2.2Пассивные интегрирующие цепи

Четырёхполюсники на рис. 4.5 а, б при определенных условиях

осуществляют приближенное интегрирование сигналов.

(4.18)

где

Для цепи на рис. 4.5 б где

Изображение напряжения на выходе схем рис. 4.5

(4.20)

Четырёхполюсник с передаточной функцией (4.18) и (4.19) называется апериодическим звеном.

При выполнении условия

(4.22)

и в соответствии с выражением (2.12) (теорема интегрирования)

(4.23)

Точность интегрирования зависит от выполнения неравенства (4.21) или, при замене на , условия где (рис. 4.5 а) или (рис. 4.5 б) - постоянная времени; – нижняя граничная частота спектра входного сигнала. Выходное напряжение (4.23) уменьшается с увеличением .

При интегрировании импульсов условие (4.24) эквивалентно неравенству

(4.25)

Если условия (4.24) и (4.25) не выполняются, то цепи (рис. 4.4) становятся разделительными (переходными).

Пример 4.4

Построить кривые напряжения на выходе цепей (рис. 4.5 а, б) при действии на входе одиночного прямоугольного импульса для различных .

Для цепей (рис. 4.5 а, б) выражения , рассчитанные в примере 3.5, будут одинаковыми:

при (4.26)

при (4.27)

Временные диаграммы, построенные по формулам (4.26) и (4.27), приведены на рис. 4.6 а-е.

При идеальном интегрировании в соответствии с формулой (4.23)

при и при (рис. 4.6 е).

На выходе реальной цепи нарастает по экспоненте (4.26) (рис. 4.6 б, в).

Представив экспоненту в виде ряда Маклорена (1.23), получим

(4.28)

При малых (4.29)

Первое слагаемое в выражении (4.29) дает при идеальном интегрировании, второе – погрешность интегрирования, которая достигает наибольшего значения при

. (4.30)

Относительная погрешность при этом

(4.31)

Например, при (рис. 4.6 д) выходное напряжение в момент окончания импульса, согласно выражению (4.29), в 10 раз меньше входного напряжения

После окончания входного импульса , в соответствии с выражением (4.27), затухает по экспоненте до уровня за время, равное .

При выполнении неравенства (или ) цепь является разделительной (рис. 4.6 б). В этом случае переходные искажения выходного импульса оценивают по времени нарастания (установления) фронта от уровня до и времени спада (среза) импульса от уровня до уровня (рис. 4.6 б).

Вычислим и :

Из выражений (4.32) и (4.33) найдём ; ;

Таким образом, и зависят только от ( или ) - постоянной времени цепи.

Простейшие интегрирующие цепи выполняют разнообразные функции. С частотной точки зрения RC и RL - четырёхполюсники (рис. 4.4) - это фильтры нижних частот: они подавляют высокочастотные составляющие спектра входного сигнала и пропускают составляющие низких частот. Такие схемы применяют, например, для уменьшения воздействия импульсных помех, для сглаживания пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока в постоянный и т.п.

С помощью интегрирующей цепи можно преобразовать сигналы, отличающиеся по длительности, в сигналы, отличающиеся по амплитуде (рис. 4.7).

С очетание интегрирующих RC - цепей с диодами и активными элементами (транзисторами и операционными усилителями) значительно расширяет возможности их использования в схемах фильтров, детекторов, генераторов, в схемах НЧ коррекции и в других устройствах [5].

Применение операционных усилителей для повышения точности дифференцирования и интегрирования

Операционным усилителем (ОУ) называют усилитель постоянного тока прямого усиления, выполненный в виде интегральной микросхемы, который по своим характеристикам приближается к идеальному усилителю.

Современные ОУ имеют высокий коэффициент усиления , широкую полосу частот ( * до 500 МГц), высокое входное сопротивление , малое выходное сопротивление ( десятки омов) [5]. - частота единичного усиления, на которой модуль коэффициента усиления ОУ равен единице (0 дБ).

Такие параметры ОУ ( ) дают основание считать его идеальным с достаточной точностью при анализе многих схем.

У словное обозначение ОУ показано на рис. 4.8 а.

Знаком “ ”обозначен и н в е р т и р у ю щ и й вход ОУ. Сигнал, поданный на этот вход ( ), и сигнал на выходе ОУ ( ) находятся в противофазе. Сигнал на неинвертирующем входе и совпадают по фазе. На рис. 4.8 б приведена схема ОУ, в которой с помощью сопротивления введена отрицательная обратная связь(ОС) по напряжению. Найдём передаточную функцию четырёхполюсника при условии, что ОУ - идеальный ( ).

Из схемы на рис. 4.8 б следует

При .

Полагая ,

Таким образом, передаточная функция ОУ, охваченного отрицательной ОС, при большом значении определяется только сопротивлениями внешней цепи и . Знак “ минус” показывает инверсию фазы выходного сигнала относительно входного.

Если в схеме (рис. 4.8 б) а , то получим дифференцирующий усилитель (рис. 4.9 а) с передаточной функцией

которой отвечает следующая связь между и :

При и .

В этом случае получим интегратор входного сигнала, для которого

Таким образом, если ОУ близок к идеальному, то схемы на рис. 4.9 а, б обеспечивают точное дифференцирование и интегрирование входного сигнала.

На практике качество дифференцирования и интегрирования зависит от неидеальности характеристик ОУ.

Передаточная функция идеального дифференцирующего усилителя не может быть реализована из-за ограниченной полосы пропускания и конечного коэффициента усиления реального ОУ. Кроме того, схема на рис. 4.9 а может самовозбудиться из-за спада коэффициента усиления ОУ на высоких частотах и дополнительных фазовых сдвигов, вносимых цепью ОС [5]. Уменьшение с увеличением частоты приводит к тому, что схема дифференцирующего усилителя имеет высокий коэффициент усиления на верхних частотах, даже за пределами полосы частот полезного сигнала. Поэтому, наряду с ВЧ составляющими спектра входного сигнала, схема усиливает собственные шумы и внешние помехи, которые накладываются на полезный сигнал и искажают его.

В схеме интегратора на рис. 4.9 б смещение нуля выходного напряжения из-за разбаланса ОУ, а также наличие входных токов смещения, обусловленных конечным значением входного сопротивления, ограничивают максимальную длительность интегрирования, так как с течением времени напряжение ошибки будет нарастать. Из-за конечного значения коэффициента усиления ОУ напряжение на выходе интегратора изменяется по экспоненциальному закону, а не строго линейно (при интегрировании перепада напряжения), однако при этом постоянная времени экспоненты и выходное напряжение приблизительно в раз больше, а погрешность интегрирования в раз меньше, чем у пассивной интегрирующей цепи при тех же номиналах R и C.

На практике применяют модифицированные схемы дифференцирующего устройства и интегратора (рис. 4.10 а, б).

Чтобы избежать проявления нежелательных свойств четырёхполюсника на рис. 4.9 а, используют скорректированную схему (рис. 4.10 а), которая дифференцирует сигналы до частоты , является усилителем с в полосе частот от до и интегратором на частотах выше .

Такой четырёхполюсник, представляющий собой интегродифференцирующее звено, можно использовать в качестве полосового фильтра.

Улучшенная схема интегратора показана на рис. 4.10 б. Резисторы и позволяют уменьшить ошибку интегрирования, вызванную разностью входных токов и напряжением смещения нуля ОУ. Для сброса интегратора на нуль (при отсутствии ) перед началом интегрирования конденсатор С кратковременно закорачивают с помощью электронного ключа , выполненного на микросхеме или МОП - транзисторе.

Интеграторы широко применяют при создании генераторов линейно изменяющегося и синусоидального напряжений, точных фазосдвигающих устройств, в качестве ARC - фильтров нижних частот и др.