7 .2.Резонанс напряжений. (Схема и векторная диаграмма)

Это состояние цепи, содержащей в последовательном соединении индуктивность и емкость когда ток совпадает по фазе с напряжением, при этом индуктивное сопротивление равно емкостному.

(1)

если выполняется (1), то

Резонанс напряжений хар-ся:

1) max током цепи, при неизменном U и R

2) равенством 0 угла сдвига фаз м/д I и U

3) возможным значительным U на C и L по сравнению с приложенным. U

Резонанса можно добиться:

1) изменяя частоту сигнала

2) изменяя C и L

Векторная диаграмма:

и з (1) следует -угловая резонансная частота

- характеристическое сопротивление - добротность кнотура добротность контура не может быть больше добротности элементов.

, 10…100 в связи, в радиотехнике 200…500

Влияние внутреннего сопротивления источника ЭДС и сопротивления нагрузки на добротность контура.

-исходня добротность контура.

-характеристическое сопротивление контура

1,

если Ri уменьшать то Q1>Q

2. , эквивалентная схема:

пусть Rн>> тогда:

, нужно приближать Rн к бесконечности

Энергетические процессы при резонансе.

Выводы:уменьшение энергии эелектрического поля сопровождающееся увеличением энергии магнитного и наоборот, причем сумма всегда остается постоянной, наблюдается непрерывный переход из электр поля в магн и обратно.энергия поступающая от источника питания в любой момент времени целиком приходит в тепло, поэтому для источника питания вся цепь эквивалентна одному активному сопротивлению.

8,1).

Ток и напряжение в цепи при последовательном соединении RLC.

На основании 2-го закона Кирхгофа составим:

Запишем в интегро-диф форме:

=> =>

- комплексное сопротивление

- Закон Ома в комплексной

форме.

Векторная диаграмма.

Объяснить построение.

Характер реакции цепи

и ндуктивный.

Характер реакции цепи емкостной.

Нарисовать диаграмму для резонанса по аналогии.

Т акже существует 3-ий случай –

резонанс напряжений.

13, Ток и напряжение в цепи при параллельном соединении RLC.

Н ам дано:

Векторная диаграмма.

О бъяснить построение.

Характер реакции цепи индуктивный.

Характер реакции цепи емкостной.

Т акже существует 3-ий случай –

резонанс токов.

Нарисовать диаграмму для резонанса по аналогии.

Если каждую сторону треуг напряж разделить на I то получим треуг сопротивлений.если каждую сторону треуг токов разделить на u то получим треуг проводимостей.

Функции перехода от сопротивления к проводимости и обратно.

R

XL

8.2.Резонанс напряжений. Резонансные кривые и частотные характеристики. Избирательные свойства последовательного колебательного контура.

1. Резонансные кривые – зависимости действительных значений тока и напряжения от частоты

-обрыв цепи на конденсаторе

-обрыв цепи на индуктивности катушки

(вывести)

Резонансные кривые показывают что послед колеб контур обладает избирательными селективными свойствами, т.е. способность выделять из суммы колеб(спектр разл частот) колебания тех частот наиболее близких с резонансной

Частотные характеристики. (входные передаточные):

-фазовая

-фазо-частотная

АЧХ и ФЧХ связаны между собой

АЧХ и ФЧХ показывают искажения

Передаточные ЧХ

Чем ближе частота контура к резонансной, тем избирательность больше. В технике радиосвязи резонанс является нормальным режимом работы

Билет № 9:1.

Мгновенная мощность:

- мгновенная мощность производимая и отдаваемая источником ЭДС

- эл. работа по перемещению элементарного заряда dq направление совпадает с направлением U

-произведение мгновенного напряжение на мгновен. ток

Пример:

; ;

;

Когда мгновенная мощность отрицательна энергия поступает не в двухполюсник, а возвращается обратно к ЭДС. Такой возврат энергии возможен, тк энергия периодически запасается в магнитный и электрических полях элементов цепи вход. в состав двухполюсника.

– мгновенная энергия поступающая в пассивный двухполюсник.

Активная мощность:

Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности р за период Т:

[Вт]

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении R. Действительно, произведение . Следовательно,

Активная потребляемая пассивным двухполюсником мощность не может быть отрицательной, иначе двухполюсник не потреблял бы мощность а генерировал.

Реактивная мощность:

Под реактивной мощностью Q понимают произведение напряжения и на участке цепи на ток i по этому участку и на синус угла между напряжением u и током i:

Единица реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (ВАр). Если , то Q >0,если , то Q <0.

Реак­тивная мощность является энергией, которой обмениваются гене­ратор и приемник.

Полная мощность:

Е диница полной мощности — В*А.

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольно­го треугольника рис. 3.21 —треугольника мощности, у которого имеются катет, равный Р, катет, равный Q, и гипотенуза S.

Мощность в комплексной форме:

Напряжение на некотором участке цепи , ток по этому участку . Угол между напряжением и током . Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока и обозначим полученный комплекс через :

Значок ~ (тильда) над S обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока . Тогда ;

Коэффициент мощности:

Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током называется коэффициентом мощности (косинус фи).

Для лучшего использования эл. машин и аппаратов, а так же для уменьшения потерь энергии при передаче её по линиям желательно иметь возможно более высокий коэф. мощности. Получить , но не равный единице.

Билет № 9:2.

Влияние добротности контура на форму резонансной кривой

(1)

;

– ток при резонансе

Выражение (1) показывает, что влияние параметров цепи на вид резонансной кривой полностью учитывается величиной добротности Q.

О тносительная полоса пропускания

Чем больше Q, тем острее резонансная кривая, тем лучше избирательные свойства контура, что и послужило причиной назвать Q – добротностью.

Для оценки избирательных свойств цепи вводят условное понятие ширины резонансной кривой или полосы пропускания контура.

В связи это разность граничных частот на уровне от максимального значения.

В телевидении, в телевизионной технике полосы отсчитываются не на уровне 0,707, а на ур. 0,5, что соответствует ослаблению на граничных частотах в 6 дБ.

Влияние добротности контура на полосу пропускания

Пример:

; ;

Специальные кабели дальней связи имеют полосу пропускания 8,5 МГц (К1920) 1920 – число каналов.

УКВ – 50 Гц ÷ 12-14 кГц – полоса пропускания.

Видеотелефон 500 кГц.

Билет № 10:1.

А

i

ктивное сопротивление

;

Активная мощность равняется полной.

Имеет место положительный необратимый процесс выделения тепла.

Индуктивность.

;

;

Энергия всегда положительна.

приемник

генератор

Происходит непрерывный обмен энергией между источником питания и магнитным полем индуктивности.

Емкость

;

Идеальная емкость активную энергию не потребляет.

;

Активные мощности потребляемые индуктивностью и емкостью равны 0. Реактивная мощность потр. индуктивностью положительна, а потр. емкостью отрицательна

Индуктивность можно рассматривать как потребитель реактивной мощности, а емкость генератор.

Билет № 10:2.

Резонанс токов

Называется такое состояние цепи содержащее параллельно соединенные индуктивность и емкость при котором ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. При этом реактивное индуктивное сопротивление равно реактивному емкостному сопротивлению.

Признаки резонанса токов

Равенство нулю угла сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и приложенным напряжением

Минимальным током I₀ а неразветвленной части цепи при постоянстве действующего значения напряжения на входе и неизменными параметрами цепи.

Возможным значительным превышением токов в ветвях с индук. и емкостью над током в неразветвленной части цепи.

Векторная диаграмма

Добротность параллельного контура

Входное сопротивление параллельного контура при резонансе

Частота резонансного контура