Частотные характеристики избирательногоRc-усилителя на операционном усилителе с многопетлевой обратной связью

Длярасчёта цепи многопетлевойобратной связи избирательного усилителя (рис.30)можно использовать метод узловых потенциалов. Он особенно удобен для часто встречающегося на практике случая, когда в схеме всего два узла, причём число параллельных ветвей может быть сколь угодно большим. Этот частный случай, известный в расчётной практике под названием метода двух узлов, сводится к решению одного уравнения с одним неизвестным.

Рис.30. Узловые потенциалы и токи ветвей в цепи многопетлевой обратной связи избирательного усилителя

По первому закону Кирхгофа при выбранных положительных направлениях токов для узла справедливосоотношение токов следующего вида:

. (18)

В узле токи сходятсяи, следовательно

. (19)

Каждый из вышеперечисленных токов в ветвях можно выразитьчерез напряженияследующим образом:

, , , , . (20)

Соотношения токов (18) и (19) совместно образуют систему уравнений узловых потенциалов.

Выразив из уравнения (19) ток и подставив его в уравнение (18) получим:

. (21)

Подставив в уравнение (21) токи, выраженные через напряжения (20), соотношение приобретёт следующий вид:

, (22)

где напряжениена конденсаторе (разность потенциалов ) определяется следующим образом

. (23)

После соответствующих преобразований определяется выражение для коэффициента передачи фильтра:

. (24)

Данное выражение позволяет определить амплитудно-частотную характеристику и фазочастотную характеристику избирательного усилителя.

Амплитудно-частотная характеристикаизбирательного усилителя с многопетлевой обратной связьюимеет следующий вид:

. (25)

Фазочастотная характеристикаизбирательного усилителя с многопетлевой обратной связью выглядит следующим образом:

. (26)

Квазирезонансная частота. Для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы на определённой частоте фазовое смещение выходного сигнала относительно входного отсутствовало, то есть . Таким образом, при выполнении этого условия из выражения (26) следует:

. (27)

После арифметических преобразований получаем окончательный вид формулы для вычисления квазирезонансной частоты избирательного усилителяс многопетлевой обратной связью:

. (28)

Приложение 4

Измерение сдвига фаз двухлучевым осциллографом

Сдвиг фаз – это разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой. Сдвиг фаз может измеряться в градусах, радианах или долях периода.

Измерения осциллографом производятся визуально, и их погрешность получается довольно высокой. При измерении сдвига фаз погрешность может достигать 5%.

Для минимизации погрешности, изображения выводимых сигналов должны иметь размер 80 90% от размеров экрана осциллографа. Наибольшая точность измерений получается, если растянуть период сигнала на весь экран осциллографа.

_{Прежде, чем измерять величину сдвига фаз, необходимо определить, какой из сигналов (} или ) опережает, а какой отстаёт. От этого зависит знак угла сдвига фаз .

На рис.31 выходной сигнал отстаёт – начало его периода (точка Б) расположено позже, чем начало периода входного сигнала (точка А). Этой ситуации соответствуют положительные значения угла сдвига фаз .

Рис.31. Положительное значение угла сдвига фаз

На рис.32 выходной сигнал опережает входной. Угол сдвига фаз при этом отрицателен .

Рис.32. Отрицательное значение угла сдвига фаз

Модуль угла сдвига фаз это расстояние между началами или между концами периода (положительного полупериода) сигналов в делениях сетки экрана осциллографа. Далее значение модуля находится из пропорции, учитывая, что один полный период любого колебания равен 360 градусов (или ):

, (29)

где - число делений сетки между началами периодов, - число делений сетки, занимаемых одним периодом сигнала (рис.33).

Рис.33. Параметры для вычисления модуля сдвига фаз