4. Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов. Определение диаметра вала по теории наибольших касательных напряжений, по энергетической теории.

Изгиб с кручением:

На изгиб с кручением работают все валы. Вал находится в сложном напряжённом состоянии от внешних нагрузок М_изг и Т_кр

По теории наибольших касательных напряжений можно определить эквивалентное напряжение:

σ_экв=√(σ²+4τ²)

По энергетической теории прочности:

σ_экв=√(σ²+3τ²)

Условие прочности:

σ_экв= ≤ [σ_экв] , где Мэкв=√(М²+Т²) – по теории наибольших касательных напряжений

Мэкв=√(М²+0.75Т²) – по энергетической теории

Внешний изгибающий момент действует на вал в 2 плоскостях: в вертикальной и горизонтальной.

Диаметр вала по теории наибольших касательных напряжений:

Т.к. Wx= d³≈0.1d³ , то dвала ≥ или dвала ≥

5. Расчет на жесткость при кручении вала, определение его диаметра из условия жесткости при кручении.

Расчет вала на жесткость. Во многих случаях вал должен удовлетворять не только условию прочности, но и жесткости.

За меру жесткости при кручении принимают относительный угол закручивания вала. Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы максимальный относительный угол закручивания не превышал некоторого заданного допускаемого

G—коэффициент Гука, --полярный момент инерции

для вала

Допускаемый угол закручивания зависит от назначения вала и принимается в пределах 0,25...1,0 град/м.

Проверка жесткости ;
Определение предельной нагрузки , должен быть известен материал и нагрузка.
Определение геометрических параметров:

6. Геометрические характеристики сечений. Статический момент, момент инерции, момент сопротивления простых сечений.

Статические моменты плоских сечений. Сопротивление элементов различным видам деформаций зависит не только от площади, но и от формы сечения и его ориентации к направлению нагрузок. Если для исследования растяжения (сжатия) элемента достаточно знать площадь его сечения, то при исследовании изгиба и кручения необходимо иметь сведения о геометрических характеристиках сечения, существенно зависящих от его формы. К ним относятся статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления сечения.

С татическим моментом сечения относительно оси называют взятую по всей площади сумму произведений площадей элементарных площадок dA на расстоянии от них до этой оси: ;

При известных статических моментах и площади сечения А координаты его центра тяжести можно определить по формулам: ;

Осевые моменты инерции. Осевыми моментами инерции плоского сечения относительно оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты расстояний от них до этой оси: Полярный момент инерции сечения: , где ρ – расстояние от площадки dA до точки (полюса), относительно которой вычисляется полярный момент инерции. Очевидно, что: . Центробежный момент инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей: