2.3.2. Понятие чувствительности

Чувствительность автоматических систем характеризует влияние изменений параметров элементов на их свойства. Вариации элемента автоматической системы приводит к изменению его передаточной функции, а это в свою очередь вызывает изменение передаточной функции всей замкнутой автоматизированной системы, а значит, в конечном итоге, и изменение величин, характеризующих ее состояние. Для количественного учета всех этих служат функции чувствительности

 .

Часто удобнее рассматривать логарифмическую функцию чувствительности, или просто чувствительность   передаточной функции замкнутой системы K_ух(p) по передаточной функции варьируемого элемента K_в(р), определяемую как

 .

Чувствительность  представляет собой отношение относительных изменений передаточной функции замкнутой системы и передаточной функции изменяемого элемента, т.е.

.

Очевидно, что чувствительность   связана с функцией чувствительности  соотношением

(34)

 

Из выражения видно, что чем меньше чувствительность   или функция чувствительности  , тем меньше влияние передаточной функции K_в(p) рассматриваемого элемента на свойства автоматической системы. Говоря об уменьшении или увеличении чувствительности, мы всегда будем подразумевать уменьшение или увеличение ее модуля. Естественно, что чем меньше чувствительность автоматической системы, тем система более высококачественна. Поэтому большой интерес представляют такие структуры автоматических систем, которые обладают малой чувствительностью.

Для вывода общей формы чувствительности  , выражающей влияние передаточной функции какого-либо элемента K_в(p) на передаточную функцию автоматической системы K_yx(p), рассмотрим систему (рис. 64).

Рис. 64. К анализу чувствительности системы

 

Передаточная функция системы

(35)

Найдем вначале функцию чувствительности

(36)

Подставляя (36) в формулу для чувствительности (34) получим

Но из выражения передаточной функции (35) следует

Поэтому окончательно общую формулу чувствительности можно представить в виде

Эта формула лежит в основе исследования чувствительности автоматических систем. Методика исследования чувствительности сводится к выделению варьируемого элемента, контура обратной связи и определению передаточной функции всей системы K_yx(p), сквозной передаточной функции K_c(p) и передаточной функции варьируемого элемента с учетом ООСK_в(p) × K_oc (p).

Как правило, в автоматических системах варьируемым элементом является управляемый объект. Рассмотрим рис. 65.

Рис.65. Блок-схема системы управления

Для данной системы K_c(p) = 0, следовательно

.

И чувствительность следящей системы по отношению к управляемому объекту определяется коэффициентом преобразования управляющего устройства.

Сопоставляя данное выражение с выражением передаточной функции ошибки по задающему воздействию, заключаем, что для обычной системы

.

Таким образом, чувствительность САУ по отношению к управляемому объекту равна передаточной функции ошибки по задающему воздействию.

Из основной формулы чувствительности можно установить два пути уменьшения чувствительности автоматических систем.

Первый путь состоит в таком изменении передаточной функции системы K_yx(p), при котором она приближалась бы к передаточной функции части системы, не зависящей от варьируемого элемента. По существу этот путь связан с компенсацией изменений варьируемого элемента, т.е. с изменением эффекта, вызываемого вариацией элемента, и созданием соответствующего компенсирующего воздействия. Классическим примером реализации этого пути является известная мостовая схема компенсации.

Второй путь состоит в увеличении усиления элементов контура обратной связи. При стремлении усиления к бесконечности чувствительность по отношению к управляемому объекту будет стремиться к нулю.

Системы нулевой чувствительности или, что эквивалентно, системы с нулевой ошибкой представляют собой идеальные системы, и если бы можно было бы их осуществить, то многие проблемы теории автоматических систем были бы решены либо отпали за ненадобностью. К сожалению, однако, на пути осуществления таких идеальных систем возникает множество препятствий и далеко не все они могут быть преодолены. Поэтому эти идеальные системы могут служить лишь ориентиром, к которому следует стремиться настолько, насколько позволяют нам законы природы и различного рода ограничения, которые вызваны ограниченностью энергетических ресурсов, ограниченным диапазоном изменений величин, характеризующих состояние системы и т.д.