7. Примеры расчёта магнитного поля с помощью закона полного тока.

а) магнитное поле прямого провода с током

б) магнитное поле цилиндрического проводника

в) магнитное поле плоского проводника больших размеров

г) магнитное поле длинного соленоида

8. Магнитное поле в зазоре тороидальной катушки. Магнитная цепь и магнитодвижущая сила. «Закон Ома» для магнитной цепи.

Т ороидальная катушка. Если на тороид из немагнитного материала намотать витки провода, причем равномерно по всей длине, получим тороидальную катушку (рис. 5). Вычислим магнитную индукцию внутри тороида. Из соображений симметрии ясно, что в данном случае замкнутые линии магнитной индукции – окружности, центр которых совпадает с центром тороида. В качестве контура для вычисления интеграла (3) возьмем одну из линий магнитной индукции – окружность радиусом r и длиной L=2πr, циркуляция по которой равна

Рассматриваемая окружность охватывает токи всех витков катушки. Если полное число витков есть N, а сила тока в ней равна I, то рассматриваемая окружность охватывает полный ток силы NI. Поэтому по теореме о циркуляции (3) имеем BL = µ0 NI или B = µ0 NI / L = µ0 NI/(2πr).

Магнитная цепь —Для того чтобы сосредоточить магнитное поле в определенной части электрической машины, аппарата или прибора и уменьшить мощность, потребляемую катушкой электромагнита, создающего это поле, в конструкции этих устройств широко применяют различные элементы из ферромагнитных материалов. Совокупность таких элементов с разделяющими их воздушными зазорами составляет магнитопровод, или магнитную цепь. Т.е. магнитная цепь - последовательность взаимосвязанных магнетиков, по которым проходит магнитный поток. При расчётах магнитных цепей используется почти полная формальная аналогия с электрическими цепями. В схожем математическом аппарате также присутствует закон Ома, правила Кирхгофа и другие термины и закономерности.

Магнитодвижущая сила. Способность тока возбуждать магнитное поле оценивается его магнитодвижущей силой (м. д. с). Магнитодвижущая сила F изменяется в амперах. Магнитодвижущая сила проводника с током I равна силе этого тока: F = I.

В общем случае, когда какой-либо замкнутый контур охватывает несколько токов, суммарная магнитодвижущая сила равна их алгебраической сумме. F = ∑ I

Закон Ома для магнитной цепи. Для лучшего понимания условий возникновения магнитного поля в магнитных цепях целесообразно провести аналогию между магнитной цепью и цепью электрической. Это можно сделать, например, для простейшей магнитной цепи, на всем протяжении которой напряженность Н магнитного поля постоянна. Для такой цепи произведение напряженности Н на длину l магнитной цепи по всему ее замкнутому контуру равно алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

Hl = ∑ I = F (46)

Формула (46) выражает закон полного тока для рассматриваемой магнитной цепи. Сумма токов ∑ I, пронизывающих какой-либо замкнутый контур, называется полным током: отсюда и получил свое название этот закон. Если в формулу (46) подставим напряженность Н, то получим зависимость магнитного потока Ф от магнитодвижущей силы F и параметров данной магнитной цепи, т. е. от ее магнитного сопротивления R_M. Эта зависимость называется законом Ома для магнитной цепи. Он формулируется следующим образом. Магнитный поток, проходящий по магнитной цепи, равен магнитодвижущей силе, деленной на магнитное сопротивление цепи,

Ф = F/R _м (47)

Магнитное сопротивление R_M = l/( S) зависит от длины l магнитной цепи, поперечного сечения S и магнитной проницаемости .

Например, магнитный поток Ф, созданный катушкой с числом витков n,

Ф = F/R_M = I*n / (l/( S)) (47′)

Из формулы (47) следует, что действие магнитодвижущей cилы аналогично действию электродвижущей силы. Подобно тому как э. д. с. является причиной возникновения тока в электрической цепи, так и м. д. с. является причиной возникновения магнитного потока в магнитной цепи. Чем больше магнитодвижущая сила F, создаваемая катушкой электромагнита, тем больший магнитный поток проходит по его магнитной цепи.