4. Применение Microsoft Excel для решения систем линейных уравнений и нахождение корней нелинейных уравнений
Задача 1: требуется решить систему уравнений вида:
Данная система
записывается в матрично-векторном виде
(АХ=В),
где
-
матрица коэффициентов, Х
– вектор неизвестных,
В – вектор
свободных членов. Чтобы найти вектор
Х,
умножим слева обратную матрицу на
матрицу А.
Тогда
Порядок действий:
1. В ячейки А1:С3 вводим элементы матрицы А, а в ячейки Е1:Е3 вводим элементы вектора В:
А В
2 -5 3 1
0 2 -5 -11
1 3 0 7
2. Сначала требуется
вычислить
.
Для этого выделяем блок из девяти ячеек
(А6:C8)
для обратной матрицы, затем щелкаемся
по кнопке «
»
и выбираем функцию «МОБР»
(матрица обратная). В качестве аргумента
этой функции задаем блок ячеек матрицы
А (А1:С3). После появления первого элемента
щелкаемся по строке формул, затем
нажимаем комбинацию клавиш: Ctrl
– Shift
– Enter.
3. Выделяем блок из трех ячеек для вектора Х. Щелкаемся по « » и выбираем «МУМНОЖ» (массив умножить). В качестве аргументов для первого массива задаем блок ячеек под матрицу , а для второго массива – блок ячеек под вектор В. после появления первого элемента на экране щелкаемся по строке формул и нажимаем Ctrl – Shift – Enter.
4. Оформляем полученные результаты, т.е. в соответствующих местах делаем текстовые подписи: «Матрица А», «Вектор В» и т.д.
Задача 2: требуется решить уравнение вида f(x)=0, где
f(x)= 
.
Для решения используется процедура «Подбор параметра», сутью которой является нахождение такого значения х, с помощью которого получается заданное у. В нашем случае у =0.
Порядок действий:
1) вводим в ячейку А1 текст: «Значение параметра Х», а в ячейку А2 – «Уравнение»;
2) в ячейку В1 вводим начальное значение (например: 1);
3) присвоим ячейке В1 имя «Х». Для этого: Вставка – Имя – Присвоить , затем набираем Х и щелкаем по кнопкам
Добавить, ОК;
4) в ячейку В2 вводим формулу: =Ехр (2*х-2)-(х+2)^3-100. в В2 появляется значение «– 126»;
5) для поиска параметра, удовлетворяющего у =0, потребуется выполнить:
Сервис – Подбор параметра
а) в поле «Установить в ячейке» указываем В2;
б) в поле «Значение» вводим «0»;
в) в поле «Изменяя значение ячейки» указываем адрес ячейки, т.е. «Х»
Затем нажимаем ОК.
Если у уравнения есть несколько корней, то нужно, меняя начальное значение Х, повторить действия, изложенные в пункте 5.