1.2. Синтез по заданному затуханию

Этот метод имеет экспериментально-итеративный характер. Эксперимент проводится либо в реальной системе, либо на модели. Применительно к ПИ регулятору в плоскости параметров настройки, таких как (коэффициент пропорциональной составляющей) и (коэффициент интегральной составляющей), существует линия, затухание на которой равно заданному ( = (85-90)%).

О птимальной считается точка за экстремумом, в которой квадратичная интегральная оценка имеет локальный минимум. Экспериментальный поиск настройки выглядит следующим образом:

1) Задают сравнительно большие значения k_p и T_и – точка 1. Получают апериодический процесс.

2) Начинают уменьшать T_и (увеличивать интегральную составляющую), колебательность увеличивается. Доходят до точки 2, где получают медленно затухающие колебания.

3) Уменьшая k_p приходят в точку 3 , которая и является точкой оптимума, судя по виду переходного процесса с заданным затуханием.

1.3. Синтез по заданным значениям корневых оценок

В качестве корневой оценки берется степень колебательности или m=μ^-1.

В характеристическом уравнении 1+W_pW_об=0 делается подстановка s= -α+jω= =-ω/μ+jω. Уравнение решается относительно параметров настройки, ω

в арьируется от 0 до ∞, в результате получается линия μ_з= const в плоскости параметров ПИ регулятора.

Оптимальные параметры настройки (ОПН) соответствуют точке, для которой =1,2_макс, где _макс – частота, соответствующая максимуму кривой зависимости k_p/T_u=f(k_p) при μ_з= const. В точке ОПН квадратичная интегральная оценка переходного процесса имеет минимум.

4. Синтез по заданным запасам устойчивости

Для запасов устойчивости, как известно, справедливы следующие равенства:

│W(jω_π)│=1-ΔA, (1)

W(jω_c)= e^-j(π-γ). (2)

При использовании ПИ-регулятора АФХ РСАР определяется формулой

, (3)

из которой видно, что каждое ее значение можно представить как геометрическую сумму 2-х взаимно перпендикулярных векторов на плоскости .

С огласно (1) и (2) взаимно перпендику-лярные векторы входящие в (3), должны давать постоянный вектор суммы, опреде-ляемый правой частью (1) или (2). Поэтому геометрическим местом концов одного вектора и начал другого вектора будет полуокружность, построенная на векторах (1) и (2), как на своих диаметрах (рис. а,б). Это позволяет найти зависимости от k_p, при которых выполняется (1) и (2) (рис. в.).

И х точка пересечения и обеспечивает заданные запасы устойчивости.

1.5. Синтез по заданному показателю колебательности (метод Ротача в.Я.)

Э тот метод основан на том, что АФХ РСАР на комплексной плоскости должна касаться той окружности круговой диаграммы , для которой значение АЧХ ЗСАР А=M_З. Используя рассмотренную в п.1.4. методику построения АФХ РСАР (сумма взаимоперпендикулярных векторов), можно в плоскости параметров настройки отобразить окружность M= M_З=const.

Затем на этой линии находят точку оптимальной настройки, как точку касания для касательной, проведенной из начала координат. Для этой точки , что соответствует максимально возможной интегральной составляющей регулирования, и, как следствие, минимуму линейной интегральной оценки переходного процесса.