28. Понятие алгоритма неполиноминальной сложности.

Вопрос 27.

29. Проблемы реализации np-сложных алгоритмов.

Вопрос 27.

В теории алгоритмов NP-полная задача — задача из класса NP, к которой можно свести любую другую задачу из класса NP за полиномиальное время. Таким образом, NP-полные задачи образуют в некотором смысле подмножество «самых сложных» задач в классе NP; и если для какой-то из них будет найден «быстрый» алгоритм решения, то и любая другая задача из класса NP может быть решена так же «быстро».

30. Соответствие между скоростью выполнения алгоритма и его сложностью.

Сравним рост времени выполнения алгоритмов с разным порядком сложности в зависимости от увеличения числа эл.

N	Log2(N)	N*log2(N)	N2	N3	2N	3N
1	0	0	1	1	2	3
2	1	2	4	8	4	3
4	2	8	16	64	16	9
8	3	24	64	512	256	81
16	4	64	256	4096	65536	6561
32	5	160	1024	32768	4294967296	43046721
64	6	384	4096	262144	?	?

Скорость компа увелич. в 1000 раз, тогда для алгоритмов с разной временной сложностью можно определить насколько увеличиться макс. размер вход. данных для кот. алгоритм м.б. выполнен за указ. время.

N N*log2(N) N2 N3 2N N!

1000 140 31.6 10 2 1.2

Соответствие между скоростью работы алгоритма и его сложностью:

Надо уметь проводить анализ алгоритмов и определять их сложность.

Временная сложность алгоритмов м.б. посчитана исходя из анализа управляющих структур.

Вид управляющей структуры	Сложность
Присваивание Простое выражение Выраж 1… выраж. N Если усл. то S1 иначе S2 Цикл от N до M {S1}	О(1) О(1) Домин О(выч1) … Домин. O(выч. усл.) O(вычS1) O(вычS2) O((M-N)*S1)

Любые алгоритмы без циклов и рекурсивных вызовов имеют константную сложность -> все управляющие структуры м.б. сведены к структурам константной сложности и весь алгоритм так же будет х-ризоваться константной сложностью.

Определение сложности алгоритма часто сводится в основном к анализу циклов или рекурсивных вызовов.

1. Вектор А из N эл. Есть цикл по i от 1 до n {простая обработка A(i)}

Сложность: O(1) * О(N) O(N)

Начальным значением переменной цикла м.б. любая константа. Ее значение не влияет на сложность цикла. Тип цикла т.ж. не влияет на его сложность.

2. цикл i = 1, I < n (О(N))

цикл j = 1, j < m (O(N))

{простая обработка}

Сложность: О(n²)

3. цикл i=1 до N

оператор сложности O(P)

Сложность: О(N * P)

Вложенность повторений рассматривается, как основной фактор роста сложности. Анализ алгоритмов и программ показал, что как правило около 90% времени работы проги требуются на выполнение повторений и 10% - вычисления. Большая часть 90% - повторений наибольшей глубины вложенности.

При разработки алгоритма нужно делать:

1. пытаться сократить глубину вложенности повторений

2. следует сокращать кол-во операторов в циклах с наибольшей глубиной вложенности.