоростью достигают анода электронной лампы электроны, испускаемые катодом, если напряжение между катодом и анодом равно 200В? Начальной скоростью электронов можно пренебречь.

2.49 Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Ее масса m=10^-11г, расстояние между пластинами конденсатора d=0,5см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд, выходит из равновесия. Какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено напряжение U=154В, а затем чтобы опять вернуть пылинку в равновесие, пришлось прибавить 8В?

2.50 Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен на тонкой шелковой нити маленький шарик, несущий заряд q=3,310^-9Кл. Какой величины заряд надо сообщать пластинам конденсатора, чтобы нить с шариком отклонилась на угол =45 от вертикали? Масса шарика m=0,04г, площадь пластин конденсатора S=314см². Массой нити можно пренебречь.

2.51 Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d=2см друг от друга, висит заряженный бузиновый шарик массой m=0,1г. После того как на пластины была подана разность потенциалов U=1000B, нить с шариком отклонилась на угол =5. Найти заряд шарика q.

2.52 Электрон вылетает из точки, потенциал которой =600В, со скоростью =1210⁶м/с в направлении линий напряженности поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой электрон остановится.

2.53 В плоский конденсатор длиной l=5см влетает электрон под углом =15 к пластинам. Энергия электрона W=1500эВ. Расстояние между пластинами d=1см. Определить напряжение U на конденсаторе, при котором электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им.

2.54 По наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом, соскальзывает с высоты h небольшое тело, заряженное отрицательным зарядом –q. В точке пересечения вертикали, проведенной через начальное положение тела, с основанием находится заряд +q. Определить скорость, с которой тело достигнет основания наклонной плоскости. Проанализируйте зависимость скорости от угла : а)=45; б)<45; в)α>45. Трением пренебречь. Масса тела m. Начальная скорость равна нулю.

2.55 Упругий металлический шар лежит на изолирующей горизонтальной упругой подставке. Шар имеет заряд +q. На какую высоту поднимется второй такой же шар после удара о первый, если он падает с высоты Н (расстояние между центрами шаров), а его заряд равен: а) –q; б) +q? Радиус шара r<<H, его масса m.