2.1.5. Запасы устойчивости сау по амплитуде и по фазе

В процессе эксплуатации САУ ее параметры изменяются, что приводит к искажению вида амплитудных и фазовых частотных характеристик системы. В результате ранее устойчивая система может стать неустойчивой.

Для оценки возможных пределов деформации амплитудной и фазовой частотных характеристик используют специальные параметры - запасы устойчивости по усилению и по фазе.

Запасом устойчивости по усилению называется число, показывающее, во сколько раз коэффициент усиления разомкнутой САУ меньше предельного.

,

или

.

Запас устойчивости по усилению характеризует возможные пределы деформации амплитудной частотной характеристики САУ, при которых она окажется на грани устойчивости. Запас устойчивости по усилению может быть определен не только путем расчета по приведенной ранее формуле, но и из логарифмических частотных характеристик. Действительно, для того, чтобы система оказалась на грани устойчивости, необходимо выполнение одновременно с условием баланса фаз Y (w ) = - 180° также и условия баланса амплитуд, т.е. необходимо, чтобы

A(w p ) = 1 = K_пред (w ).

Тогда

или

 .

Таким образом, запас по усилению равен значению ЛАЧХ разомкнутой САУ на частоте w ,взятому с обратным знаком.

Запасом устойчивости по фазе называется значение фазового сдвига, недостающего до выполнения условия баланса фаз на частоте среза w _с разомкнутой САУ:

 .

Таким образом, запас по фазе характеризует возможные пределы деформации ФЧХ системы, при которых она окажется на грани устойчивости, если выполняется условие баланса амплитуд: А(w _с) = 1, или L(w ) = 0. На графиках логарифмических частотных характеристик запас по фазе определяется как величина фазового сдвига между линией (-180° ) и ФЧХ на частоте среза.

Отметим, что запас по усилению в литературе часто неточно называется запасом по амплитуде.

Рис.50. Логарифмические характеристики

Таким образом А_зап характеризует возможные пределы деформации АЧХ системы, а Y _зап - возможные пределы деформации ФЧХ системы, при которых она окажется на грани устойчивости.

2.2. Оценка качества сау

2.2.1. Режимы работы сау

Как известно, выходной процесс системы состоит из суммы двух слагаемых:

y(t) = y_п (t) + y_в(t),

где y_в(t) - вынужденный процесс, определяемый задающим воздействием, а y_п(t) - переходный процесс, зависящий от начальных условий. Чтобы не усложнять изложения, мы не учитываем в приведенном соотношении возмущающих воздействий. В устойчивой следящей системе переходный процесс с течением времени стремится к нулю, а вынужденный должен быть близок к x(t), исходя из целевого назначения САУ. Примерный вид этих процессов показан на рис. 51.

Из рисунка видно, что можно выделить два участка или режима работы системы, при малых интервалах после начала управления и при больших. Эти режимы отличаются характером процессов и значением ошибок управления. Для начального интервала времени режим называется переходным. В этом режиме вынужденный процесс изменяется от нулевого значения до близкого к задающему x(t), а переходный процесс изменяется от начального значения до нуля. В переходном режиме ошибки управления особенно велики.

Рис.51. Режимы работы системы

Определить границу переходного режима t_п можно несколькими способами, так как это понятие условное. Строго говоря, переходный процесс y_п(t) длится бесконечно долго, стремясь к нулю. Обычно величину t_п связывают с моментом практического окончания переходного процесса, когда

y_п(t_п ) << y(0).

При дальнейших рассуждениях полагаем, что величина t_п тем или иным способом определена.

После окончания переходного режима наступает установившийся режим, когда на выходе практически имеется только вынужденная составляющая y_в(t), близкая к x(t). В установившемся режиме ошибки управления значительно меньше. Это основной режим работы любой автоматической системы. В процессе проектирования стремятся выбрать структуру и параметры системы так, чтобы снизить до допустимого уровня ошибки установившегося режима и при этом обеспечить минимальную длительность переходного. Обычно эти требования противоречат друг другу, и при конструировании САУ приходится идти на компромисс между качеством работы в переходном и установившемся режимах. Указанные причины приводят к тому, что при оценке качества приходится отдельно определять качество управления в переходном и установившемся режимах и сопоставлять их друг с другом. Так как характер работы системы в разных режимах сильно отличается друг от друга, то и методики вычисления критериев качества оказываются различными. С этой точки зрения следует иметь в виду еще один фактор, связанный с характером поступающих на систему воздействий: способы вычисления ошибок управления различны для регулярных и случайных воздействий. В результате приходится излагать несколько способов расчета точности САУ в зависимости от режимов управления и характера воздействий.