3.3 Форма звітності з лабораторної роботи:

3.3.1. Тему, мету і порядок виконання роботи.

3.3.2. Результати виконання завдань, проілюстровані графіками та описом ходу виконання завдання.

3.3.3. Оформлені висновки з лабораторної роботи.

3.4 Контрольні запитання

3.4.1. Дайте визначення поняття «апроксимація»?

3.4.2. Дайте визначення поняття «інтерполяція»?

3.4.3. Які функції використовуються для реалізації інтерполяції сплайнами в Mathcad?

3.4.4. Дайте визначення поняття «екстраполяція»?

3.4.5. Перелічіть відомі вам способи інтерполяції функцій.

3.4.6. В чому полягає особливість локальної інтерполяції?

Лабораторна робота №4 математична обробка результатів експериментальних даних

Мета роботи: навчитися розв’язувати задачі з математичної обробки результатів експериментальних даних за допомогою вбудованих функцій програми Mathcad.

4.1. Основні теоретичні положення

Вивчаючи в лабораторній роботі № 3 теорію інтерполяції, ви познайомилися з інтерполяційними формулами, які в точності відтворюють значення даної функції у вузлах інтерполяції. Проте у ряді випадків виконання цієї умови є важким або навіть недоцільним:

1. Якщо задані величини х та у є експериментальними даними, то можуть містити в собі суттєві помилки, тому що отримані в результаті вимірів або спостережень. Тому побудова апроксимує многочлена, що відтворює в точності задане значення функції, означало б ретельне копіювання допущених при вимірах помилок.

2. Якщо є точні значення функції в деяких точках, але число таких точок n дуже велике, то інтерполяційний многочлен буде дуже високою мірою (якщо тільки різниці не будуть ставати постійними).

Тому постає завдання побудови многочлена що є в деякій повністю визначеній степені, але меншої ніж n - 1, який хоч і не дає точних значень функції у вузлах інтерполяції, але досить близько до них підходить.

Метод найменших квадратів

Метод найменших квадратів (МНК) полягає в наступному: для даних значень і підібрати многочлен заданого ступеня m <n виду:

, (4.1)

приймає в заданих точках значення найбільш близькі до табличних значень . При цьому сума квадратів відхилень апроксимованих значень від табличних повинна бути мінімальною. Коефіцієнти многочлена (4.1) знаходять з розв’язку системи:

(4.2)

де , ,

Регресійний аналіз

Нехай є два ряди чисел і , при цьому передбачається, що ряд у будь-яким чином залежить від ряду х. Задача регресійного аналізу полягає у відновленні математичної залежності (регресії) у (х) за результатами вимірювань , i= 0,1,…,n.

Mathcad включає ряд функцій для обчислення регресії. Функції відрізняються перш за все типом кривої, яку вони використовують, щоб апроксимувати дані.

Лінійна регресія

Вбудовані функції intercept (to intercept - відкласти відрізок на лінії) і slope (нахил) розв’язують найпростіші і поширені завдання лінійної регресії експериментальних даних:

f(x) = slope(vx, vy) x + intercept(vx, vy)

slope(vx, vy)	Повертає скаляр: нахил лінії для даних з vx і vy.
intercept(vx, vy)	Повертає скаляр: зміщення по осі ординат лінії регресії для даних з vx і vy.