28. Универсальный алгоритм перевода чисел.

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

Zx = ?y >>> Y₁₀ = Yx

1) если переводится целая часть числа, то она(Zx) делится на Yx, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на Yx, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на Yx выписываются в порядке, обратном их получению в виде цифр новой системы исчисления;

2) если переводится дробная часть числа, то она(Zx) умножается на Yx, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на Yx, и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая дробь в системе счисления с основанием Y. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием Y.

3) Zx = ?y if X = Y^N or Y = X^N

Одной цифре системы X соответствует N цифр системы Y

4) универсальный перевод в 10-ую систему

A²B¹C⁰, E^-1F^-2_N = A*N² + B*N¹ + C*N⁰ + E*N^-1 + F*N^-2

5) Перевод между 2-ой, 8-ой и 16-ой системами

Каждой цифре 8-ой системы соответствует 3 цифры 2-ой, а каждой 16 –ой – 4 цифры 2-ой.