27. Моделирование непрерывных случайных процессов.

Случайная величина X, зависящая от одного неслучайного вещественного аргумента называется случайным процессом.

Вводим два понятия для описания СП:

Сечением случайного процессаX(t) называется случайная величина X(t_j), являющаяся значением случайного процесса в фиксированный момент времени t_j (см. рис. 1)

Рис. 1. Реализации и сечения случайного процесса

Реализацией СПX(t) называется неслучайная функция X_iописывающаяСП в некотором опыте.

Классификацию СП проведем по двум признакам:

– по характеру СВX(t_j): непрерывные и дискретные;

– по характеру времени: непрерывные и дискретные;

В ПК моделью любого случайного процесса будет процесс типа, показанного на рис. 2, т.е. будет дискретной случайной последовательностью.

Рис. 2. Дискретная случайная последовательность и ее временные точки

Таким образом, для моделирования реального случайного процесса необходимо:

1. разбить интервал моделирования на отрезки Δt, которые обеспечивают необходимую точность описания случайного процесса;

2. зафиксировать номер опыта , где N - количество реализаций, обеспечивающих необходимую точность реализаций исследуемого случайного процесса;

3. для момента времени t_j, определить реализацию случайной величины X_i(t_j);

4. продвинуть модельное время на величину t_j = t_j + Δt и вернуться к п.3;

5. повторить п. 3, 4 до конца интервала моделирования, вследствие чего будет смоделирован iтый опыт, то есть, получена iтая реализация случайного процесса;

6. увеличить номер опыта на 1, т.е. i =i+1 и перейти к п.3;

7. повторить п.3–6 Nраз, т.е. будут получены Nреализаций случайного процесса. Полученные результаты можно представить матрицей размера M N(табл. 1);

28. Способы продвижения модельного времени.

Имитационные модели предназначены в основном для исследования динамики поведения системы, которая обусловлена поведением составляющих её элементов. Разделим элементы моделируемой системы на активные и пассивныеэлементы.

Активным будем называть элемент, у которого смена состояний вызывается его внутренними свойствами.

Элемент, меняющий свое состояние под воздействием активных элементов, будем называть пассивным.

Поведение активного элемента моделируется с помощью детерминируемого или вероятностного механизма.

В абсолютном большинстве ИМ поведение системы имитируется в течение известного отрезка времени [0;T]. Время в модели, реализованное в ПК, в принципе не может протекать непрерывно, т.к. ПК работает дискретно. Следовательно, время в модели (будем называть его модельным) продвигается скачками, дискретно. Существуют два основных способа продвижения модельного времени.

Способ 1: Продвижение времени с фиксированным переменным шагом Δt (принцип Δt).

Способ 2: Продвижение времени до очередного события (принцип Δx)

Первый способ применяется в случаях, когда моменты времени смены состояний активными элементами неизвестны до начала моделирования, а также в случаях непрерывного изменения активными элементами своих состояний. Сущность первого способа поясним временной диаграммой (рис. 3)

На диаграммах а,б,в,г показаны моменты смены дискретных состояний элементами а, б, в, г соответственно. На диаграммед – временная последовательность смены состояний системой. На диаграмме е – точки МВ, т.е. время смены состояний системы, показанных на диаграмме д.

Т.к. элементы МВ на диаграмме е не связаны с моментами появления событий а, б, в, г, то ИМ с фиксированным шагом продвижения времени искажает действительные процессы в системе. Разновременные события представляются одновременными. Моменты свершения событий фиксируются, как правило, с опозданием.

Сущность второго способа поясняется диаграммой ж рис. 3.

В этом случае время сдвигается не на фиксированную величину, а точно до времени наступления самого раннего из очередных событий. Видно, что недостатки, присущие первому способу, здесь исключены. События рассматриваются и моделируются в моменты их свершения и одновременно.