1.4.2. Одномерная задача о лазерном нагреве с испарением

Процесс испарения математически описывают в рамках краевой задачи теплопроводности для конденсированной среды в системе координат, связанной с подвижной межфазной границей твердое тело - пар или расплав - пар, на которой происходит испарение. Если не учитывать боковой отвод энергии лазерного излучения за счет теплопроводности, что справедливо при условии , где – продолжительность воздействия лазерного луча на материал, – радиус пятна нагрева, то задача о движении границы испарения может быть рассмотрена в рамках одномерной модели

(1.28)

где разность удельных энтальпий твердой и газообразных фаз, – скорость движения межфазной границы.

Краевая задача теплопроводности (1.28) существенно нелинейна, поэтому ее общего аналитического решения не существует. Следует отметить, что выход процесса на стационарный режим испарения определяется плотностью мощности лазерного излучения. Здесь возможны три варианта (см. рис. 1.5)

Рис. 1.5. Режимы выхода процесса испарения на стационарный режим ( Вт/см²)

1.4.2.0. Установление стационарного режима. Определение квазистационарных параметров

Стационарный режим испарения металла ( , см. рис. 1.4, кривая 2) будем рассматривать при следующих допущениях:

а) концентрация плазмы вблизи поверхности невелика, поэтому эффектами экранирования лазерного излучения можно пренебречь;

б) все подводимое тепло идет на испарение;

в) фазовая граница движется с постоянной скоростью .

При этом учтем, что источник тепла в материале в общем случае является объемным, связанным с поглощением лазерного излучения в среде, а на поверхности материала все тепловые потери определяются затратами тепла на фазовый переход при испарении.

В этом случае краевая задача теплопроводности (1.28) запишется в виде

(1.29)

— коэффициент, учитывающий тот факт, что часть испаряемых атомов вновь конденсируется на поверхности, — начальная температура поверхности. Решение системы (1.29) имеет вид

, (1.30)

где – стационарная температура поверхности конденсированной фазы, которая в общем случае отличается от температуры кипения при нормальном давлении и зависит от плотности поглощенного теплового потока . Из (1.30) следует, что характерный размер прогретого слоя в материале при стационарном испарении, так же, как и при нагревании, определяется либо глубиной поглощения световой волны , либо величиной , зависящей от теплопроводящих свойств материала.

Важной особенностью распределения температуры по глубине при совместном действии в среде объемного источника тепла и фазового перехода является наличие максимума на глубине (см. рис.1.6). При значительной разности температур внутренний перегрев может привести к неустойчивости в перемещении фронта испарения.

Рис. 1.6. Изменение температуры в зависимости от глубины прогрева

Величину найдем из условия

. (1.31)

Обычно для металлов и сильнопоглощающих полупроводников , поэтому

.

Оценки показывают, что .

В этом случае, учитывая, что глубина прогретого слоя , при стационарном испарении получим .

При плотностях мощности световых потоков ~ 10⁵ Вт/см² для хорошо проводящих тепло материалов см. Поскольку в области разогрев идет за счет проникновения лазерного излучения в материал и его поглощения, очевидно, что , где - толщина скин-слоя.

Для металлов мкм и С, т.е. поглощение потока лазерного излучения можно считать поверхностным.