51.Укажите распределение (и его параметры) мнк-оценок коэффициентов регрессии при выполнении условий Гаусса – Маркова и условия нормальности. (смотри оисунок в контакте)

52. Дано значение мнк-оценок коэффициентов парной регрессии. Известно число наблю-дений. Проверьте, значимы ли коэффициенты регрессии.

Коэффициент линейной регрессии считается значимым, если его МНК-оценка отлична от нуля.

53. Дана таблица результатов регрессионного анализа из некоторой статьи англоязычного политологического журнала. Укажите статистически значимые коэффициенты регрессии.

Дано значение показателя и его стандартное отклонение. Необходимо разделить значение на отклонение. Полученное число проверяем на попадание в критическую область. (критические области - 95% - 1.96; 99% - 2.6). То есть, чем больше 1,96 получилось число, тем более значим коэффициент.

Не используем здесь критерий Стьюдента при большом количестве наблюдений, т.к. он сходится к нормальному распределению, то есть к 1,96 и 2,6.

54. Даны несколько пар наблюдений над случайными величинами X и y. Постройте уравне-ние регрессии y на X и проверьте значимость коэффициентов.

а)Чтобы построить уравнение регрессии нужно сначала замутить табличку. Где будут следующие столбцы: x_i – x_ср; (x_i – x_ср)( y_i – y_ср); (x_i – x_ср)².

Уравнение регрессии имеет вид: y_i = a + b(x_i – x_ср) - ε_i

Где a = y_ср, в свою очередь b =

В итоге должно получиться что-то похожее на y_i = 6 + 1,076(x_i – x_ср) - ε_i. Это и есть уравнение регрессии.

Б) Значимость коэффициента проверяем с помощью критерия Стьюдента (t-распределение).

H₀: b=0 vs. H₁: b≠0

t-статистика = t(n-1), где n – число наблюдений. (n-1) – значение самого левого столбца в таблице; верхняя строка – доверительный интервал, берём 0,05, то есть будет 95%.

Если наш коэффициент больше числа из таблички, то отвергаем нулевую гипотезу – коэффициент значим.

55. Что такое коэффициент детерминации? Что он показывает?

Коэффициент детерминации (R²)— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Коэффицент детерминации показывает долю вариации зависимой переменной, объясненную независимой переменной (какая доля дисперсии зависимой переменной объясняется влиянием независимых переменных).

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции Пирсона, то есть R² = r².

56. Даны значения rss и ess. Найти r(квадрат)

R(квадрат)=ESS/(ESS+RSS)

На всякий случай все формулы связанные со всей этой хренью

ESS+RSS=TSS

R(Квадрат)=1 – (RSS/TSS)

R(Квадрат)=(TSS-RSS)/TSS

R(Квадрат)=ESS/TSS

57. Дано значение коэффициента корреляции между X и y. Найти r(квадрат)

R(квадрат) = [R(X,Y)]^2

То есть нужно просто коэффициент корреляции просто возвести в квадрат:-)

Билет № 58 Дано значение коэффициента корреляции между Yˆ и Y. Найти R2.

Формула для нахождения R2:

где , .

Иными словами просто возводите этот коэффициент в квадрат.

На всякий случай формула коэффициента корреляции между Yˆ и Y:

Билет № 59 Дано уравнение парной линейной регрессии. Даны выборочные оценки дисперсии иксов и игреков. Найти R2.

Если использовать выборочную оценку значений соответствующих дисперсий, то получим формулу для выборочного коэффициента детерминации (который обычно и подразумевается под коэффициентом детерминации):