Формула.

1. Если Pn – n-местная предикаторная константа и t1,t2,…tn – термы, то Pn(t1,t2,…tn) – формула.

2. Если А – формула, то ┐А – формула.

3. Если А и В – формулы, то (А&В), (А⋁В),(А⊃В) –формулы

4. Если А – формула и α – предметная переменная то и - формулы.

5. Ничто иное формулой не является

5. Простые высказывания – атрибутивные и реляционные, их состав и виды. Принципы выявления логических форм простых высказываний в языке логики предикатов. Логика предикатов и силлогистика.

Реляционные и атрибутивные выделяются по типу сказуемого.

Атрибутивные – тип сказуемого – одноместный предикатор (высказывания о свойствах)

Делятся на единичные (подлежащее – имя) и множественные (подлежащее – предикатор). Также по квантору делятся на частные и общее. Еще делятся на утвердительные и отрицательные.

Итого в логике предикатов по атрибутивным высказываниям получаем:

1. Единично-утвердительное - P(a)

2. Единично-отрицательные - ┐P(a)

3. Обще-утвердительные -

4. Обще-отрицательные -

5. Частно-утвердительные -

6. Частно-отрицательные -

Реляционные выказывания – тип сказуемого –многоместный предикатор (высказывания об отношениях.

Делятся на

1. Единично- единичные

2. Единично – частные

3. Частно – единичные

4. Обще – частные

5. Частно – общие

6. Единично – общие

7. Частно –частные

8. Обще-общие

9. Обще – единичные

Силлогистика.

Перевод формул из языка силлогистики в язык логики предикатов называется фундаментальным переводом(F). Фундаментальный перевод осуществляется буквально:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Пусть А1 и А2 – это посылки силлогистического рассуждения, а В – заключение, при этом t1,t2,…tn – список всех силлогистических терминов в составе A1,A2,B. Тогда чтобы показать справедливость утверждения A1,A2 ├B при фундаментальном переводе из традиционной негативной силлогистики в классическую логику предикатов нужно для логики предикатов ввести условие непустоты и условие неуниверсальности.

Условие непустоты:

Условие неуниверсальности:

При построении вывода силлогистических утверждений иногда необходимо использовать одно условие (modus darathi), иногда оба, а иногда ни одного (modus Barbara).

6. Классическая логика предикатов: интерпретация нелогических символов, понятие модели, правила приписываний значений формулам

Сначала даем определение языка логики предикатов (вопрос № 4)

Затем надо сказать, что во-первых теория логики предикатов не является разрешимой теорией, следовательно нужна семантика, которая сможет однозначно приписать формулам языка логики предикатов значения истина или ложь.

Есть модель интерпретации <U,I> где U – универсум рассуждений или область интерпретации, а I – функция интерпретации, причем I(k)∈U и I(Pn)⊆Un. Кроме этого также есть приписывание φ.

Далее идем по языку логики предикатов:

Правила приписывания значений термам