Соотношение эквивалентности резонансного поглощения в гомогенной и гетерогенной средах.
п – поглотитель; р – рассеиватель.
Дальше распишем через микросечения:
.
-
концентрация ядер поглотителя и
рассеивателя в гомогенной среде.
- сечение замедлителя приходящееся на
одно ядро поглотителя.
Запишем теперь выражение
для гетерогенной среды:
Запишем решение Вигнера с поправками Белла.
Исходя из вышеперечисленного можно получить:
В итоге получаем:
Учитывая, что
,
получим
Пропущено!!!
Если: а)
- условие эквивалентности резонансного
интеграла в гомогенной и гетерогенной
средах.
б)
- условие эквивалентности резонансного
интеграла для различных гетерогенных
сред.
Коэффициент использования тепловых нейтронов.
По определению коэффициент использования тепловых нейтронов равен отношению числа тепловых нейтронов поглощенных топливом к общему числу тепловых нейтронов поглощенных в активной зоне.
где
- макросечение поглощения для
конструкционных материалов.
Здесь надо учесть, что поток нейтронов в гомогенной среде одинаков для всех компонентов активной зоны.
или
где
и
- относительное поглощение нейтронов
в замедлителе и конструкционных
материалов.
;
Для оценки процесса возьмем двухзонную ячейку 0 – топливо, 1 – замедлитель.
;
Тепловые нейтроны рождаются а замедлителе (в зоне 1), а поглощаются в топливной зоне (зона 0), поэтому:
;
;
;
где
- коэффициент проигрыша.
;
- внутренний блок-эффект;
- внешний блок-эффект;
где
-
основное вредное поглощение;
- избыточное вредное поглощение.
;
Расчет коэффициента использования тепловых нейтронов в диффузионно-односкоростном приближении.
Рассмотрим двухзонную ячейку, и запишем уравнение диффузии.
где
- источник нейтронов.
Граничные условия:
1)
2)
3)
;
4)
из граничных условий.
Из формулы (2.57) следует:
- внутренний блок-эффект.
;
где
Рассмотрим цилиндрическую ячейку
;
;
- избыточное вредное поглощение в
цилиндрической двухзонной ячейки.
Вблизи границы с топливными блоками это выражение является неточным и для улучшения диффузионного приближения и для определения точности расчета q, применяют газокинетические поправки.
где
- сосчитанная путем диффузионного
приближения;
- газокинетическая поправка.
;
В большинстве случаев из-за того, что ТВЭЛ имеет оболочку из металла для расчета коэффициента использования тепловых нейтронов используется трехзонная модель ячейки, поэтому:
т.е.:
;
пренебрегая поглощением в оболочке и
источником нейтронов, получим
дифференциальное уравнение в оболочке:
или
