1 Расчет переходного процесса в цепи классическим методом
В первом разделе
работы необходимо рассчитать классическим
методом ток 
в неразветвленной части цепи и напряжение
на зажимах конденсатора при нулевых
начальных условиях.
Электрическая цепь, показанная на рисунке 1.1, включается на постоянное напряжение.
Рисунок 1.1 - Схема рассчитываемой цепи.
Значения параметров элементов представлены ниже (таблица 1.1).
Таблица1.1- Численные значения параметров элементов схемы
|
U, В |
R, Ом |
L, мГн |
С, мкФ |
|
300 |
150 |
400 |
50 |
На основании первого и второго законов Кирхгофа записывается система уравнений для рассчитываемой цепи [2].
, (1.1)
, (1.2)
. (1.3)
После дифференцирования уравнения (1.2) получаем:
. (1.4)
Учитывая уравнение (1.3), получаем:
. (1.5)
Подставив найденное значение i2 в уравнение (1.1), получается следующее уравнение для определения тока i1(t):
. (1.6)
Дифференциальное уравнение свободного режима имеет вид:
. (1.7)
Далее составляется характеристическое уравнение:
.
(1.8)
Находятся корни характеристического уравнения [1]:
. (1.9)
После подстановки в уравнение (1.9) численные значения получаем:
p1,
2
= 
.
p1 = -66,667+213,437j (c-1), p2 = -66,667-213,437j (c-1).
Корни характеристического уравнения являются комплексно сопряженными числами, следовательно, свободная составляющая тока i1св определится выражением:
.
(1.10)
Принужденная
составляющая 
равна:
(А). (1.11)
Выражение
для тока 
записывается в виде:
.
(1.12)
Начальные условия будут равны:
i1(0)
= i3(0)
= 
=
2A,
.
Для
определения постоянных интегрирования
A
и y,
найдем
и
из выражения (5.35)[2]:
Подставляя
численные значения
и
в полученные выражения, получим систему
уравнений:
Решая её, находим А= -1.2483 А, y = 0.
Для свободной составляющей тока i1св окончательное выражение имеет вид:
Окончательное выражение для тока имеет вид:
Графики изменения токов i1(t), i1пр(t), i1св(t) представлены на рисунке 1.2, которые были построены в математическом пакете Matchad 13.
Рисунок 1.2 - Графики изменения токов в цепи.
Для определения напряжения на ёмкости uc(t) воспользуемся выражением[4]:
(1.13)
Подставляя значения U0, R и i1, получим:
В.
Построим график изменения напряжения на емкости, представленный на рисунке 1.3 в математическом пакете Matchad 13.
.
Рисунок 1.3 - График изменения напряжения на ёмкости.
Таким образом, был построен график изменения напряжения на ёмкости.