Поліноміальна регресія
Використовуйте функцію regress, коли потрібно отримати єдиний поліном довільного степеня, щоб наблизити всі дані. Не рекомендується робити степінь апроксимуючого полінома вище 4 - 6, оскільки похибки реалізації регресії сильно зростають.
regress(vx, vy, n) |
Повертає вектор vs, потрібний interp (див. Лабораторну роботу № 3), щоб знайти поліном порядку n, який найкращим чином наближає дані з vx і vy. |
Приклад 4.1. Рис.4.1 ілюструє використання функції regress. Так як regress наближає всі точки даних, використовуючи один поліном, це не дає хороший результат, коли дані не пов'язані єдиною поліноміальної залежністю.
Функція loess полегшує ці проблеми, виконуючи локальне наближення. Замість одного полінома loess створює різні поліноми другого порядку в залежності від розташування на кривій (див. Приклад 2, рис. 4.1).
loess(vx, vy, span) |
Повертає вектор vs, потрібний interp, щоб знайти набір поліномів другого порядку, які найкращим чином наближають певні околиці вибіркових точок, визначених у векторах vx і vy. Аргумент span> 0 визначає, наскільки великі околиці loess буде використовувати при виконанні локального наближення. |
Рисунок 4.1 – Поліноміальна регресія
Узагальнена регресія
Лінійна або Поліноміальна регресія не у всіх випадках підходять для опису залежності даних. Буває, що потрібно шукати цю залежність у вигляді лінійних комбінацій довільних функцій, жодна з яких не є поліномом. Якщо передбачається, що дані могли б бути змодельовані у вигляді лінійної комбінації довільних функцій
слід
використовувати linfit, щоб обчислити
.
Це так звана лінійна регресія загального
вигляду (див. приклад 1, рис.4.2).
Рисунок 4.2 – Узагальнена регресія
linfit(vx, vy, F) |
Повертає вектор коефіцієнтів лінійної регресії загального вигляду, щоб створити лінійну комбінацію функцій з F, що дає найкращу апроксимацію даних з векторів vx і vy. F - функція-вектор, що складається з функцій, які потрібно об'єднати у вигляді лінійної регресії. |
Якщо дані повинні бути змодельовані у вигляді
потрібно
використовувати функцію genfit, щоб знайти
невідомі параметри
. Це нелінійна регресія загального
вигляду (Приклад 2, рис.4.2).
genfit(vx, vy, vg, F) |
Повертає
вектор n параметрів
|
,
які забезпечують найкраще наближення
даних з vx і vy функцією f, яка залежить
від х і параметрів
.
F - функція-вектор, що складається з f
і її частинних похідних щодо параметрів.
vg - n-мірний вектор початкових значень
для n параметрів.Згладжування
Згладжування припускає використання набору значень у (і можливо x) та повернення нового набору значень у, який є більш гладким, ніж вихідний набір. На відміну від регресії та інтерполяції, згладжування призводить до нового набору значень у, а не до функції, яка може оцінювати значення між заданими точками даних.
ksmooth(vx, vy, b) |
Повертає n-мірний вектор, створений згладжуванням за допомогою гаусового ядра даних з n-мірного вектора vy. Параметр b управляє вікном згладжування і повинен бути в кілька разів більше величини інтервалу між точками х. |
medsmooth(vy, m) |
Повертає n-мірний вектор, створений згладжуванням n-мірного вектора vy за допомогою ковзної медіани. m - ширина вікна, за яким відбувається згладжування, причому m повинно бути непарним числом і m <n. |
supsmooth(vx, vy) |
Повертає n-мірний вектор, створений локальним використанням симетричної лінійної процедури згладжування МНК. |