2.3.3. Нестационарные системы управления и их математические модели

Нестационарными линейными системами (системами с переменными параметрами) называются такие системы, все звенья которых описываются только обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями, причем все или часть коэффициентов в этих уравнениях меняются со временем.

Поскольку в реальных системах в процессе эксплуатации параметры меняются, то все реальные системы являются в той или иной мере нестационарными. Примерами нестационарных систем могут служить: ракета, масса которой в течение полета изменяется в связи с выгоранием топлива; система управления полетом снаряда, параметры которой могут зависеть от дальности снаряда до цели и изменяться со временем в процессе движения снаряда.

Переменность параметров имеет место в самонастраивающихся системах, где осуществляется автоматическая настройка параметров на оптимальные значения с помощью специальных устройств самонастройки, получающих и перерабатывающих информацию о состоянии системы и внешних воздействиях.

При медленном изменении параметры можно считать “замороженными” и воспользоваться математическим аппаратом, разработанным для систем с постоянными параметрами.

Для оценки степени нестационарности можно применять различные критерии: соотношение среднего периода переменности параметров и времени быстродействия системы; скорость изменения параметров, собственную величину или степень нестационарности.

Так, например, если через T обозначить средний период изменения параметров за полное время наблюдения, а через t_n - время быстродействия автоматической системы, то при условии T >>t_n будем иметь строго систему с постоянными параметрами; при T =t_n – квазистационарную систему, а при T < < t_n – нестационарную систему.

Поведение системы с переменными параметрами описывается линейным дифференциальным уравнением с коэффициентами a_k и b_k, зависящими от времени.

Например, в случае фильтра низких частот (колебательного звена)

.

Оптимальная фильтрация при изменении с течением времени статистических характеристик полезного сигнала и шума может быть достигнута путем непрерывной перестройки собственной частоты фильтра w (t), благодаря чему изменяется его полоса пропускания.

Рассмотрим САУ, объект управления которой имеет переменные параметры (рис.66).

Рис.66. Нестационарная САУ

Уравнения измерителя рассогласования, ОУ и УУ соответственно имеют вид:

,

,

.

Путем алгебраических преобразований получаем уравнение разомкнутой системы:

Из уравнения можно найти передаточные функции элементов системы

Несмотря на то, что элементы САУ включаем последовательно, их передаточные функции нельзя перемножать для получения передаточной функции системы, как это имеет место для систем с постоянными параметрами. В нестационарных системах нельзя оценивать качество переходного режима по переходной характеристике, т.к. ее вид будет зависеть от момента подачи на вход системы единичной функции. Так, например (рис. 67), для момента t₁переходная характеристика может иметь монотонный характер, а для t₂ - колебательный.

Рис. 67. Переходные характеристики нестационарной системы

Частотные характеристики нестационарных систем также зависят от времени. Например, если постоянная времени апериодического звена T в процессе работы системы увеличивается, то система становится более узкополосной и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачей настоящего курса ставилось лишь общее ознакомление с вопросами теории автоматического управления. В издание не вошли вопросы теории нелинейных и дискретных систем и будут рассмотрены в последующих работах.

Наиболее перспективным направлением развития систем автоматического управления является включение в их состав цифровых вычислительных средств, что позволяет использовать более сложные, более близкие к оптимальным алгоритмы управления.

Знание основ теории автоматического управления является неотъемлемой частью технической культуры современного инженера радиоэлектронных средств. Оно позволяет грамотно подходить к вопросам анализа, синтеза и технической эксплуатации САУ.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Таблица П.1

Звено	Характеристика
	Переходная	АЧХ
Усилительное
Интегрирующее
Апериодическое
Идеальное дифференцирующее
Дифференцирующее первого порядка

Таблица П. 2

	30°	45°	60°
ty	3.1/wc	3/wc	2.9/wc
tp	9/wc	8/wc	7/wc
Hm%	73- (wc)

 

Таблица П. 3

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. Минск: Вышейшая школа, 1979.

2. Артемьев В.М., Яшугин Е.А. Основы автоматического управления систем радиоэлектронных средств. М: Воениздат, 1984.

3. Артемьев В.М. Характеристики элементов и систем автоматического управления. Минск: ВИЗРУ, 1976.

4. Егоров В.А. Исследование структуры и оптимизация параметров систем наведения ракет. Энгельс: ЭВЗРКУ ПВО, 1994.

5. Жуков В.А. Хисматулин В.Ш. Основы автоматического управления системами радиоэлектронных средств: Конспект лекций. Ярославль: ЯВЗРКУ ПВО, 1984.

6. Зайцев Т.Ф., Костюк В.И. Основы автоматического управления и регулирования. Киев: Техника, 1977.

7. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М: Машиностроение, 1978.

8. Казачков А.П. Основы автоматического управления системами радиоэлектронной техники: Курс лекций. Горький: ГВЗРКУ ПВО, 1990.

9. Обрезков В.Г. Разевич В.Д. Методы анализа срыва слежения. М: Советское радио, 1977.

10. Растригин А.А. Системы экстремального управления. М: Наука, 1974.

11. Сабинин Ю.А. Электромашинные устройства автоматики. Ленинград: Энергоатомиздат, 1988.

12. Санковский Е.А. Шаталов А.С. Теория автоматического управления. М: Высшая школа, 1977.

13. Сигалов Г.Г. Мадрский Л.С. Основы теории дискретных систем управления. Минск: Вышейная школа, 1973.

14. Цыбульник А.Н. Основы автоматического управления и электропитание радиоэлектронной техники. Ярославль, ЯВЗРКУ ПВО, 1991.

15. Ципкин Я.Э. Основы теории автоматических систем. М: Наука, 1977.

100