§26.Основные свойства, классификация и математические модели объектов регулирования

К основным свойствам объектов регулирования, по которым производится их классификация относятся:

1)самовыравнивание;

2)устойчивость;

3)аккумулирующая способность;

4)запаздывание.

Самовыравнивание - свойство объектов самостоятельно выравнивать, т.е. сводить к нулю, возникший в нем материальный или энергетический небаланс.

Небаланс - разность между притоком и оттоком вещества или энергии, которая и является причиной изменения регулируемой величины.

По этому свойству объекты бывают:

1)с самовыравниванием;

2)без самовыравнивания (нейтральные);

3)с отрицательным самовыравниванием.

Объект обладает самовыравниванием, если выходная величина объекта при своем изменении уменьшает небаланс. При этом выходная величина стремится к постоянному установившемуся значению после ступенчатого изменения входной.

Пример.

Резервуар с жидкостью, сток из которого происходит под гидростатическим

давлением столба жидкости.

Уровень H - регулируемая величина. Основное исход-

ное уравнение отражает тот факт, что скорость изменения объема V равна разности притока и оттока:

.

Объем , где площадь поперечного сечения S=const. Сток (отток): , где g=9,81м/c .

Если отток производится насосом регулируемой извне производительности, то будем иметь объект без самовыравнивания, у которого небаланс не зависит от регулируемой величины.

У объекта с отрицательным самовыравниванием изменение регулируемой величины приводит к увеличению небаланса, что, в свою очередь, увеличивает скорость изменения регулируемой величины, и такой лавинообразный процесс происходит до достижения предельного состояния объекта.

Рассмотрим электромагнитный подвес как объект с отрицательным самовыравниванием.

Д ля этого объекта спаведливо уравнение Ньютона ,

где сила электромагнитного притяжения , а правая часть характеризует энергетический небаланс.

Положительный небаланс увеличивает зазор, что в свою очередь увеличивает небаланс.

Устойчивость - свойство объектов возвращаться к первоначальному состоянию после снятия возмущения в виде изменения входной величины.

Объекты по этому признаку классифицируются на три вида:

1) устойчивый (с самовыравниванием);

2) на границе устойчивости (нейтральный);

3) неустойчивый (с отрицательным самовыравниванием).

Аккумулирующая способность - свойство объекта запасать вещество или энергию в емкостях соответствующего вида. По числу емкостей, в которых происходит запасание энергии, объекты делятся на одноемкостные и многоемкостные.

Запаздывание - свойство объекта сохранять в течении некоторого времени(время запаздывания) постоянство своей выходной величины после изменения входной величины.

Запаздывание бывает двух видов:

1) чистое (транспортное) запаздывание, примером которого может служить звено постоянного запаздывания. Для этого запаздывания характерно полное отсутствие изменения выходной величины в течении .

2) переходное запаздывание отличается тем, что в течении соответствующего

времени выходная величина меняется незначительно по сравнению с основным ее изменением в переходном процессе. Это запаздывание обусловлено наличием у объекта большого числа малых емкостей (по сравнению с основной его емкостью). Каждая из этих емкостей дает небольшое инерционное запаздывание. Установлено, что последовательное соединение одинаковых инерционных звеньев первого порядка с постоянной времени Т дает практический эффект, эквивалентный чистому запаздыванию .

Запаздывание отрицательно сказывается на качестве регулирования тем в большей степени, чем больше отношение времени запаздывания к постоянной времени. Простейшие математические модели объектов составляются обычно из типовых и особых звеньев на основе экспериментально снятой кривой разгона объекта.

Кривая разгона - реакция объекта, находившегося в состоянии равновесия, на входное ступенчатое воздействие. Кривая разгона подобна переходной характеристики, отличается только масштабом по вертикали.

Рассмотрим кривые разгона и математические модели основных видов объектов.

1.С самовыравниванием.

u

y

- время чистого запаздывания,

- время переходного запаздывания,

- полное запаздывание объекта

Касательная, проведенная в точке перегиба до пересечения с осью t и линией y_уст, определяет постоянную времени и .Эти параметры дают возможность определить передаточную функцию объекта в виде:

,

Объект с самовыравниванием представляется как последовательное соединение инерционного звена первого порядка и звена запаздывания.

2. Без самовыравнивания.

При ступенчатом воздействии выходная величина будет стремиться к прямолинейной асимптоте, скорость изменения выходной величины стремится к постоянному установившемуся значению. Модель этого объекта представляет собой последовательное соединение интегрирующего и запаздывающего звеньев с передаточной функцией

,

где ,

τ_об – полное запаздывание, определяемое пересечением асимптоты с осью t.

Д ля объектов с отрицательным самовыравниванием в математической модели обязательно присутствует неустойчивое звено в простейшем случае первого порядка.

Например для электромагнитного подвеса

.