20.Функция Лапласа.

Интегральная функция Лапласа.

Их применение для решения задач.

Исп-ть ф. Бернулли при достаточно большом кол-ве исп. затруднительно. Поэтому, когда используют т. Лапласа. Локальная т. Лапласа: Если вер. появления соб. А в каждом исп. постоянна и отлична от 0 и 1, то того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз, ≈ равна (тем точнее, чем больше n) значению ф-ции: ,где ,где . Имеются таблицы, в кот. помещены знач. ф-ции. , соответствующие полож. знач-ям аргумента x. Для отриц. знач-ий аргумента пользуются теми же таблицами, т.к. функц. четная, т.е. . Вер. того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз , где .

ИНТЕГР теор: Предположим, что производится n испытаний, в кажд. из кот. вер. появл. соб. А постоянна и равна p, . Нужно найти вер того, что соб. А появится в n испытаниях не менее k₁ и не более k₂ раз, т.е. нужно найти . Теорема.: Если вер. P наступления соб. в каждом исп. постоянна и отлична от 0 и 1, то вер. того, что в n испытаниях соб. А появится от k₁ до k₂ раз ,где (штрихи наоборот.) . При решении задач, требующих применения интегр. т. Лапласа, пользуются спец. таблицами. В них даны знач. ф-ции для полож. знач. аргумента x. Для x<0 функц. нечёт., т.е. . В табл. приведены знач. для . При x>5 значение ф-ции считается пост. и = 0,5. Для того, чтобы можно было исп-ть табл. функций Лапласа. преобразуем последнюю формулу: ; , где . Вер. того, что соб. А появится в n независимых исп. от k₁ до k₂ раз равна .

21.Понятие случайной вел-ны. Дискретные и непрерывные случ. Вел-ны.

Случайной называется вел-на, кот. в рез-те опыта может принять то или иное возможное значение неизвестное заранее, но обяз-но одно. Пример: число попадений при 5 выстрелах, цена акций на бирже в опр. момент времени. Дискретной случайной вел-ной (с.в.) называют такую с.в., мн-во возм. знач. кот. либо конечное, либо бесконечное, но счетное. Пример: число солнечных дней в году. Непрерывной с.в. называют такую с. в., кот. может принять любое значение из некот. конечного или бесконечного интервала. Пример: расходы горючего на единицу расстояния. с.в. обозначаются большими лат. буквами из конца алфавита(X, Y, Z). х₁ ,х₂- соотв. знач. с. в. Введем операции над с.в. Пусть имеется 2 с.в. X и Y, возм. знач. кот. явл.

х₁,х_{2 …..} х_n и y₁,y_{2 …..} y_n. Опр.: Суммой X+Y с.в. X и Y называют с.в. Z , возм. знач. кот. равны . Опр.: Произведением XY с.в. X и Y называется с.в. Z, возм. знач. кот. равны . Опр.: Произведением CX с.в. X на постоян. C называется такая с.в. Z, возм. знач. кот. равны . Аналогично определяются X-Y и X\Y двух с.в.

24.Ряд распр. Дискретной случайной вел-ны

Появление тех или иных знач. случайной вел-ны (с.в.) можно рассм. как соб., а различным соб. соотв. различные вер-ти. Поэтому возм. знач. с.в. различаются между собой с вер-ной т. зр. Перечисление всех возм. знач. с.в. не дает достаточно полного представл. о ней. Кроме знач. с.в. необходимо знать, как часто м. появляться те или иные знач. с.в. в рез-те исп-ний, проводящихся в одинаковых условиях. Рассмотрим дискретную с.в. X, возм. знач. кот. х₁,х_{2 …..} х_n. Каждое из этих знач. возможно, но не достоверно, и с.в. X м. принять каждое из них с некоторой вер. В рез-те опыта вел. X примет одно их этих знач.: , т.е. произойдет одно из полной группы несовместн. событие. Обозначим вер. этих соб.: Т.к. указ. соб. несовместны и образуют полную группу, то , т.е. сумма вер. всех возм. знач. = 1. Если мн-во знач. с.в. образует бесконечное, но счетное мн-во, то ряд сходится и его сумма = 1. Т.о. суммарная вер. единицы распределена между отд. знач. с.в. С.в. будет полностью описана с вер. т. зр., если мы зададим это распр., т.е. в точности укажем, какой вер. обладает каждое из соб. Опр.: Законом распр. СВ называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возм. знач-ми СВ и соотв. им вер-ми. Закон распр. м. задать табличным, графич. или аналит. способами. При табл. способе 1-ая строка табл. содержит возм. значение СВ, а 2-ая - соотв. вер-ти. Обычно знач. СВ располагают в возраст. порядке. Чтобы придать ряду распр. более нагляднй вид часто прибегают к его граф. изображению. По оси абсцисс откладывают возм. знач. СВ, а по оси ординат вер-ти этих знач.. Получ. точки соединяют отрезками прямых. Получ. фигуру называют многоугольником. распр. Он полностью характеризует СВ и является одной из форм закона распр. Замечание: Ряд р. и многоуг. р. можно построить только для дискретной СВ