5. Группирование элементов схемы

5.1. Группирование через оболочки схемы

Выполняется только вариант 2. Структурная формула (из п. 2):

A582 = ( Z₇ – (( Z₁ & ( Z₆ – ( Z₀ & ( Z₃ – Z₆ )))) V ( Z₇ – ( Z₄ & Z₅ ) – Z₇ )))

Штрих-схема алгоритма с наложением схемных оболочек:

5.2. Нумерация и группирование формульных оболочек схемы

Структурная формула в полной инфиксной форме (из п.2):

A582 = ( Z₇ – (( Z₁ & ( Z₆ – ( Z₀ & ( Z₃ – Z₆ )))) V ( Z₇ – ( Z₄ & Z₅ ) – Z₇ )))

Внешнее отмечание вложенных блоков:

A582 = ( Z₇ – (( Z₁ & ( Z₆ – ( Z₀ & ( Z₃ – Z₆ ) ) ) ) V ( Z₇ – ( Z₄ & Z₅ ) – Z₇ )))

5___5

4_________4 4_____4

3___________________3 3______________3

1 2 ___________________2 1

Внешнее отмечание - дополнительно отмечены разные блоки одного уровня:

a) Разные блоки 1 уровня:

A582 = ( Z₇ – (( Z₁ & ( Z₆ – ( Z₀ & ( Z₃ – Z₆ )))) V ( Z₇ – ( Z₄ & Z₅ ) – Z₇ )))

1___________________1 2_____________2

b) Разные блоки 1-4 уровня:

A582 = ( Z₇ – (( Z₁ & ( Z₆ – ( Z₀ & ( Z₃ – Z₆ )))) V ( Z₇ – ( Z₄ & Z₅ ) – Z₇ )))

1___________________1 2_____________2

1_______________1 1_____1

1___________1

1______1

Внутреннее отмечание вложенных блоков:

Исходная формула:

A582 = ( Z₇ – (( Z₁ & ( Z₆ – ( Z₀ & ( Z₃ – Z₆ )))) V ( Z₇ – ( Z₄ & Z₅ ) – Z₇ )))

Способ нумерации:

Разные блоки одинакового уровня отмечены двузначным числом: первое число отвечает за уровень вложения, а второе число отвечает за порядковый номер пары скобок внутри одного уровня.

Итоговая формула:

A582 = 1( Z₇ – 2( 3( Z₁ & ( Z₆ – 4( Z₀ & 5( Z₃ – Z₆ )5)4)3) V 3( Z₇ – 4( Z₄ & Z₅ )4 – Z₇ ) 3) 2)1

Примечание:поскольку формула целиком не помещается в строку, она была разделена на две части, как раз перед последним блоком.

Штрих-схема с нумерацией блоков:

6. Повышение взаимно однозначного соответствия структурных схем и структурных формул.

Примечание:в последующих заданиях выполняется только вариант 2.

6.1. Введение явной операции fork.

Формула A582 в полной инфиксной форме (из п. 2.2):

А582 = (Z₇ → ((Z₁ & (Z₆ → (Z₀ & (Z₃ →Z₆ ))))V(Z₇ → (Z₄ &Z₅ ) →Z₇ )))=

Поднятие индексов

= (Z1 → ((Z1 & (Z6 → (Z0 & (Z3 →Z6 ))))V(Z7 → (Z4 &Z5 ) →Z7)))=

Явная простановка операции fork

= (Z1 → ((Z1 #& (Z6 → (Z0 #& (Z3 →Z6 )))) #V(Z7 → (Z4 #&Z5 ) →Z7)))=

= (Z1 → ((Z1 _#& (Z6 → (Z0 _#& (Z3 →Z6 ))))_#V(Z7 → (Z4 _#&Z5 ) →Z7)))=

Опускание индексов и упрощение записи

= (Z₇ → ((Z_{1 #}& (Z₆ → (Z_{0 #}& (Z₃ →Z₆ ))))_#V(Z₇ → (Z_{4 #}&Z₅ ) →Z₇ )))=

= Z₇ → ((Z_{1 #}& (Z₆ → (Z_{0 #}& (Z₃ →Z₆ ))))_#V(Z₇ → (Z_{4 #}&Z₅ ) →Z₇ )) =

= Z₇ → ((Z_{1 #}&Z₆ → (Z_{0 #}&Z₃ →Z₆ ))_#V(Z₇ → (Z_{4 #}&Z₅ ) →Z₇ )

6.2. Разделение парных операций fork и join.

Из п. 6.1 формула для A582:

А582= (Z1→((Z1 #& (Z6 →(Z0 #& (Z3 →Z6 )))) #V(Z7 → (Z4 #&Z5 ) →Z7)))

Конечные результаты:

А582= (Z1 → ((Z1 #& (Z6 →(Z0 #& (Z3 →Z6)))) #V(Z7 → (Z4 #&Z5 )→Z7))) =

= Z1 → # ( #(Z1, (Z6 → #(Z0, (Z3 →Z6))& )& ), (Z7 → # (Z4,Z5 )&→Z7) )V =

Упрощение записи:

= Z1 → # ( #(Z1, (Z6 → #(Z0,Z3 →Z6)& )& ), (Z7 → # (Z4,Z5 )&→Z7) )V =

= Z1 → # ( #(Z1, (Z6 – #(Z0,Z3 –Z6)& )& ), (Z7 – # (Z4,Z5 )& –Z7) )V

6.3 Бесскобочная запись формул.

Из п. 6.2 формула:

А582 = Z1 → # ( #(Z1, (Z6 – #(Z0,Z3 –Z6)& )& ), (Z7 – # (Z4,Z5 )& –Z7) )V

После преобразования (уничтожения скобок):

А582 = Z1 → # ( #(Z1, (Z6 – #(Z0,Z3 –Z6)& )& ), (Z7 – # (Z4,Z5 )& –Z7) )V =

= Z1 → # ( #Z1, (Z6 – #Z0,Z3 –Z6&)&,Z7 – #Z4,Z5& –Z7)V =

7.1. Блок-схема алгоритма – горизонтальное исполнение

(автоматизированное построение)

Вариант 1

А581=Z₇((Z₁ &Z₆(Z₀&Z₃Z₆)) &Z₇(Z₄ &Z₅)Z₇)

Вариант 2

А582= Z₇((Z₁ &Z₆(Z₀&Z₃Z₆))VZ₇(Z₄&Z₅)Z₇)

7.2. Штрих-схема алгоритма(автоматизированное построение)

Вариант 1

А581=Z₇((Z₁ &Z₆(Z₀&Z₃Z₆)) &Z₇(Z₄ &Z₅)Z₇)

Вариант 2

А582= Z₇((Z₁ &Z₆Z₀&Z₃Z₆))VZ₇(Z₄&Z₅)Z₇)

15