Задача 1.3

Диференційне рівняння руху математичного маятника має вигляд:

, (1)

Якщо , то період коливань задається рівнянням:

(2)

Якщо , то період коливань Т виражається рівнянням:

(3)

Визначити для яких кутів період не перевищує період Т в 1,01 раз.

Розв’язування 1.3

Відомо, що кут для математичного маятника може змінюватися від до . Розрахуємо в цих межах залежність :

(4)

з кроком –1,57; –1,5; –1,0; –0,5; –0.25; 0; +0,25; +0,5; +1,0; +1,5; +1,57.

На міліметровому папері будуємо графік . На осі ординат знаходимо точку

, проводимо через неї паралельну осі абсцис лінію, відзначаємо точку її перетину з кривою , з якої опускаємо перпендикуляр на вість абсцис і визначаємо . Таким чином, для в інтервалі . Це означає, що похибка визначення Т з рівняння (3) для цих кутів не перевищує одного процента.

Інші методи розв’язування:

1. Залежність в інтервалі побудувати на комп’ютері в програмі Origin. Знайти точку . Графік опрацювати і видрукувати з текстового редактора WinWord розміром не більше формату А5.

2. Знайти для можна також розв’язавши біквадратне рівняння:

(5)

Задача 1.4

Розрахувати і побудувати графіки зміни з часом кінетичної і потенціальної енергій для гармонічного коливання: , якщо при ; ; ; ; . Знайти повну енергію коливань .

Розв’язування 1.3

Відомо, що

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Підставимо значення часу , , , ; в рівняння (4), (5), (6), проведемо розрахунок і результати занесемо в таблицю.

0	0	0
			0
	0	0
	–		0
Т	0	0

Знайдемо , коли відомо, що

(7)

+ = (8)

Задача 1.5

Осцилограма затухаючих коливань має коливань. Амплітуда першого коливання мм і наступного мм. Вважаючи, що час протягом якого відбуваються ці коливання дорівнює , визначити:

1. Період , частоту і колову частоту коливань.

2. Логарифмічний декремент затухання коливань .

3. Коефіцієнт затухання коливань .

4. Сталу часу .

5. Коефіцієнт опору системи .

6. Хвильовий (характеристичний) опір системи .

7. Добротність системи .