13. Метод карт Карно
Другой метод основан на использовании карт Карно. Карта Карно представляет прямоугольник разделенный на квадраты, каждому из которых соответствует определенная комбинация всех входных переменных. Внутри каждого квадрата записывается значение функции на данной комбинации входных переменных. Ниже приведены карты Карно для функций двух, трех и четырех переменных.
|
|
|
Использование карт Карно позволяет производить минимизацию логической функции в процессе ее составления. Для минимизации логического выражения в карте Карно выделяются все контуры содержащие по 2, 4, 8 и т.д. единиц. Если какой-либо контур пересекает изменения значения одной или нескольких переменных, то для данного контура эти переменные в логическую функцию не вносятся. Например, пусть требуется минимизировать логическую функцию, заданную таблицей истинности:
x1 |
x2 |
x3 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Карта
Карно в этом случае будет иметь вид:
На карте выделен контур, который не пересекает границу изменения только одной переменной и, следовательно, минимальная формула для данной функции будет иметь вид:
14. RS-триггер: назначение, условное обозначение и пример реализации
Триггер - это устройство, которое имеет два устойчивых состояния "0" и "1" и способно, вследствие этого, хранить один бит информации. Наиболее распространен RS-триггер (R - сброс, S - установка).
Таблица истинности RS-триггера
R |
S |
Q |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Хранение |
1 |
1 |
Запрещено |
Из таблицы истинности RS-триггера видно, что выход триггера не определяется только входными сигналами и, следовательно он не является функциональным элементом.
RS-триггер как бы "запоминает", кокой из двух входов в последний раз был равен логической единице. Однако полезнее схема способная запоминать, был ли данный сигнал нулем или единицей в определенный момент времени.
15. D-триггер: назначение, условное обозначение и пример реализации
Модифицированный RS-триггер называется D-триггером (D - данные, C - управление).
Таблица истинности D-триггера
R |
C |
Q |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Q |
1 |
0 |
Q |
Для того чтобы сбросить D-триггер, необходимо на вход для данных подать ноль, а на вход управления - единицу. Однако состояние входа для данных не всегда поддается управлению. Поэтому используют D-триггер с тремя входами: D - данные, C - управление, R - сброс.
Представленный выше D-триггер срабатывает по уровню. Это значит, что для записи сигнала, который находится на входе данных триггера, сигнал на входе управления должен измениться с 0 на 1. Если в течение того времени, пока сигнал C равен 1, сигнал Dизменится, все его изменения будут отражаться на величине выходов. Но иногда предпочтительнее D-триггер со срабатыванием по фронту, при котором выход может меняться, только когда сигнал C переходит из 0 в 1. Как в триггере со срабатыванием по уровню, при нулевом сигнала на входе Cтриггера со срабатыванием по фронту изменения на входе данных не отражаются на выходах. Отличие в том, что в этом триггере изменения на входе данных на отражаются на выходах и при сигнала C, равном 1. Вход данных влияет на выходы только в момент перехода сигнала C из 0 в 1.
Таблица истинности D-триггера со срабатыванием по фронту
|
C |
Q |
0 |
↑ |
0 |
1 |
↑ |
1 |
X |
0 |
Q |
X |
1 |
Q |
В таблице истинности стрелка указывает, что выход копирует вход данных, когда сигнала C переходит с 0 в 1, т.е. совершает положительный переход. Cимвол Х обозначает любое значение на входе данных.