3. Затраты на поддержание запаса

Общие затраты G(X) [euro] на поддержание запаса складываются из затрат G^пр(X) [euro] на приобретение товара и затрат G^хр(X) [euro] на хранение товара на складе:

G(X) = G^пр(X) + G^хр(X); (3)

Затраты на приобретение

При закупке товара действует система оптовых скидок, при которой цена приобретения единицы товара уменьшается по сравнению с базовой ценой по ступенчатому закону, начиная с определённого объёма закупки. Для простоты влиянием инфляции на цены пренебрегаем. В соответствии с этим стоимость приобретения товара:

c_ij^пр (x_ij) = s_i ∙ x_ij, если x_ij <= q_i; (4a)

c_ij^пр (x_ij) = s_i ∙ [q_i + k ∙ (x_ij – q_i)], если x_ij > q_i; (4b)

где

c_ij^пр [euro] – стоимость i-того товара в j-том месяце;

s_i [euro] – базовая цена паллеты i-того вида;

k – коэффициент оптовой скидки, k = 0,8;

q_i [паллет] – минимальный размер оптовой партии.

Значения базовой цены s_i паллеты и минимального размера q_i оптовой партии для каждого вида плитки приведены в табл.1 раздела «Исходные данные».

Теперь суммарные затраты на приобретение товара всех видов за год:

G^пр(X) = ∑ ∑ c_ij^пр (x_ij); (5)

где суммирование ведётся по всем i = 1..7 и j = 1..12.

Затраты на хранение

Затраты на хранение определяются стоимостью аренды, обслуживания и обеспечения сохранности складского комплекса. Эти затраты зависят от сезона хранения: в холодное время года повышаются услуги по обслуживанию здания (отопление), прилегающей территории и крыши (уборка снега и льда). Кроме того, цена хранения зависит от вида товара, так как паллеты сильно отличаются по объему и весу. Поэтому приведённая цена c_ij^хр хранения одной паллеты в месяц представляет собой матрицу C^хр цен, которая дана в табл.3 раздела «Исходные данные».

По рис.1 видно, что количество хранимого товара каждого вида в течение месяца непостоянно, поэтому для простоты будем считать, что в течение месяца хранится его среднее количество, равное y_ij + d_ij / 2. Тогда суммарные затраты на хранение товара всех видов за год:

G^хр(X) = ∑ ∑ c_ij^хр ∙ (y_ij + d_ij / 2); (6)

где суммирование ведётся по всем i = 1..7 и j = 1..12.

4. Содержательная постановка задачи

Задача формулируется так: рассчитать матрицу X закупок всех видов товара таким образом, чтобы:

1) полностью удовлетворялся спрос на все виды товара в каждом месяце;

2) не допустить переполнения склада в течение всего года;

3) суммарные затраты (3) на поддержание запаса были минимальны.

5. Исходные данные

Таблица 1. Характеристики коллекций

Номер коллекции i	Название коллекции	Объём паллеты vi [куб.м]	Цена паллеты si [euro]	Оптовая партия qi [паллет]
1	Agar	0,72	1105,92	105
2	Appia	0,816	1228,8	100
3	Damasco	0,88	1944,8	85
4	Geos	0,88	968,4	120
5	Paint	0,65	1126,5	105
6	Ramses	0,672	1675,8	90
7	Veneciano	0,72	990,08	110

Таблица 2. Матрица D [паллеты] спроса на керамическую плитку

N	Название	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
1	Agar	12	23	29	35	58	78	84	81	62	34	20	13
2	Appia	22	23	30	47	56	69	74	76	66	47	25	20
3	Damasco	18	30	34	39	45	51	60	68	71	55	33	16
4	Geos	15	21	28	36	44	66	78	90	56	45	29	18
5	Paint	30	34	40	46	58	67	59	57	52	43	36	26
6	Ramses	11	26	55	66	68	69	68	61	58	29	18	9
7	Veneciano	26	28	34	36	41	46	78	89	110	56	20	28

Таблица 3. Матрица C^хр [euro/паллету] цен на хранение товара

N	Название	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
1	Agar	12	11	9	8	5	4	4	8	9	13	14	15
2	Appia	13	12	10	9	6	5	5	9	10	14	15	16
3	Damasco	14	13	11	10	7	6	6	10	11	15	16	17
4	Geos	11	10	9	8	7	6	5	8	10	13	14	15
5	Paint	11	10	8	7	5	4	5	7	8	12	13	14
6	Ramses	11	10	9	7	5	4	4	7	9	13	14	15
7	Veneciano	12	11	10	8	6	5	5	8	10	14	15	16

44