0.2.4. Нагрев материала постоянным лазерным излучением, луч сфокусирован в пятно круглого сечения

При , когда тепловой источник из объемного переходит в поверхностный, при равномерной засветке области облучения (см. рис. 0.15)

легко получается аналитическое решение в центре пятна на оси z

.

Рис. 0.15. Нагрев материала постоянным лазерным излучением, луч сфокусирован в пятно круглого сечения

Температура на поверхности в центре зоны облучения будет:

Как и в предыдущей задаче, решение зависит от соотношения между и . Поэтому решение задачи сводится к сопоставлению геометрических размеров зоны облучения с величиной прогретого слоя .

При , или

,

.

Пока вклад теплопроводности в распределение температуры мал, температура определяется решением одномерной задачи.

При ( ), что выполняется обычно для ,

(0.54)

Таким образом, при нагреве полупространства ограниченным по размерам пятном при устанавливается стационарная температура (справедливо только при трехмерном теплоотводе).

Формула (0.54) удобна для оценки минимальной плотности потока, необходимой для разогрева поверхности до определенной температуры :

Так, для того, чтобы нагреть на 100 К при = 1 Вт/с град и =10^-2 см, требуется поглощенная плотность мощности =10⁵ Вт/см².

Стационарное распределение температуры в центре области облучения в глубине материала будет:

(0.55)

Можно считать, что время установления стационарного распределения температуры при справедливо для точек . Для случая нагрева ограниченным во времени лазерным импульсом с.

Обобщим полученные результаты

Довольно точные и важные результаты можно получить, не решая задачу строго, а лишь проводя приближенные вычисления. Пусть образец, который подвергается лазерному воздействию, имеет вид цилиндра с характерными размерами: диаметр - , длина - , радиус области облучения - (см. рис. 0.16).

Рис. 0.16. Схема лазерного воздействия на цилиндрический образец.

Образец находится в контакте с газом или жидкостью (есть теплообмен с окружающей средой). Теплообменом можно пренебречь только в зоне лазерного воздействия, но на других поверхностях его надо учитывать. При 10000 К важен конвективный теплообмен, а при > 10000 К – важен лучистый теплообмен и теплообмен за счет испарения.

Исследуем ситуации с различными соотношениями между , , , .

1) Размеры цилиндра и много больше длины теплопроводности

В этом случае всё определяется теплопроводностью вглубь материала. Задачу можно рассматривать как одномерную, температура поверхности (см. рис. 0.17, кривая 1).

2) Диаметр цилиндра меньше длины теплопроводности , то есть , , а длина цилиндра .

Можно считать, что цилиндр равномерно прогрет по толщине, поверхностный источник превратился в объемный, а задача стала двумерной. Цилиндр греется в стороны.

- интегральная показательная функция.

Из полученного выражения следуют два важных частных случая:

а) , при (иначе тривиально), тогда греется только часть цилиндра под облучаемой областью, теплоотвода нет – температура линейно зависит от времени

.

б) При

,

то есть, все определяется теплоотводом вбок за счет теплопроводности (теплоотвод двумерный, поэтому (см. рис. 0.17, кривая 2), при трехмерном теплоотводе, как было показано раньше, происходит стабилизация температуры (рис. 0.17, кривая 3).

3) Для будет адиабатический нагрев всего образца теплом, которое мы подводим через поверхность. Температура определяется калориметрическим уравнением:

, где .

Ход зависимостей температуры от времени для различной размерности теплоотвода показан на рис. 0.17.

Рис. 0.17. Зависимость температуры от времени. 1 – одномерный теплообмен, 2 – двумерный теплообмен, 3 – трехмерный теплообмен.

Отсюда следуют условия определения пороговых характеристик нагревания до требуемой температуры .

При одномерном теплоотводе: , при двумерном - , а при трехмерном: .

Если теплофизические характеристики ни от чего не зависят, то оценки, полученные выше, весьма удовлетворительны.

Теперь рассмотрим некоторые случаи влияния реальных условий облучения на характеристики лазерного нагрева материалов.