3.5.2 Расчет подшипника скольжения.
В качестве опоры, воспринимающей осевую нагрузку в данном ДУСе используется подшипник скольжения со сферическим концом цапфы. Такая опора имеет минимальный момент трения по сравнению с другими опорами скольжения.
При расчете будем считать осевую нагрузку, действующую на опору скольжения, равной весу подвижной системы P=0,8 Н. В качестве материала подпятника возьмем корунд. Допускаемое напряжение при работе в статическом режиме σ=490·107 Н/м2, а коэффициент трения скольжения в сочетании со стальной цапфой μ=0,15. Рассчитаем максимальное напряжение, возникающее на площадке соприкосновения цапфы и подпятника:
где rk=0,9·10-3 м-радиус закругления цапфы;
rn=9·10-3 м-радиус закругления подпятника (обычно rn=(3÷10)rk);
P=0,8 H-осевая сила;
Ek=2,04·1011 Н/м2-модуль упругости материала цапфы;
En=4,8·1011 Н/м2-модуль упругости материала подпятника.
Вычисленное напряжение меньше допускаемого для данного материала подпятника.
Определим момент трения в подшипнике:
3.6 Расчет динамических параметров.
Основными динамическими характеристиками прибора являются: частота собственных колебаний ПС, степень успокоения, постоянная времени. Указанные динамические параметры в общем случае можно найти уравнения движения подвижной системы:
J’’+C ’+K =0.
Где:
J-момент инерции подвижной системы относительно оси вращения;
C - удельный демпфирующий момент;
K - угловая жесткость противодействующих упругих элементов.
- угол поворота ПС относительно оси вращения.
Для определения величины осевого момента инерции подвижной системы J всю ПС разделим на три узла: узел датчика момента, узел гиромотора и рамки и узел потенциометра или ПММ. Разделим каждый узел на отдельные элементарные элементы и найдем момент инерции каждого из них, а потом просуммируем все моменты инерции.
Рис. 5 Разбиение ДМ на
элементарные элементы
.
Момент инерции ДМ можно определить как сумму моментов инерции трубки и четырех колец. Материалом для элемента 2 служит алюминий с плотностью 2,7 гр/см3, для элемента 1 – медь с плотностью 8,9 гр/см3.
где m1 и m2-массы полных цилиндров с внешними радиусами r1 и r2 (внешним и внутренним радиусом каркаса соответственно);
mk-масса одной катушки;
h-высота катушки.
Рис. 6 Разбиение узла гирорамы на элементарные элементы.
Момент инерции узла на рис.6 вычисляется как сумма моментов инерции всех представленных элементов. Материалом для элементов 1,2,3 служит алюминий с плотностью 2,7 гр/см3, для элементов 5,6,7 – сталь с плотностью 7 гр/см3.
где
mk-масса
k-ого элемента узла;
hk, lk и rk-высоты и длины прямоугольных и длины цилиндрических k-ых элементов узла;
hвн-расстояние от оси вращения узла до элемента.
Рис. 7 Разбиение узла потенциометра на элементарные элементы.
Материалом для всех элементов служит алюминий с плотностью 2,7 гр/см3.
Величину жесткости K электрической пружины можно определить следующим образом:
где B=0,267 Тл - индукция в рабочем зазоре,
p=2 - число пар полюсов магнита,
w=200 - число витков катушки,
l=12,5 мм – длина рабочей части витка,
r=13 мм – средний радиус обмотки.
Из равенства гироскопического и противодействующего моментов найдем зависимость тока в катушках ДМ от угловой скорости:
где H – кинетический момент ротора гиромотора.
Определим значение силы тока при максимальной угловой скорости ωу=35˚/с:
Зная значение момента инерции ПС и жесткости K, определяем частоту собственных недемпфированных колебаний по формуле:
Величину удельного демпфирующего момента C находим, задавшись степенью успокоения в пределах =0,5-0,9. Возьмем среднее значение: =0,7.
Частота собственных колебаний подвижной системы прибора находится по формуле:
а период собственных колебаний – из выражения:
Зная геометрические размеры ДМ и требуемую величину удельного демпфирующего момента для получения переходного процесса минимальной длительности можно найти величину сопротивления обмотки катушек ДМ:
