Лобанов В.И. Решебник по русской логике

51

5.Произвести синтез и анализ силлогизмов([13], стр. 289) на основе алгоритмов ИЭИ и ТВАТ. Частноутвердительное суждение Ixy задаётся в базисе Васильева. Нумерация задач соответствует [13].

4.1

Ни одно m не есть x’. Все m’ суть y.

Решение.

M = Emx’Am’y = (m’+x)(m+y) = mx+m’y.

F(x,y) = x+y = Ax’y = Ay’x = Ex’y’.

M

X

Y

F(x,y) = x+y = Ax’y = Ay’x = Ex’y’.

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ совпали.

4.2.

Ни одно m’ не есть x. Некоторые m’ суть y’.

Решение.

M = Em’xIm’y’ = m+x’. F(x,y) = x’+i = Ix’y(5).

M

X

Y1

Y2

Y3

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла F(x,y) = Ix’y’(3), что не соответствует скалярным диаграммам.

52

4.3.

Все m’ суть x. Все m’ суть y’. Решение.

M = Am’xAm’y’ = (m+x)(m+y’) = m+xy’. F(x,y) = xy’+i = Ixy’(3).

M

X

Y1

Y2

Y3

Y4

F(x,y) = xy’+i = Ixy’(3).

Ответы совпали.

4.4.

Ни один x’ не есть m’. Все y’ суть m. Решение.

M = Em’x’Ay’m = (m+x)(m+y) = m+xy. F(x,y) = xy+i = Ixy(3).

M

X

Y1

Y2

Y3

53

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла нет заключения, что не соответствует скалярным диаграммам.

4.5.

Некоторые m суть x’. Ни один y не есть m. Решение.

M = Imx’Eym = m’+y’. F(x,y) = y’+i = Ixy’(7).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) = y’+i = Ixy’(7).

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла заключение f(x,y) = Ix’y’(3), что не соответствует скалярным диаграммам.

4.6.

Ни один x’ не есть m. Ни одно m не есть y. Решение.

M = Ex’mEmy = (x+m’)(m’+y’) = m’+xy’. F(x,y) = xy’+i = Ixy’(3).

M

X

Y1

Y2

Y3

54

F(x,y) = xy’+i = Ixy’(3).

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла нет заключения, что не соответствует скалярным диаграммам.

4.7.

Ни одно m не есть x’. Некоторые y’ суть m. Решение.

M = Emx’Iy’m = m’+x. F(x,y) = x+i = Ixy(5).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) = x+i = Ixy(5).

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла заключение f(x,y) = Ixy’(3), что не соответствует скалярным диаграммам.

4.8.

Все m’ суть x’.

Ни одно m’ не есть y. Решение.

M = Am’x’Em’y = (m+x’)(m+y’) = m+x’y’. F(x,y) = x’y’+i = Ix’y’(3).

M

X

Y1

55

F(x,y) = x+i = Ixy(5).

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла заключение f(x,y) = Ixy’(3), что не соответствует скалярным диаграммам.

4.9.

Некоторые x’ суть m’. Ни одно m не есть y’. Решение.

M = Im’x’Emy’ = m’+y. F(x,y) = y+i = Ixy(7).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) = y+i = Ixy(7).

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла отсутствует заключение, что не соответствует скалярным диаграммам.

4.10.

Все x суть m. Все y’ суть m’. Решение.

M = AxmAy’m’ = (x’+m)(m’+y) = my+m’x’. F(x,y) = x’+y = Axy.

Поскольку алгоритм ИЭИ при получении общеутвердительного или общеотрицательного заключения работает безукоризненно, то в подобных случаях алгоритм ТВАТ можно не использовать.

56

Ответы по [13] и по алгоритму ИЭИ не совпали. У Кэрролла заключение выглядит несколько иначе: f(x,y) = AxyAy’x’. Здесь Кэрролл что называется перемудрил, поскольку Axy = Ay’x’ = x’+y. Поэтому решение Кэрролла является простой тавтологией.

4.11.

Ни одно m не есть x. Все y’ суть m’. Решение.

M = EmxAy’m’ = (m’+x’)(m’+y) = m’+x’y. F(x,y) = x’y+i = Ix’y(3).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) = x’y+i = Ix’y(3).

Ответы по [13] и по алгоритмам ИЭИ, ТВАТ не совпали. У Кэрролла отсутствует заключение, что не соответствует скалярным диаграммам.

4.12.

Ни один x не есть m. Все y суть m. Решение.

M = ExmAym = (x’+m’)(m+y’) = m’y’+mx’. F(x,y) = x’+y’ = Exy.

4.13.

Все m’ суть x.

Ни один y не есть m. Решение.

M = Am’xEym = (x+m)(m’+y’) = my’+m’x’. F(x,y) = x+y’ = Ayx.

4.14.

Все m суть x. Все m’ суть y. Решение.

M = AmxAm’y = (x+m’)(m+y) = m’y+mx. F(x,y) = x+y = Ay’x =Ax’y = Ex’y’.

4.15.

Ни один x не есть m. Ни одно m’ не есть y.

57

Решение.

M = ExmEm’y = (x’+m’)(m+y’) = m’y’+mx’. F(x,y) = x’+y’ = Exy = Axy’ = Ayx’.

4.16.

Все x суть m’. Все y суть m. Решение.

M = Axm’Aym = (x’+m’)(m+y’) = m’y’+mx’. F(x,y) = x’+y’ = Exy.

4.17.

Ни один x не есть m. Все m’ суть y. Решение.

M = ExmAm’y = (x’+m’)(m+y) = m’y+mx’. F(x,y) = x’+y = Axy.

4.18.

Ни один x не есть m’. Ни одно m не есть y. Решение.

M = Exm’Emy = (x’+m)(m’+y’) = my’+m’x’. F(x,y) = x’+y’ = Exy.

4.19.

Все m суть x. Все m суть y’. Решение.

M = AmxAmy’ = (m’+x)(m’+y’) = m’+xy’. F(x,y) = xy’+i = Ixy’(3).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) = xy’+i = Ixy’(3).

4.20.

Ни одно m не есть x. Все m’ суть y. Решение.

M = EmxAm’y = (m’+x’)(m+y) = mx’+m’y. F(x,y) = x’+y = Axy.

58

5. Приняв каждую из следующих пар конкретных суждений за посылку силлогизма , вывести заключение[13,стр.290].

5.1.

Ясовершил прогулку.

Ячувствую себя лучше. Решение.

Введём следующие обозначения:

Универсум u - люди, m – я, x - совершившие прогулку, y – чувствующие себя лучше. M = AmxAmy = (m’+x)(m’+y) = m’+xy.

F(x,y) = xy+i = Ixy(3).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) = xy+i = Ixy(3), т.е. «Некоторые из тех, кто совершил прогулку, чувствуют себя лучше».

5.2.

Никто не читал этого письма, кроме Джона.

Никто из тех, кто не читал этого письма, не знает его содержания. Решение.

Введём следующие обозначения:

Универсум u - люди, m – прочитавшие письмо, x - Джон, y – знающие содержание письма.

M = (m x)(m’ y’) = (mx+m’x’)(my+m’y’) = mxy+m’x’y’. F(x,y) = xy+x’y’ = (y x).

Здесь Л.Кэрролл допускает по меньшей мере 2 ошибки: подменяет эквивалентность терминов посылок общеотрицательными функторами и оперирует с единичным множеством как с общим.

M

X

Y

59

F(x,y) = xy+x’y’ = (x y), т.е. “Джон и только Джон знает содержание этого письма”.

5.3.

Те, кто не стар, любят ходить пешком . Ни вы, ни я не стары.

Решение.

Введём следующие обозначения:

U - люди, m – старые, x - любящие пешую ходьбу, y – вы и я. M = Am’xEym = (m+x)(m’+y’) = my’+m’x.

F(x,y) = x+y’ = Ayx, т.е. “Вы и я любим ходить пешком”.

5.4.

Ваш курс всегда честен. Ваш курс – лучшая политика. Решение.

Введём следующие обозначения:

Универсум u - курсы, m – ваши, x - честные, y – курсы, являющиеся лучшей политикой. M = AmxAmy = (m’+x)(m’+y) = m’+xy.

F(x,y) = xy+i = Ixy(3).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) = xy+i = Ixy(3), т.е. «Честный курс – иногда лучшая политика».

5.5.

Ни одно жирное животное не может бегать быстро. Некоторые гончие бегают быстро.

Решение.

Введём следующие обозначения:

Универсум u - животные, m – быстрые, x - жирные, y – гончие. M = ExmIym(8) = (m’+x’) & 1 = m’+x’.

F(x,y) = x’+i = Ix’y(5).

M

X

Y1

Y2

Y3

60

F(x,y) = x’+i = Ix’y(5), т.е. «Некоторые гончие не жирные». Казалось бы, ответ совпал с результатом Л. Кэрролла, однако Кэрролл не оговорил базис, а следовательно, он ошибся: в классической силлогистике используется лишь базис Аристотеля.

5.6.

Некоторые из тех, кто достоин славы, получают награду. Лишь тот, кто храбр, достоин славы.

Решение.

Введём следующие обозначения:

Универсум u - люди, m – достойные славы, x – получающие награду, y – храбрые. M = ImxEy’m(8) = (m’+y) & 1 = m’+y. F(x,y) = y+i = Ixy(7).

M

X

Y1

Y2

Y3

F(x,y) =y+i = Ixy(7), т.е. «Некоторые храбрецы получают награду». Вновь результат Л.Кэрролла некорректен, хотя в словесной формулировке заключения идентичны: великий логик в принципе был не в состоянии определить базис.

5.7.

Конфеты сладкие.

Некоторые сласти очень нравятся детям. Решение.

Введём следующие обозначения:

Универсум u - лакомства, m – сладости, x – конфеты, y – любимые детьми лакомства. M = AxmImy(8) = (x’+m) & 1 = x’+m.

F(x,y) = x’+i = Ix’y(5).

M

X

Y1