Расчёт сечений плиты.

Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия М₁=42,31 кНм и Q₁=115,56 кН.

Расчёт на прочность. Прямоугольное сечение плиты имеет расчётную ширину b=1,0 м (рис. 2 ).Толщина плиты принимается h_пл=28 см.

Рис. 2. Схемы поперечного сечения плиты:

а) расчёт на прочность; б) расчёт на выносливость;

в) расчёт на трещиностойкость.

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-II диаметром d=12 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок и принимается B=30.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

h₀=h_пл-d/2-2 см=28-1,2/2-2=25,4 см.

Определяем в предельном состоянии по прочности( при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона (см. рис. 2а ):

x₁=h₀- =0,254- =0,0110 м,

где R_b=15,5 Мпа- расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

b=1 м- расчётная ширина плиты.

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

A_s= = =6,81 см²,

где z=h₀-0,5*x₁=25,4-0,5*1,10=24,85 см- плечо пары внутренних сил;

R_s=250 Мпа- расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

Определяем количество стержней арматуры:

n_ст = =6,02 шт,

где n_ст- целое число стержней;

A_s1-1,131 см²- площадь сечения одного стержня.

Принимаем количество стержней n_ст=7 шт.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не превышает допустимых 15 см для железнодорожных мостов, минимальное расстояние в свету между отдельными стержнями составляет более 4 см.

После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

x₂= = =0,0128 м= 1,28 см.

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

M_пр=R_b*b*x₂*(h₀-0,5x₂) M_{i ,}

М_пр=15,5*1000*1*0,0128*(0,254-0,5*0,0128)=49,12 42,31 кНм,

где М_пр- предельный изгибающий момент по прочности ( несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость. Расчёт на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчёте не учитывается ( рис. 2б ). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

= = .

Проверка сечения 1: = =0,26

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:

x¹= ,

где n¹= - условное отношение модулей упругости арматуры и бетона , при котором учитывается виброползучесть бетона и равная n¹=15.

x¹= =0,067 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,254- =0,2317 м.

Проверка напряжений производится по формулам:

• в бетоне

= ;

• в арматуре

= ,

где R_bf-расчётное сопротивление бетона сжатию в расчётах на выносливость;

R_sf-расчётное сопротивление арматуры растяжению в расчётах на выносливость.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,31*1,10*15,5=13,4 Мпа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,81*1,0*250=202,5 Мпа.

Выполняем проверки для сечения 1:

= =3,92 МПа R_bf=13,4 МПа,

= =166,00 МПа R_sf=202,5 МПа.

Проверка сечения 2: = =0,13. Аналогично определяем:

x¹= =0,067 м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,254- =0,2317 м.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,31*1,0*15,5=12,8 Мпа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,7*1,0*250=175 МПа.

Выполняем проверки для сечения 2:

= =3,12 МПа R_bf=12,18 МПа,

= =131,82 МПа R_sf=175 МПа.

Проверки напряжений в бетоне и арматуре при расчёте на выносливость выполняются, можно переходить к другим проверкам.

Расчёт наклонных сечений плиты на прочность. Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

Q_i 0,6R_btbh₀,

где Q_i-поперечная сила в расчётном сечении;

R_bt-расчётное сопротивление бетона осевому растяжению.

Выполняем проверку:

Q₁=115,56 кН 0,6*1,10*1000*1*0,254=167,64 кН.

Проверка выполняется, поперечного армирования плиты не требуется.

Расчёт на трещиностойкость. Расчётом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле

a_cr=1,5 ,

где =0,02 см- предельное значение расчётной ширины раскрытия трещины;

-напряжения в рабочей арматуре;

- изгибающий момент для расчёта на трещиностойкость в расчётном сечении;

z- плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчёта сечения на прочность;

E_s-модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный E_s=2,06*10⁵ МПа;

R_r-радиус армирования, определяемый по формуле, см:

R_r= ,

здесь A_r=b(a_s+6d)=1(2,5+7*1,2)=10,9 см²- площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном;

n=7-число стержней рабочей арматуры;

d=1,2 см- диаметр рабочей арматуры.

R_r= =1,87 см.

= =159,45 МПа.

a_cr=1,5 =1,59*10^-3 см 0,02 см.

Таким образом, все проверки выполняются, расчёт плиты закончен.