Формирование новых матриц из существующих
В Mathcad есть две функции для объединения матриц вместе — бок о бок, или одна над другой. В Mathcad также есть функция для извлечения подматрицы. Рисунки 12 и 13 показывают некоторые примеры.
Имя функции |
Возвращается... |
augment (A, B) |
Массив, сформированный расположением A и B бок о бок. Массивы A и B должны иметь одинаковое число строк. |
stack (A, B) |
Массив, сформированный расположением A над B. Массивы A и B должны иметь одинаковое число столбцов. |
submatrix (A, ir, jr, ic, jc) |
Субматрица, состоящая из всех элементов, содержащихся в строках с ir по jc и столбцах с ic по jc. Чтобы поддерживать порядок строк и-или столбцов, удостоверьтесь, что ir<=jr и ic<=jc, иначе порядок строк и-или столбцов будет обращен. |
Рисунок 12: Объединение матриц функциями stack и augment.
Рисунок 13: Извлечение субматрицы из матрицы при помощи функции submatrix.
Собственные значения и собственные векторы
В Mathcad существуют функции eigenval и eigenvec для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы. В Mathcad PLUS также есть функция eigenvecs для получения всех собственных векторов сразу. Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы будете также иметь доступ к genvals и genvecs для нахождения обобщенных собственных значений и собственных векторов. Рисунок 14 показывает, как некоторые из этих функций используются.
Имя функции |
Возвращается... |
eigenvals (M) |
Вектор, содержащий собственные значения матрицы M. |
eigenvec (M, z) |
Матрица, содержащая нормированный собственный вектор, соответствующий собственному значению z квадратной матрицы M. |
eigenvecs (M) |
Матрица, содержащая нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям квадратной матрицы M. n-ный столбец возвращенной матрицы — собственный вектор, соответствующий n-ному собственному значению, возвращенному eigenvals. |
genvals (M,N) |
Вектор v собственных значений, каждое из которых удовлетворяет обобщенной задаче о собственных значениях . Матрицы M и N — вещественнозначные квадратные матрицы одного размера. Вектор x — соответствующий собственный вектор. |
genvecs (M,N) |
Матрица, содержащая нормализованные собственные векторы, соответствующие собственным значениям в v, векторе, возвращенном genvals. n-ный столбец этой матрицы — собственный вектор x, удовлетворяющий обобщенной задаче о собственных значениях . Матрицы M и N — вещественнозначные квадратные матрицы одного размера. |
Рисунок 14: Нахождение собственных значений и собственных векторов.
Рисунок 15: Использование eigenvecs для одновременного нахождения всех собственных векторов.