Блок–схема (метод дихотомии):
x :=
(a+b)/2 y1 :=
abs(x-d)+exp(10*(x-d)) y2 :=
abs(x+d)+exp(10*(x+d))
Да
y1<y2
Нет
b:=x+d a:=x-d
m:=m+2
Да Нет
(b-a)
≤
2*e
X5:=(a+b)/2 Y5:=abs(x5)+exp(10*(x5))
Блок–схема (пассивный поиск минимума):
n:=
((b-a)/e)-1
if
(n mod 2)<>0
r
:= 1
r
:= 1 y<Y5 Y5
:= y X5
:= x1 r
:= r + 1 n<>r Да Нет
x
:= a+(((b-a)/(n+1))*r) y
:= abs(x)+exp(10*x) x
:= a+(((b-a)/(n+1))*r),
x1 := x-d, y
:= abs(x1)+exp(10*x1);
Нет Нет
y<Y5
Да
Y5
:= y X5
:= x
r
:= r + 1
n<>r Да Да
Нет
Блок–схема (Метод касательных):
y1
:= abs(a)+exp(10*a) y2
:= abs(b)+exp(10*b) z1
:=
[abs(a)+exp(10*a)]’ z2
:= [abs(b)+exp(10*b)]’ m := 2 X5 :=
(a+b)/2 Y5
:=abs(X5)+exp(10*X5)
(b-a)>(2*e) c
:= ((b*z2 - a*z1)-(y2 - y1))/(z2 - z1) y
:= abs(c)+exp(10*c) z
:= [abs(c)+exp(10*c)]’
z=0 Да Нет z<0 z>0 a
:= c, y1 := y, z1 := z b
:= c,
y2 := y,
z2 := z m:=m+1
Да
Нет
Да
Нет
X5
:= (a+b)/2 Y5
:= abs(X5)+exp(10*X5)
Метод касательных
Пусть
функция
выпукла и дифференцируема на
.
Идея метода состоит в следующем. Пусть
- отрезок неопределённости и
- результаты вычислений в точках
и
.
По этой информации строится аппроксимирующая
функция, представляющую из себя
кусочно-линейную функцию, состоящую из
касательной
к
в точке
и касательной
к
в точке
.
Полученная
аппроксимирующая функция есть ломанная
состоящая из прямой
на
и
на
,
где с
– точка пересечения касательных. Легко
заметить, что при
и
минимум аппроксимирующей функции
достигается в точке с.
Значение точки пересечения с
можно определить по формуле
В
точке с
производятся вычисления
и
.
Если
,
то решением задачи будет
.
Если же
,
то в качестве следующего отрезка
неопределённости будет
.
Если же
,
то – отрезок
.
Процесс повторяется до тех пор, пока
или отрезок неопределённости не достигнет
заданной точности.
Схема алгоритма
Шаг
1. Заданы
.
Вычислить
.
Шаг
2. Если
,
то полагаем
.
Поиск окончен. Если
,
то вычислить
.
Если z=0,
то полагаем
и поиск окончен. Если
,
то
.
Если
,
то
.
Повторить шаг 2.