2. Принципы теории плотнейших упаковок и полиэдрическое описание кристаллических структур минералов.

Кристаллические структуры многих веществ построены по принципу плотнейших шаровых упаковок, так как минимум потенциальной энергии кристаллической структуры отвечает геометрическому условию как можно более плотной укладки образующих ее частиц (структурных единиц - атомов, ионов и т.п.). Тенденция к образованию плотнейших и плотных упаковок свойственна всем типам кристаллических структур, но наиболее выражена в соединениях с металлической и ионной связью.

Симметрия плотнейшей упаковки влияет на симметрию всей кристаллической постройки. При этом, если кристаллические структуры простых веществ просто наследуют симметрию той или иной плотнейшей упаковки, то в более сложных соединениях наиболее объемные компоненты образуют одну из плотнейших упаковок и, как писал Н.В.Белов [4], "все разнообразие минерального кристаллического мира сводится к различным способам заселения пустот в ней", что естественно отражается и на симметрии всей постройки. Таким образом, теория плотнейших упаковок шаров одинакового размера оказалась очень продуктивной и удобной при описании построенных по ее законам кристаллических структур и определении их симметрии. Симметрия плотнейших упаковок подробнейшим образом разобрана в книге Н.В.Белова "Структура ионных кристаллов и металлических фаз" [4].

Симметрия пространственных плотнейших упаковок зависит от характера расположения плотноупакованных слоев относительно друг друга. При этом плотнейшая упаковка будет реализовываться лишь в том случае, если шары следующего слоя расположатся в лунках предыдущего. Однако из шести лунок, окружающих каждый шар исходного слоя, занятыми могут быть лишь половина, поскольку число лунок в плотнейшем слое, как видно из рис. 178, вдвое превышает число шаров в этом слое. И поскольку шары верхнего слоя могут попасть либо в лунки В, либо в лунки С, один слой относительно другого может быть ориентирован двояко. Следовательно, оригинальными окажутся лишь три положения плотноупакованных слоев: А, В и С. В результате любое сочетание этих трех букв (слоев) при условии, что две одинаковые не будут стоять рядом, дадут все разнообразие плотнейших упа-ковок с одинаковой степенью заполнения пространства шара-ми одного размера - 74,05%.

Для определения симметрии плотнейших упаковок с заданным числом слоев (n) удобно прибегнуть к символике, предложенной Н.В.Беловым, где каждая из букв "А", "В", "С" заменена буквами "г" или "к". При этом буква "г" обозначает слой, расположенный между двумя одинаковыми слоями (буквами), как любой слой в гексагональной упаковке; буква "к" обозначает слой между разными соседними слоями, как любой слой в кубической упаковке.

ПОЛИЭДРИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР (МЕТОД ПОЛИНГА - БЕЛОВА).

В 1929 г. Л. Полинг предложил удобный и наглядный метод изображения и моделирования кристаллических структур, которые подчиняются законам плотнейших шаровых упаковок. Согласно ему, плотнейшая упаковка образуется более крупными по размеру атомами (обычно анионами). Вместе с тем число сортов анионов в кристалле чаще всего меньше, чем катионов, и это обеспечивает анионам возможность создать более однородную укладку. Если соединить между собой центры анионов в такой упаковке прямыми линиями, то все кристаллическое пространство окажется разрезанным без промежутков на тетраэдры и октаэдры, причем первых будет вдвое больше, чем вторых. Всю структуру можно представить как состоящую из бесконечного числа слоев тетраэдров и октаэдров. В сплошном слое из таких многогранников половина тетраэдров смотрит вершиной вверх, а половина - вниз.

Основная идея полиэдрического метода Полинга заключается в том, что в модели из тетраэдров и октаэдров сохраняются лишь те многогранники, внутри которых находятся катионы. Незаселенные катионами полиэдры либо вообще не изображают, либо делают прозрачными. Таким образом, от шара плотнейшей упаковки (аниона) остается лишь его центр (вершина КП катиона), а «тело» шара разрезается на части, из которых складываются октаэдры и тетраэдры.

В знаменитой «Синей книге» («Структура ионных кристаллов и металлических фаз». М., 1947) и более поздних работах Н. В. Белова, его учеников и многочисленных последователей полиэдрический метод применяется не только к тем структурам, в которых анионы образуют истинную плотнейшую упаковку. Поэтому, кроме тетраэдров и октаэдров, в таких моделях в качестве КП катионов появляются самые разнообразные многогранники (кубы, тригональные призмы, различные восьми-, девяти- двенадцатигранники и другие полиэдры, причем с различной степенью искажения соответствующего правильного многогранника. Такой более широкий подход к полиэдрическому методу позволяет дать весьма выразительные модели подчас очень сложных кристаллических структур различных классов соединений, например силикатов, фосфатов, боратов, сульфидов и др. Отметим, что в настоящее время в ряде случаев используются и анионо-центрированные полиэдры.

Координационный полиэдр -Воображаемый многогранник, вершинами которого являются ближайшие соседи одного сорта атомов к данному в кристаллической структуре. Обычно принято в качестве центра многогранника принимать положительно заряженный ион (катион), а в качестве вершин - отрицательно заряженные анионы.