11. Явление самоиндукции. Магнитный поток и потокосцепление. Индуктивность. Самоиндукция и взаимная индукция.

Ток, текущий по проводящему контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Ф, сцепленный с контуром, прямопропорционален силе тока в этом контуре: Ф=LI, где L – индуктивность контура. Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров, а также от свойств окружающей среды. Так как индукционный ток вызван изменением силы тока в самом проводнике, то данное явление возникновения индукционного тока называется самоиндукцией, а возникающая эдс – эдс самоиндукции. Самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции. Если I изменяется со временем по линейному закону, то Ecи = - (DФ/Dt)= - L(DI/Dt), где DI/Dt – скорость изменения силы тока. Эта формула справедлива только при L=const. Индуктивность – величина, численно равная эдс самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении тока на 1А за 1с возникает эдс самоиндукции 1В. Эта единица называется Генри (Гн): 1Гн=1В*с/А.

Энергия магнитного поля, созданного током, по закону сохранения энергии равна энергии, затраченной источником на создание тока. При замыкании цепи ток в в цепи вследствии самоиндукции не мразу достигнет максимального значения I0, а посепенно. При размакании цепи ток также изчезает не сразу, а постепенно, при этом в проводнике выделяется тепло. Так как цепь разомкнута, то это тепло не может выделятся за счет работы источника, а может быть только следствием энергии, накопленной в соленоиде, энергии магнитного поля. Энергия магнитного поля соленоида, когда ток полностью прекратиться, переходит в джоулево тепло. Выражение для магнитного поля соленоида имеет вид: Wм=LI2/2.

Магнитным потоком сквозь некоторую поверхность называют физическую величину, равную полному числу линий магнитной индукции, пронизывающих эту поверхность.

Или: магнитным потоком Ф через некоторую поверхность S называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и косинус угла между нормалью n к ней и направлением вектора магнитной индукции B:Ф=|B|Scosa.

Рассмотрим однородное магнитное поле (такое поле существует внутри длинного соленоида с током вдали от его краев). Условимся рисовать линии магнитной индукции столь густо, что через единицу площади поверхности, перпендикулярную этим линиям, будет пронизываться количество линий, равное модулю магнитной индукции.

Рассмотрим плоскую прямоугольную площадку , перпендикулярную линиям магнитной индукции. Тогда магнитный поток Ф, пронизывающий эту поверхность, будет равен . Рассмотрим наклонную площадку S такую, что сквозь нее проходит тот же магнитный поток, что и через . Из рисунка видно, что . Подставим :

(*)

Полученная формула может использоваться для расчета магнитного потока, пронизывающего наклонную плоскую площадку, расположенную в однородном магнитном поле с индукцией B. Проведем к поверхности S нормаль . Эта нормаль образует с также угол (по свойству углов со взаимно перпендикулярными сторонами). Значит в формуле (*) – угол между и .

Единица измерения магнитного потока – 1 Вебер. 1 Вб – это магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородном магнитном поле, индукция которого равна 1 Тл.

В общем случае магнитное поле неоднородно, а поверхность, сквозь которую пронизываются линии магнитной индукции не является плоскостью. В этом случае мы делим всю поверхность на столь малые участки, что в пределах каждого магнитное поле можно буде считать однородным. Находим элементарные магнитные потоки, а затем их складываем.

Потокосцепле́ние — в электротехнике, полный магнитный поток (y), сцепленный с рассматриваемым контуром. По сути, потокосцепление всегда совпадает с потоком в интегральном определении: ,

где — вектор магнитной индукции, — поверхность, ограничиваемая контуром, для которого определяется потокосцепление.

Это применимо и к многовитковой катушке индуктивности, последовательные витки которой образуют один контур (рис.); при этом общий поток, или потокосцепление, ,где w — число витков катушки, k — номер витка, с которым сцеплен поток Φk.

В простейшем случае, например для равномерно намотанного тороида, , где Φ — поток через поперечное сечение магнитопровода (сердечника).

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в проводнике. Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком, создаваемым этим током, называется индуктивностью. Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

За единицу индуктивности в Международной системе принимается генри. Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб:

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного поля, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке. Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, по закону электромагнитной индукции равна , т. е.

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Элемент электрической цепи обладает индуктивностью 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга, как это показано на рисунке 5.4.

В первом контуре течет ток . Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура.

При изменении тока во втором контуре наводится ЭДС индукции:

Аналогично, ток второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур:

И при изменении тока наводится ЭДС:

Контуры называются связанными, а явление – взаимной индукцией. Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции. Причём

Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров. Рассмотрим индуктивность трансформатора и найдем коэффициент трансформации.